建筑力学(下)总复习.

1、1建筑力学建筑力学( (下下) )总复习总复习2第七章第七章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析三三、二元体规则、二元体规则在体系上依次增加（或减去）二元体不改变原体系的几何组成特性。在体系上依次增加（或减去）二元体不改变原体系的几何组成特性。一一、两刚片规则、两刚片规则C1123二二、三刚片规则、三刚片规则ABC3体系体系4第八章第八章 静定结构的内力计算静定结构的内力计算5一一. .梁的内力与内力图梁的内力与内力图1.1.截面的弯矩等于截面任一侧梁上的外力对该截面形心力矩的截面的弯矩等于截面任一侧梁上的外力对该截面形心力矩的代数和。代数和。2.截面的剪力等于截面任一侧截面的剪力等

2、于截面任一侧梁上平行于横截面方向梁上平行于横截面方向外力的代外力的代数和。数和。Q使隔离体使隔离体顺时针顺时针转动转动为正；为正；反之为负反之为负。3.内力的正号规定内力的正号规定:M使使梁的下侧纤维受拉梁的下侧纤维受拉（梁向下凸）（梁向下凸）为为正；正；反之为负。反之为负。N使隔离体使隔离体受拉受拉为正；为正；反之为负反之为负。6绘制内力绘制内力图的规定图的规定Q 图、图、 N 图图可画在杆件的任意一侧，须标明可画在杆件的任意一侧，须标明“+”、“”号号M 图图画在杆件的受拉边画在杆件的受拉边(凸起边凸起边)，无须标，无须标“+”、“”号号对于梁，相当于对于梁，相当于M 轴轴以向下为正以向下

3、为正4.内力图内力图剪力图剪力图(Q 图图)弯矩图弯矩图(M 图图)轴力图轴力图(N 图图)71.分布荷载分布荷载q0，Q图为一平行于杆轴的直线；图为一平行于杆轴的直线；M图为一斜直线。图为一斜直线。2. q常数常数0，Q图为一条斜直线；图为一条斜直线；M图为一条二次抛物线；图为一条二次抛物线； 且且M 图的凸起方向与分布荷载的方向相同。图的凸起方向与分布荷载的方向相同。 )()()(22xqdxxdQdxxMd )()(xqdxxdQ )()(xQdxxdM 3.集中力集中力P 作用处，作用处，Q 图有突变，突变差值等于图有突变，突变差值等于P，M图有尖角；图有尖角； 集中力偶集中力偶M0作

4、用处，作用处，M 图有突变，突变差值为图有突变，突变差值为M0，Q图无变化。图无变化。4.剪力剪力Q=0处，弯矩取极值。处，弯矩取极值。5.由微分关系式及相关结论由微分关系式及相关结论81).从左往右作从左往右作Q图，当遇到集中力时图，当遇到集中力时Q发生突变，突变的差值等发生突变，突变的差值等 于集中力的大小，突变的方向与集中力的方向相同。于集中力的大小，突变的方向与集中力的方向相同。 弯矩图在该点形成尖角；尖角的凸起方向与集中力的方向同。弯矩图在该点形成尖角；尖角的凸起方向与集中力的方向同。 BACPl/2l/2M 图图4/PlQ 图图2/P2/P6.作作Q图、图、 M图的小窍门图的小窍门

5、92).从左往右作从左往右作M图图，当遇到当遇到集中力偶时集中力偶时M发生突变，突变的差值发生突变，突变的差值 等于集中力偶的大小。若集中力偶顺时针则向下突变；若集中等于集中力偶的大小。若集中力偶顺时针则向下突变；若集中 力偶逆时针则向上突变。力偶逆时针则向上突变。 剪力图在该点没有变化。剪力图在该点没有变化。 MeBACl/2l/2lMe/+Q 图图2eMM 图图2eM101).控制截面控制截面（如支座处、荷载作用点、（如支座处、荷载作用点、 分布荷载的起止点等），应用截面法求出控制截面的弯矩。分布荷载的起止点等），应用截面法求出控制截面的弯矩。(b).当当两相邻控制截面之间有外荷载两相邻控

