实验光的衍射

1、实验八光的衍射时间 2021.03. 10创作：欧阳治光作为一种电磁波即有衍射现象，一般 衍射分为单缝衍射、多缝衍射和光栅衍射。 而根据狭缝形状又有矩形孔衍射和圆形孔衍 射之说。所以不同的衍射光，其光强分布特 性也不一样。实验要求利用现代计算机技术 与物理原理分析和研究各种衍射光的强度分 布特性。【实验目的】1. 掌握各种衍射光的产生机理。2. 研究夫琅和费衍射的光强分布，加深 对衍射理论的了解。3. 观察各种衍射光的衍射现象，学会利 用计算机分析和研究。【实验原理】光的衍射现象是指光遇到障碍物时偏离 直线传播方向的现象。衍射现象一般分两 类：菲涅尔衍射和夫琅和费衍射。其中夫琅 和费衍射是指光

2、源和观察者屏离开衍射物体 都为无穷远时的衍射。但因为实际做不到无 穷远，所以一般要求满足光源和观察屏离开 衍射物体之间的距离S都远大于介就能观 察到夫琅和费衍射现象。其中a为衍射物体 的孔径，入为光源的波长。衍射光强的大小和形状是研究衍射光的 主要特性。而不同的衍射物体其衍射光强的 大小和形状都不一样。下面是几种衍射光的 强度分布公式和原理简介。1. 单缝的夫琅和费衍射单缝的夫琅和费衍射是指衍射物体为一 条狭小的可调节的缝，当单色光通过该狭缝 时因为光的波粒二性而发生衍射现象。从而 形成明暗相间的衍射条纹，条纹的宽窄和强 弱与狭缝的大小有关，为了使衍射条纹清晰 可见，狭缝大小不能太大，否则各级

3、衍射条 纹分辨不清；也不能太小，否则衍射光太 弱，难以被光电管接收到。如下图1所示，设a为单缝的宽度， z、P间距为s, B为衍射角，其在观察屏上 的位移为X, X离开屏中心（）的距离为SX A,光源的波长为入。所以由惠更斯一菲涅尔原理可得单缝的夫琅 和费衍射的光强公式为：u 二 nasinA/X 式中h是中心处的光强，它与狭缝宽的平方成正比。图2就是单缝衍射的相对光强（1丿1。）曲线，中心为主级强，相对强度 为1。除主级强外，次级强出现在2(泌)2=0du u的位置，他们是超越方程"=伽"的根，以sin为横坐标，其数值为:u 二 ±1.43a, ±2.

4、46A, 土3.47a (3)对应的sinB值为:sinA 二 ±1.43X/a, ±2.46X/a, ± 3.47X/a(4)因为衍射角B很小，sinAB，所以在观察屏上 的位置0X可近似为：OX 二 BS二 ± 1.43S (X/a) , ± 2.46S (X/a) , ±3.47S (X/a)(5)次级强度为：I仔 4.7%Io , S 1.7%I0, I3-(6)由（6）式可知，次级强的强度比主级强的 强度要弱的多。一般来说次级强的位置和强 度可近似地表示为：a = ±（K+1/2） ，几二土（K+l/2）-2I0o

5、（7）其中：K 二 1、2、3 2. 矩形孔衍射设矩形孔的X方向的边长为a, Y方向的边 长为b,观察点P在X方向的角度为叫，在Y 方向的角度为為，则P点的强度为：I（P）= Io （ sinu/u） 2（sinp/p）2u = asinB2/Xp= bsinAj/X由（8）和（9）式可知，矩形孔的衍射光的 相对强度I（P）/ Io是两个单缝衍射因子的乘 积。3. 圆形孔的衍射圆形孔的衍射强度公式为：1(B)= I。劭(X ) /X2(10)X 二( D/ X ) sin 0)式中D为圆孔的直径，B为衍射角，入为波 长。Ji (X)是一阶贝塞尔函数，是一个特殊 函数，其数值可在数学手册中查到。

