实验二时域采样与频域采样复习过程

1、实验二时域采样与频域米样实验二：时域采样与频域采样实验目的 时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信 号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信 息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其 对频域采样点数选择的指导作用二实验原理1时域采样定理对模拟信号Xa(t)以T进行时域等间隔采样，形成的采样信号的频谱Xa(jV)会以采样角频率WS(WS = 2p)为周期进行周期延拓，公式为：Xa(jW= FTXa(t)二一? Xa(jW- jnW/)T n=-?利用计算机计算上式并不容易，下面导出另外一个公式。理想采样信号?a

2、(t)和模拟信号Xa(t)之间的关系为：+?xa(t)二 Xa(t) ? d (t - nT) n=- ?对上式进行傅里叶变换，得到：)?a(jV/=蝌? Xa(t)邋d(t- nT)e "dt =: Xa(t)d (t- nT)e-jW/dtn=- ?n -?在上式的积分号内只有当t=nT时，才有非零值，因此：Xa(jW)二? Xa(nT)ejnVTn =- ?上式中，在数值上Xa(nT) = x(n)，再将w=WT代入，得到:+?)?a(jV)二? Xa(n)e- jnw w=WT =X(ejW) w=WT n=- ?上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要

3、将自变量用T代替即可。2频域采样定理对信号x(n)的频谱函数X(ej )在0，2 上等间隔采样N点，得到X(k) = X(ejw) 2pk = 0,1,2,L ,N -1w=kN+?则有：Xn(n) = IDFTX(k)h =? x(n +iN)Rn(n)i=-?即N点IDFT X(k)得到的序列就是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后的 主值序列，因此，频率域采样要使时域不发生混叠，则频域采样点数 N必须大于等于时域 离散信号的长度M (即N3M )。在满足频率域采样定理的条件下，Xn(n)就 是原序列x(n)。如果N >M，则Xn( n)比原序列x(n)尾部多N - M个零点，反

4、之，时域发生混叠，Xn (n)与x(n)不等。对比时域采样定理与频域采样定理，可以得到这样的结论：两个定理具有 对偶性，即“时域采样，频谱周期延拓；频域采样，时域信号周期延拓”。在数 字信号处理中，都必须服从这二个定理。三实验内容1.时域采样实验：%时域采样实验A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;w0=50*sqrt (2)*pi;邛=64/1000;F1=1000;F2=300;F3=200;%观察时间，Tp=64msn1=0:Tp*F1-1;n2=0:Tp*F2-1;n3=0:Tp*F3-1; % 产生不同的长度区间 n1,n2,n3x1=A*exp(-a*n1*T1).*

5、sin(w0*n1*T1);%产生采样序列x1(n)x2=A*exp(-a*n2*T2).*sin(w0*n2*T2);%产生采样序列x2(n)x3=A*exp(-a*n3*T3).*sin(w0*n3*T3);%产生采样序列x3(n)f1=fft(x1,length(n1);%米样序列x1(n的FFT变换f2=fft(x2,length(n2);%米样序列x2(n)的FFT变换f3=fft(x3,length(n3);%米样序列x3(n)的FFT变换k1=0:length(f1)-1;fk1=k1/Tp;k2=0:length(f2)-1;%x1( n)的频谱的横坐标的取值fk2=k2/Tp

6、;k3=0:length(f3)-1;%x2( n)的频谱的横坐标的取值fk3=k3/Tp;%x3( n)的频谱的横坐标的取值subplot(3,2,1)stem(n1,x1,'.') %此处也可用 stem(n1,x1,'.') title('(1)Fs=1000Hz');xlabel('n1');ylabel('x1(n)');grib on;%添加网络线subplot(3,2,3)stem(n2,x2,'.') title('(3)Fs=300Hz'); xlabel('

7、;n2');ylabel('x2(n)');grib on;subplot(3,2,5)stem(n3,x3,'.') title('(5)Fs=200Hz');xlabel('n3');ylabel('x3(n)');grib on;subplot(3,2,2)plot(fk1,abs(f1)title('(2) FTxa(nT),Fs=1000Hz');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度')grib on;subplot(3,2,4)pl

8、ot(fk2,abs(f2)title('(4) FTxa(nT),Fs=300Hz');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度')grib on;subplot(3,2,6)plot(fk3,abs(f3) title('(6) FTxa(nT),Fs=200Hz');xlabel('f(Hz)');ylabel(' 幅度')grib on;时域采样波形：2.频域采样实验：%频域采样实验M=27;N=32;n=0:M; %产生M长三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2); %

9、floor 是向下取整例如 floor(2.5)=2xb= ceil(M/2)-1:-1:0; %ceil(M/2)是取大于等于 M/2的最小整数 xn=xa,xb;Xk=fft(xn,1024); %1024 点 FFTx(n),用于近似序列 x(n)的 TFX32k=fft(xn,32) ;%32 点 FFTx(n)x32n=ifft(X32k); %32 点 IFFTX32(k)得到 x32(n)X16k=X32k(1:2:N); % 隔点抽取 X32k 得到 X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2); %16 点 IFFTX16(k)得到 x16(n) subplot(3,2

10、,2);stem( n,x n,'.');box ontitle('(2) 三角波序列 x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)'); axis(0,32,0,20) k=0:1023;wk=2*k/1024;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk);title('(1)FTx(n)');xlabel('omega/pi');ylabel('|X(eAjAomega)；axis(0,1,0,200) k=0:N/2-1； subplot(3,2,3)

11、； stem(k,abs(X16k),'.')；box ontitle('(3) 16点频域采样 ')；xlabel('k')； ylabel('|X_1_6(k)|')； axis(0,8,0,200) n1=0:N/2-1； subplot(3,2,4)； stem(n1,x16n,'.')； box ontitle('(4) 16 点 IDFTX_1_6(k)')；xlabel('n')； ylabel('x_1_6(n)')； axis(0,32,0,20)k

12、=0:N-1；subplot(3,2,5)；stem(k,abs(X32k),'.')；box ontitle('(5) 32点频域采样 ')；xlabel('k')； ylabel('|X_3_2(k)|')； axis(0,16,0,200)n1=0:N-1；subplot(3,2,6)；stem(n1,x32n,'.')；box ontitle('(6) 32 点 IDFTX_3_2(k)');xlabel(' n'); ylabel('x_3_2( n)'); axis(0,32,0,20)频域米样波形:四思考题如果序列x(n)的长度为M希望得到其频谱X(ej )在0, 2 上N点等间隔采样，当N <M时，如何用一次最少点数的 DFT得到该频谱采样？答：n<m时，频域抽样不够密，(x)n以周期进行延拓，频域产生混叠，抽样信号不能还原原信号。可将 m分为n长度的k段，不足时域补零。分段进行DFT。此时DFT点数最少为N次 五实验报告及要求(1)由上图