6、制截面之间有外荷载，则先用虚线连接这两个，则先用虚线连接这两个 控制截面的弯矩值，再以此虚线为控制截面的弯矩值，再以此虚线为基线基线叠加叠加该段相应的简该段相应的简 支梁支梁在此外荷载作用下的弯矩图即得这一段的最后弯矩图。在此外荷载作用下的弯矩图即得这一段的最后弯矩图。2).分段绘制弯矩图：分段绘制弯矩图：(a).当当两相邻控制截面之间无外荷载两相邻控制截面之间无外荷载，则用直线连接这两个，则用直线连接这两个 控制截面的弯矩值，即得这一段的最后弯矩图；控制截面的弯矩值，即得这一段的最后弯矩图；7.分段叠加法作弯矩图分段叠加法作弯矩图11二二. .多跨静定梁的内力多跨静定梁的内力基本部分基本部分

7、：将各段梁之间的约束解除仍能平衡其上外力的部分。：将各段梁之间的约束解除仍能平衡其上外力的部分。附属部分附属部分：不能独立平衡其上外力的部分，支承在基本部分。：不能独立平衡其上外力的部分，支承在基本部分。1.多跨静定梁的组成特点：多跨静定梁的组成特点：2.传力层次图传力层次图： 将基本部分画在下层、附属部分画在上层，能够清楚地表明各将基本部分画在下层、附属部分画在上层，能够清楚地表明各 部分支承关系的图形。部分支承关系的图形。3.计算步骤：计算步骤： 先计算附属部分，将附属部分的反力反向施加于基本部分再计算先计算附属部分，将附属部分的反力反向施加于基本部分再计算 基本部分。基本部分。12qaq

8、a/2qaaaa2aaa a qqa例例8.10 试绘制图示多跨静定试绘制图示多跨静定梁的梁的Q 图、图、 M 图图。ABCDEFGqABCD3qa/49qa/4qaAEFqBCqaDG传力层次图传力层次图 qaAEFqaDGqa2qaqa/2qa/213qaqqaqa2/2qa2/2qa2/2M 图图 (kNm)8-2 8-2 多跨静定梁的内力多跨静定梁的内力qa2qa2qaaaa2aaaaqqaABCDEFG3qa/49qa/4qa/22qaqaqa7qa/4qa/2qa/2Q 图图 (kN)+qa/4ql2/8q1440k NABC传力层次图传力层次图40k N2m3m3mABC40k

9、N6040M （kN m）15三三. .静定平面刚架的内力静定平面刚架的内力1.刚架的分类刚架的分类 A悬臂刚架悬臂刚架简支刚架简支刚架BCA三铰刚架三铰刚架组合刚架组合刚架2.刚架计算的一般步骤刚架计算的一般步骤 求支座反力。求支座反力。求控制截面（结点也须作为控制截面）求控制截面（结点也须作为控制截面） 的内力。的内力。分段叠加法作分段叠加法作M 图；图； Q 图、图、N 图可由控制截面的内力作出。图可由控制截面的内力作出。163.刚架计算的内力正号规定刚架计算的内力正号规定 M 对杆件顺时针转动为正对杆件顺时针转动为正（相应的（相应的对结点逆时针转动为正对结点逆时针转动为正） Q 使隔离

10、体顺时针转动为正使隔离体顺时针转动为正 N 使隔离体受拉为正使隔离体受拉为正同于梁的有关规定同于梁的有关规定ABCDABCDMCDMCAMDBMDC4.有用的结论：两杆刚结点，若结点上无集中力偶作用有用的结论：两杆刚结点，若结点上无集中力偶作用 ，则两杆端，则两杆端弯矩大小相等且同侧受拉弯矩大小相等且同侧受拉(同在刚架内侧或刚架外侧同在刚架内侧或刚架外侧)。172q2m2mq2q6qM 图图思考题：速绘思考题：速绘M 图。图。18aaaMABCVA =M/2aVBM/2aM/2aM/2MM/2M 图图思考题：速绘思考题：速绘M 图。图。19qaqa2/2qa2/2注意：注意：BC杆杆CD杆的杆