6、圆孔衍 射因子2丄(X) /詢的曲线中极大值和零点 的数值见如下表。X01.220711.635兀2.233n2.679713.238k2J (X) /X 2100.017500.00420与单缝衍射曲线相比较，圆孔衍射的零级衍 射的角半径大于单缝衍射的零级衍射的角半 径。而次级衍射的强度也小于单缝衍射的。当然两者的衍射花样是绝对不一样的。圆孔 衍射的花样是同心圆，而单缝衍射的衍射花 样是线条。4. 多缝衍射设多缝衍射的每条缝的宽度为a,两条缝的 中心距为d,每个单缝的衍射强度仍与式(1)和(2) 致。多缝与单缝衍射的最大 差别在于每条缝之间存在干涉。如对相同的 衍射角相了邻两狭缝间的光程差都

7、为厶 L二dXsinB,如缝的数目为N,则干涉引起的 强度分布因子为：sin(N0)血0称为干涉因子，其中，c TttlsinO0=2O干涉因子曲线见图(3)。它有两大特点： 其一是主级强的位置与缝的数目N无关，只 要卩二I<(K=0,±l,±2 ),即满足下式时出现主级强。sinA = KX/d(13)此时 sinNp=0, sinp=0,但是 sinNp/ sin卩二N。其二是次级强的数目等于N-2。当sinNp=0, sinpAO 时,sinNp/ sinp=O,即出现强度为零的点，就满足下式:卩=(I<+ (m/N)X , sinA 二(1<4-

8、(m/N) ) XX/d(14)其中 K=0, ±1, ±2, ； 2,3, N-lo任一 K内共有N-1个零点,即有N-2个次级大，式(14)也说明N越大，主级强的角度 越小，峰越锐。图3多缝衍射的强度受单缝衍射和多缝干涉的相 互影响，所以其强度公式为：Ip = Io (sinu/u) 2 (sinNp/sinp) 2(15)下图4为N=5, d二3次的5缝衍射强度分布图 例。其中图(1)为单缝衍射因子(sinu/u)2；图(2)为多缝干涉因子(sinNp/ sinp)2,由于N=5,所以两个主级强之间有3个次 级强；图(3)为两个因子共同影响而得到 的实际衍射强度。干涉

9、强度受到单缝衍射因 子的调制。由于d=3a,当干涉因子出现第三 级(K二3)极大值时(sin B=3X/d),正好与 单缝衍射的第一个零点(sin e-X/d)重合， 因此看不到此峰，称为缺级。同理，所有K 为3的倍数的级如±3, ±6, 都缺 级。图4【实验仪器】光的衍射实验系统主要由光源、狭缝器、控 制箱、接收器和计算机组成。1. 实验总体装置图5图5为整个衍射装置的方框图。其工 作过程如下：单色激光通过衍射元件在X轴方向产生衍 射条纹图形。光电探测器在计算机的控制下 在X方向移动,移动范围约20cm左右，移 动步调为0.005mm1mm可选。在工作程序 的控制下可以实

10、现定点测量或在某一范围内 的测量。2. 光栅线位移传感器接收器内主要由光栅线位移传感器组 成。光栅线位移传感器的功能是完成衍射光 强的位移计数，光栅线位移传感器是用高精度 光栅作为检测元件的密封式高精度传感器。 共由两块光栅叠加为计量光栅。一块称主光 栅，用作标准器；另一块叫作指示光栅。在 保证适当的夹角和间隙的条件下就可以得到 比光栅栅距更大的黑白相间的莫尔干涉条 纹。莫尔干涉条纹图案 如下图6所示，其中 a为两光栅栅距，B为 栅线的夹角，B就是 莫尔干涉条纹的宽 度。莫尔干涉条纹的 放大倍数为：K二 B/a o莫尔干涉条纹具有平均光栅误差的作用，假定单个光栅距 误差为接收区域内的刻线为X,则终合误 差为：3.光栅尺尺，其光栅计算方程为：L二N a , L为光栅尺是一种增量式的光学长度测量仪 器。其中主光栅是以a为增量的比较线纹 为标准器，对某物体进行比较测量。测量图例如下图7。ab + Na +2式中：a为栅距；N为a、b之间栅线的 对数；5、迄为心b两端对应的小于一个栅 距的小数。所以光栅测量实际上是读取相对应的光栅栅线数N和不足一个栅距的两个小数部分 勺、与普通测量相