八年级数学上册：15.2.3整数指数幂教案设计

1、人教版八年级数学上册：15.2.3 整数指数幕教案设计1 / 4整数指数幕【教学目标】1了解负整数指数幕的意义；2了解整数指数幕的性质并能运用它进行计算；3会利用 10 的负整数次幕，用科学记数法表示一些小于 1 的正数。【教学重难点】让学生意识到有关幕的运算最终结果要化成正整数指数幕，学会负整数指数幕的意义的合理性和整数指数幕的性质应用。【教学过程】一、复习引入新课。1 问题 1:你们还记得正整数指数幕的意义吗？正整数指数幕有哪些运算性质呢？追问：将正整数指数幕的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？师生活动：教师设疑，学生回忆，引出本节课的课题。2 探索负整

2、数指数幕的意义。问题 2:am中指数 m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幕am表示什么？(1) 根据分式的约分，当 aM0 时，如何计算a3a5？(2)如果把正整数指数幕的运算性质am4_an=am(aM0， m，n 是正整数，mn)中的条件 mn 去掉，即假设这个性质对于像a3“a5的情形也能使用，如何计算？师生活动：教师提出问题，学生独立思考后，交流自己的做法，激发学生探究新知的欲望。3 探索整数指数幕的性质。问题 3:引入负整数指数和 0 指数后，am“an=am(m，n 是正整数)这条性质能否推广到 m, n 是任意整数的情形？师生活动：教师提出问题，引发学生思考。教师可以适

3、当引导学生从特殊情形入手进行研 究，然后再用其他整数指数验证这个规律是否仍然成立。人教版八年级数学上册：15.2.3 整数指数幕教案设计2 / 4问题 4:类似地，你可以用负整数指数幕或 0 指数幕对于其他正整数指数幕的运算性质进人教版八年级数学上册：15.2.3 整数指数幕教案设计3 / 4行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？师生活动：让学生用探究第一个性质的方法探究其他幕的运算性质，由学生进行推导，并归纳出结论。4 整数指数幕性质的应用。例 9:计算：-3(1) a - - a5； (2)b2； ( 3) (ab2) ; (4) ab2(a2b。 工丿师生活动：学生口述解题过程，教

4、师板书。让学生明确负整数指数幕的运算方法与正整数 指数幕是一致的，所不同的是最终结果要化成正整数指数幕。师生活动：两名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，及时给与指导，解题过 程可由学生进行评价。问题 5:能否将整数指数幕的 5 条性质进行适当合并？师生活动：根据整数指数幕的运算性质，当 m , n 为整数时，aan=am，ama=amz=am，因此，am“an=am，即同底数幕的除法a an可以转化为同底数幕即商的乘方a可以转化为积的 lb 丿|i n乘方 a b。5 用科学记数法表示小于 1 的正数。(1) 回顾科学记数法。我们曾用科学记数法表示一些大于10 的正数，即利用 10

5、的正整数次幕，把一个大于 10的正数表示成a 10n的形式，其中 n 是正整数，1WIalv10。例如，864000 可以写成8.64 105。 类似地，我们可以利用 10 的负整数次幕，用科学记数法表示一些小于1 的正数，即将它们表示成a 10的形式，其中 n 是正整数，1lalv10。(2) 探索：0.1= =10-1100.01=_=的乘法。特别地，b，所以，&人教版八年级数学上册：15.2.3 整数指数幕教案设计4 / 40.001 =_ =0.0001 =_ =0.00001= =归纳：10-=师生活动：师生共同探索，发现规律。追问 1:如何用科学记数法表示 0.0035 和 0.0

6、000982 呢？师生活动：教师提出问题，学生讲述方法，教师板书。0.0035= 3.5 01001=3.5 103,0.0000982= 9.82 0.00001=9.82 10-5。追问 2:观察这两个等式，你能发现 10 的指数与什么有关呢？师生活动：学生独立思考后交流看法，师生共同寻找规律：对于一个小于1 的正数，从小数点前的第一个 0 算起至小数点后第一个非 0 数字前有几个 0，用科学计数法表示这个数时， 10 的指数就是负几。例 10:用科学记数法表示下列各数：(1) 0.3;( 2) 0.00078;( 3) 0.00002009.师生活动：教师提出问题，学生口述，教师板书。例

7、 11:纳米(nm)是非常小的长度单位，1nm=10-9m。把 1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上。1mm3的空间可以放多少个 1nm3的物体(物体之间的间隙忽略不 计)？3师生活动：教师提出问题，由学生独立思考，并讲解解题思路。首先需要将 1mm和 1nm333的单位统一。由于 1mm=10-3m， 1nm=10-9m，所以 1mm3= 10-3m3， 1nm3= 10-9m3，再做除法即可求解。二、练习。1用科学记数法表示下列各数：000001，0.0012，0.000000345, 0.000000010&师生活动：两名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，及时给予指导，解题过 程可由学生进行评价。三、小结。人教版