11、的剪力等于零，弯矩图平行于杆轴线。剪力等于零，弯矩图平行于杆轴线。DqABCaaaqa2/8qa2/2思考题：速绘思考题：速绘M 图。图。M 图图208kN1m 2m4m8kN6kN6kN81624M图图 （kN m）86Q图（图（kN）N图（图（kN）621四四. .三铰拱的内力三铰拱的内力1.拱的力学特点拱的力学特点 在在竖向荷载竖向荷载作用下拱结构会产生作用下拱结构会产生水平推力水平推力。2.三铰拱内力计算公式三铰拱内力计算公式fMHC0 HyMM 0 sincos 0HQQ cossin 0HQN 1).该组公式仅用于两拱脚处于同一水平线上（平拱）、且该组公式仅用于两拱脚处于同一水平线

12、上（平拱）、且 方法承受竖向荷载的情形；方法承受竖向荷载的情形； 2).在拱的左半跨在拱的左半跨取正、右半跨取正、右半跨取负；取负；3).M、Q、N图均不再为直线；图均不再为直线；注意：注意：223、三铰拱的合理轴线、三铰拱的合理轴线在在固定荷载固定荷载作用下使拱内作用下使拱内各截面弯矩各截面弯矩（剪力）（剪力）等于零等于零、只有轴力只有轴力的轴线称为的轴线称为“合理拱轴线合理拱轴线”。HMy0 荷载、跨度给定，合理拱轴线荷载、跨度给定，合理拱轴线 随随 f 的不同而有多条，不是唯一的。的不同而有多条，不是唯一的。0 0 HyMM由由 得合理拱轴线的方程为：得合理拱轴线的方程为： 在荷载、跨度

13、、拱高给定时，在荷载、跨度、拱高给定时，MC0、f 均是常数，均是常数，合理拱轴线与相应简支梁的弯矩图形状相似、对应竖标成正比。合理拱轴线与相应简支梁的弯矩图形状相似、对应竖标成正比。fMHC0 fMMyC00 : 合理拱轴线方程为合理拱轴线方程为23五五. .静定平面桁架的内力静定平面桁架的内力1.桁架的计算假定桁架的计算假定结点都是光滑的铰结点；结点都是光滑的铰结点； 各杆都是直杆且通过铰的中心；各杆都是直杆且通过铰的中心；荷载和支座反力都作用在结点。荷载和支座反力都作用在结点。 理想桁架理想桁架桁架的各杆桁架的各杆均为二力杆，均为二力杆，只承受轴力。只承受轴力。结点法结点法2.桁架的计算

14、方法桁架的计算方法桁架中二力杆的轴力假定受拉为正。桁架中二力杆的轴力假定受拉为正。截面法截面法24（对悬臂型结构可不求反力。）（对悬臂型结构可不求反力。）15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kN例例8.16 求桁架的轴力。求桁架的轴力。解：解：G15kNNGFNGEXGEYGEkNXGE20 kNNGE25 0ykNYGE15 345GEGEGEYXN 0 xkNNGF20 同理按顺序取结点同理按顺序取结点F、E、D、C、B、A为隔离体计算杆件内力。为隔离体计算杆件内力。2575506060120202015450201560454030N(kN)253.特殊结点的力学性质特殊结

15、点的力学性质桁架中内力为零的杆件称之为桁架中内力为零的杆件称之为“零杆零杆”。此结果仅适用于桁架结点。此结果仅适用于桁架结点。X型结点型结点N1N2=N1N3N4 =N326思考题：思考题：找出桁架中的零杆。找出桁架中的零杆。ABCDP000000000000000000019根零杆零杆问题：能否去掉零杆问题：能否去掉零杆? ?ABCP简化简化27六六. .静定结构的基本特性静定结构的基本特性2.一般特性：由基本特性可以推出静定结构的一般特性如下。一般特性：由基本特性可以推出静定结构的一般特性如下。 1).温度改变、支座移动和制造误差等温度改变、支座移动和制造误差等非荷载因素在静定结构非荷载因

