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1、精选优质文档-倾情为你奉上高考数学(文)冲刺专题复习之求数列的前n项和 求数列前n项和的常用方法有:公式法、裂项求和法、错位相减法、分组求和法、并项求和法等,应根据通项公式的不同特点,选择相应的求和方法.一、公式法1、等差数列求和公式: 2、等比数列求和公式:例题 (2015四川文)设数列()的前项和满足,且,成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,求. 训练 已知等差数列的前3项和为6,前8项和为-4;()求数列的通项公式;()设,求数列的前n项和二、裂项求和法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一
2、些项,最终达到求和的目的.裂项原形: (1) (2) (3) (4)(5) (6), 例题1 (2015江苏卷11)设数列满足,且,则数列前项的和为 例题2(2013江西文)正项数列满足:.(1) 求数列的通项公式; (2) 令,数列的前项和为例题3 (2013广东文)设各项均为正数的数列的前项和为,满足,,且构成等比数列(1) 证明:;(2) 求数列的通项公式;(3) 证明:对一切正整数,有例题4 (2017全国3文)设数列满足.(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.例题5 (2015安徽)已知数列是递增的等比数列,且,.(1)求数列的通项公式;(2)设为数列的前项和,求数列的前项和,并
3、证明对一切正整数,1. 例题6 (2014陕西文)根据如图所示框图,对大于的整数,输出的数列的通项公式是( ).A. B. C. D. 三、错位相减法设数列的等比数列,数列是等差数列,则数列(即等差比数列)的前项和求解,均可用错位相减法。步骤:1、展开;2、乘公比错位;3、作差(大系数减小系数);4、化简;例题1 (2012江西) 已知数列的前项和,且的最大值为8.(1)确定常数,求;(2)求数列的前项和。例题2(2015湖北文)设等差数列的公差为,前项和为,等比数列的公比为,已知,.(1)求数列,的通项公式;(2)当时,记,求数列的前项和.例题3 (2015天津文)已知是各项均为正数的等比数
4、列,是等差数列,且,.(1)求和的通项公式;(2)设,求数列的前项和.例题4 (2015浙江文)已知数列和满足,.(1)求与;(2)记数列的前项和为,求.例题5 (2017山东文)已知是各项均为正数的等比数列,且,. (1)求数列的通项公式;(2)为各项非零的等差数列,其前项和,已知,求数列的前项和.例题6 (2014安徽文)数列满足,.(1)求证:数列是等差数列;(2)设,求数列的前项和.四、分组求和法所谓分组法求和就是:对一类既不是等差数列,也不是等比数列的数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并。例题 (2015福建文)在等差数列中,(1)求数列的通项公式;(2)设,求的值训练 (辽宁)已知等差数列满足(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和训练2 (全国2文)已知an是各项均为正数的等比数列,且a1a22(), a3a4a564()(1)求an的通项公式;(2)设bn(an)2,求数列bn的前n项和Tn.五、含绝对值的数列的求和例题 (2016浙江文17)设数列的前项和为.已知,.(1)求通项公式;(2)求数列的前项和. 训练 数列an中,且满足(常数)(1)求常数和数列
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