16、素在静定结构 中不中不 引起内力。引起内力。1.静定结构的静定结构的基本静力特性基本静力特性是：是： 满足平衡条件的内力解答是唯一的。满足平衡条件的内力解答是唯一的。2).静定结构的静定结构的局部平衡特性局部平衡特性：在荷载作用下，如果静定结构：在荷载作用下，如果静定结构 中的中的 某一局部可以与荷载平衡，则其余部分的内力必为零。某一局部可以与荷载平衡，则其余部分的内力必为零。3).静定结构的静定结构的荷载等效特性荷载等效特性：当静定结构的一个几何不变部分上：当静定结构的一个几何不变部分上 的荷载作等效变换时，其余部分的内力不变。的荷载作等效变换时，其余部分的内力不变。28第九章第九章 梁的应

17、力梁的应力29ZIMy ZmaxmaxmaxIyM zWMmaxmax梁内正应力：梁内正应力：正应力强度条件：正应力强度条件：ZmaxWM Z1EIM 曲率公式：曲率公式：30常见截面的常见截面的 Iz和和 Wz圆截面圆截面矩形截面矩形截面空心圆截面空心圆截面AdAyI2ZmaxZZyIW 644ZdI 323ZdW )1(6444Z DI)1(3243Z DW123ZbhI 62ZbhW 型钢：查型钢规格表。型钢：查型钢规格表。31ZZbISQ* 矩形截面的剪应力：矩形截面的剪应力：矩形截面矩形截面SZ*的计算：的计算：*ZS矩形截面的最大剪应力：矩形截面的最大剪应力：AQ5 . 1max

18、圆形截面的最大剪应力：圆形截面的最大剪应力：AQ33. 1max 剪应力强度条件：剪应力强度条件： zzbISQ*maxmaxmax3230zy180120KMPa55.92Pa1055.9210832. 510218010606533Zmaxmax IyMCC BAl=3m60kN/mC1mM 图图(kNm)67.58/2 ql2.2.C 截面上截面上最大最大正应力正应力3.3.全梁全梁上上最大最大正应力正应力MPa17.104Pa1017.10410832. 5102180105 .676533Zmaxmaxmax IyM 3330zy180120K4. C 截面曲率半径截面曲率半径m4

19、.194106010832. 510200359CZC MEI ZCCEIM 1BAl=3m60kN/mC1mmkN60C M34木质悬臂梁跨度为木质悬臂梁跨度为1 1m，木材的许用应力木材的许用应力 = 10 = 10 MPa，=1MPa，求许可荷载。，求许可荷载。 62maxmaxbhPlWMz1.1.画梁的弯矩图、剪力图画梁的弯矩图、剪力图2.2.按正应力强度条件计算许可荷载按正应力强度条件计算许可荷载图图Q P图图MPl 3.75kN1610150100101069262 lbhP Pl100150z解：解：例题例题9-39-3354.4.梁的许可荷载为梁的许可荷载为 3.75kNk1

20、0 k75. 3minmin NNPP bhPAQ/5 . 1/5 . 1maxmax3.3.按剪应力强度条件计算许可荷载按剪应力强度条件计算许可荷载 NbhPk015 . 1/10150100101 5 . 1/66 图图Q P图图MPlPl100150z36ZmaxmaxWM1. 1. 降低降低 Mmax 因梁的强度主要由正应力强度条件控制因梁的强度主要由正应力强度条件控制:2. 2. 增大增大 WZ 合理安排支座合理安排支座合理布置荷载合理布置荷载合理设计截面合理设计截面合理放置截面合理放置截面故可从以下方面提高梁的强度：故可从以下方面提高梁的强度：37第十章第十章 梁的弯曲梁的弯曲38

21、挠曲线的近似微分方程为：挠曲线的近似微分方程为：zEIxMy)( 积分一次得转角方程为：积分一次得转角方程为： CdxxMEIyEIzz)( )( xMyEIz 再积分一次得挠度方程为：再积分一次得挠度方程为：DxCdxdxxMyEIz )(39积分常数积分常数C、D 由梁的位移边界条件和变形连续条件确定。由梁的位移边界条件和变形连续条件确定。位移边界条件位移边界条件变形连续条件变形连续条件AAAAAAAAAAAA0 Ay0 Ay0 A AyARALyy ARAL ARALyy 弹簧变形弹簧变形 AAAAAAAAAAAAAA40梁的刚度条件：梁的刚度条件：,maxmax ffy建筑结构中常用建

22、筑结构中常用相对挠度相对挠度对刚度条件加以控制：对刚度条件加以控制： lflf)(可查各种建筑设计规范相对允许挠度 lf41提高梁刚度的措施提高梁刚度的措施1.增大梁的抗弯刚度增大梁的抗弯刚度(1).增大截面惯性矩增大截面惯性矩I增大截面尺寸增大截面尺寸改变截面形状改变截面形状(2).提高材料的弹性模量提高材料的弹性模量E2.改善结构形式、减少弯矩数值改善结构形式、减少弯矩数值42第十三章第十三章 静定结构的位移计算静定结构的位移计算43 变形体平衡变形体平衡 对于任意对于任意符合约束条件的微小的连续符合约束条件的微小的连续的虚位移与变形有的虚位移与变形有W外外=W内内 。1.变形体的虚功原理

23、变形体的虚功原理 kkcRdQdNdM)( 2.结构位移计算的一般公式结构位移计算的一般公式3. 荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算 dsGAQQkEANNEIMMPPP)(桁架：桁架： lEANNP梁、刚架：梁、刚架： dsEIMMP4. 不同结构形式不同结构形式公式的具体应用公式的具体应用44等截面直杆等截面直杆（即（即EI=常数常数）1) 图乘法的适用条件图乘法的适用条件图、图、MP 图中图中至少有一个是直线弯矩图至少有一个是直线弯矩图M 3) 、y若在杆件的同側，则乘积若在杆件的同側，则乘积 取正号；反之取负号。取正号；反之取负号。y5.位移计算的图乘公式：位移计算的图乘公式：

24、EIydsEIMMP 竖标竖标y 应取自直线弯矩图中应取自直线弯矩图中，而，而取自另一个弯矩图；取自另一个弯矩图；2)y 所在的所在的截面位置截面位置是由是由所取自弯矩图的形心位置所取自弯矩图的形心位置确定的。确定的。注意注意: :4) 分段图乘的两种情况：分段图乘的两种情况：*1y1y2221*y1 y2EI1EI2EI1EI2EIEI45矩矩 形形lhlxc21三角形三角形lh21lxc31标准二次标准二次抛物线抛物线lh31lxc41lh32lxc83lh32lh*lh*lh*顶点顶点lh*顶点顶点lh*顶点顶点lxc216.简单图形的面积、形心位置简单图形的面积、形心位置46*21*1

25、).梯形梯形7.复杂图形的面积、形心位置复杂图形的面积、形心位置分解为简单图形分别图乘再累加。分解为简单图形分别图乘再累加。2).有正负部分的直线弯矩图有正负部分的直线弯矩图3).均布荷载作用的非标准抛物线均布荷载作用的非标准抛物线M1M2281ql1*2*M1M2+281ql47 kkcR8.静定结构静定结构由于由于支座移动产生的位移计算公式：支座移动产生的位移计算公式：1221WW 2112 2112kk 大小、量纲均相等大小、量纲均相等48CBAl/2l/2CVB例例13.3 求求CV 和和B ，EI=const。解：解：1、求、求CV 。BA1_ P 图图 M 4lMP 图图BA281

26、ql1）虚设单位力状态。）虚设单位力状态。2) 作出作出 图和图和 MP 图。图。M 3）图乘求）图乘求CV 。2)485()81232(12 lqllEICV)(38454 EIql4)8132(12lqllEICV ？49CBAl/2l/2CVB1）虚设单位力状态。）虚设单位力状态。2、求、求B 。2) 作出作出 图和图和 MP 图。图。M 3）图乘求）图乘求B 。BA1_ M1 图图 M MP 图图BA281ql)(21813212 qllEIB （ ）EIql3241 50例例13.4 求求CV ，EI= 1.5 105kNm2 。q=10kN/m6mACBP=20kN6m解：解：1.

27、 虚设单位力状态。虚设单位力状态。2. 作出作出 图和图和 MP 图。图。M 3. 图乘求图乘求CV 。1_ PMP6M300)643(300631)632(3006211 EICV？非标准抛物线必须分解为简单图形再图乘非标准抛物线必须分解为简单图形再图乘!51例例13.4 求求CV ，EI= 1.5 105kNm2 。1_ PMP6M30045281qlq=10kN/m6mACBP=20kN6m1*2*y1y2y33*EIyyyCV332211 解：解：1. 虚设单位力状态。虚设单位力状态。2. 作出作出 图和图和 MP 图。图。M 3. 图乘求图乘求CV 。90030062121 4632

28、21 yy180456323 36213 y3180490049001 EI53105 . 1106660 mm4 .44 )( 45352第十四章第十四章 力法力法53 超静定次数超静定次数 = = 多余约束数多余约束数1.超静定次数的确定超静定次数的确定 超静定次数的确定方法超静定次数的确定方法 将超静定结构的多余约束去掉使之将超静定结构的多余约束去掉使之成为静定结构而需去掉的约束个数即为成为静定结构而需去掉的约束个数即为结构的超静定次数。结构的超静定次数。= = 基本未知力的个数基本未知力的个数2.2.力法的特点：力法的特点： 基本未知量基本未知量多余未知力多余未知力 基本结构基本结构静

29、定结构静定结构 基本方程基本方程变形协调条件变形协调条件543.力法的计算步骤：力法的计算步骤： 1）确定超静定次数，选取力法基本体系；）确定超静定次数，选取力法基本体系； 2）按照位移协调条件，列出力法典型方程；）按照位移协调条件，列出力法典型方程； 3）画基本结构的单位弯矩图、荷载弯矩图，按公式求系数和自由）画基本结构的单位弯矩图、荷载弯矩图，按公式求系数和自由 项：项： 4）解方程，求多余未知力；）解方程，求多余未知力； dsEIMMPiiP ,dsEIMMiiii , dsEIMMjiij 5）按）按 叠加求最后弯矩图。叠加求最后弯矩图。 niPiiMXMM1550P1111 X PE

30、IEIllPPlPM)3221(1llllllEI )21(1lPllEI X1PX1=1ll1M例例14.1 求结构的求结构的M图。图。解：解：1、取力法、取力法基本结构。基本结构。2、写出力法、写出力法基本方程：基本方程： dsEIMM1111 EIl343 dsEIMMPP11EIPl23 3、求系数和自由项。、求系数和自由项。基本结构基本结构基本体系基本体系56Pl83Pl85MPEIEIllPPlPMX1=1ll1MPX831 P11MMXM 4、解力法基本方程求多余未知力。、解力法基本方程求多余未知力。0P1111 X 11 EIl343 P1 EIPl23 )( 5、叠加求原结构

31、弯矩图。、叠加求原结构弯矩图。 荷载作用下超静定结构的内力分布与刚度的绝对值荷载作用下超静定结构的内力分布与刚度的绝对值 EI无关，只与各杆刚度的相对比值有关。无关，只与各杆刚度的相对比值有关。 （该结论只适用于荷载作用情况该结论只适用于荷载作用情况）574.对称性的利用对称性的利用结论结论1：对称结构在对称荷载作用下，对称轴上的反对称多：对称结构在对称荷载作用下，对称轴上的反对称多余未知力必为余未知力必为0，只需求解对称的多余未知力；，只需求解对称的多余未知力；此时结构中的反力、内力和变形均对称。此时结构中的反力、内力和变形均对称。结论结论2：对称结构在反对称荷载作用下，对称轴上的对称多：对

32、称结构在反对称荷载作用下，对称轴上的对称多余未知力必为余未知力必为0，只需求解反对称的多余未知力；，只需求解反对称的多余未知力；此时结构中的反力、内力和变形均反对称。此时结构中的反力、内力和变形均反对称。1）、选取对称的力法基本结构法）、选取对称的力法基本结构法582)、半结构法、半结构法 K KPPKPK中柱有中柱有N、无、无M和和Q。59PPKKP KPPKIPPK1K22I2I中柱无中柱无N、M和和Q为分柱的为分柱的2倍倍60例例14.5 利用对称性计算图示刚架，并绘弯矩图。利用对称性计算图示刚架，并绘弯矩图。解：解：1、选取对称的力法基本结构、选取对称的力法基本结构 2、力法基本方程、

33、力法基本方程 01111 pX 3、计算系数和自由项、计算系数和自由项 EIEI3112)2422322221(211 PMEIEIp389625643121 ）（1M11 X61EI311211 PMEIp38961 1M11 XkNXp81111 4、求多余未知力、求多余未知力P11MMXM 5、叠加求原结构弯矩图、叠加求原结构弯矩图 mkNM 图图626.支座移动情形下的力法计算支座移动情形下的力法计算当非荷载作用下超静定当非荷载作用下超静定结构的内力结构的内力完全由多余未知力产完全由多余未知力产 生，故又称生，故又称“自内力自内力”。 支座移动情况下超静定结构的内力分布与刚度的绝对值支

34、座移动情况下超静定结构的内力分布与刚度的绝对值EI成正比。成正比。 1111X 63第十五章第十五章 位移法与力矩分配法位移法与力矩分配法641.位移法的特点：位移法的特点： 基本未知量基本未知量独立的结点位移独立的结点位移 1).确定位移法基本结构和基本体系确定位移法基本结构和基本体系(即确定位移法基本未知量即确定位移法基本未知量)。2 ).建立位移法基本方程建立位移法基本方程(静力平衡条件静力平衡条件) 。4 ).解基本方程，求出基本未知量。解基本方程，求出基本未知量。 PiiMZMM 5 ).作内力图。利用公式作内力图。利用公式 叠加求最后弯矩图。叠加求最后弯矩图。3 ).求系数和自由项

35、求系数和自由项作出基本结构在单位结点位移作出基本结构在单位结点位移 单单 独作用下的单位弯矩图独作用下的单位弯矩图 和荷载单独作用下的荷载弯矩图和荷载单独作用下的荷载弯矩图 ，利用平衡条件求解。，利用平衡条件求解。1 iZiMPM2.位移法解题步骤：位移法解题步骤：结点角位移结点角位移结点线位移结点线位移基本结构基本结构一组单跨超静定杆的组合体；一组单跨超静定杆的组合体； 基本方程基本方程静力平衡条件。静力平衡条件。 654i2i=1ABAB1212lili 6li 6li 6AB10li 3AB=13i023liAB=1ii0li 3形常数形常数由由单位杆端位移单位杆端位移引起的引起的单跨超

36、静定杆的单跨超静定杆的杆端力杆端力MBAMABQAB=QBA单跨超静定杆单跨超静定杆载常数载常数等截面直杆由荷载引起的杆端力，又称为等截面直杆由荷载引起的杆端力，又称为“固端力固端力”(固端弯矩固端弯矩与与固端剪力固端剪力)。6601111 PRZkP1Z例例15.1 计算图示结构作弯矩图。计算图示结构作弯矩图。解：解：1、确定位移法基本结构与基本体系。、确定位移法基本结构与基本体系。无侧移刚架无侧移刚架PEI=常数常数l2l2lABC基本结构基本结构基本体系基本体系2、建立位移法基本方程：、建立位移法基本方程：3、求系数和自由项。求系数和自由项。11 Z1M2i4i3i11k3i4iik711 PMPPl/8Pl/8P1RPl/88P1PlR 令令EI/l=i67PliZ5611 P11MZMM Pl563Pl569Pl71M4、解基本方程，求出基本未知量。、解基本方程，求出基本未知量。 P1Z基本结构基本结构基本体系基本体系11 Z1M2i4i3iPMPPl/8Pl/80871 PliZ5、叠加求原结构最后弯矩图：、叠加求原结构最后弯矩图：683i例例15.2 计算图示结构作弯矩图。计算图示结构作弯矩图。ll/2l2EIEIABDC2EIq01111 PRZk解：解：令令EI/l=iq1Z基本体系