初二不等式分式复习教案

1、页眉内容15龙文教育教邮】对1龙文教育学科导学案教师:戴龙龙学生：日期:2013年3月23日时段:课题阶段复习学情分析-7-次不等式、分式学习结束，针对这两单元内容进行复习学习目标与考点分析复习相关知识点，逐个击破疑难点学习重点相关应用题的解题学习难点错题冉现学习方法知识梳理-疑难点再现个性化辅导过程考点一、不等式的概念1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：对一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、对干个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做

2、解不等式。5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）问一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）问一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）问一个负数，不等号的方向改变。4、说明：在一一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。如果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立；考点三、一寸次不等式1、一一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1,且不等式的两

3、边都是整式，这样的不等式叫做一一次不等式。2、解一一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一一次不等式组1、一一次不等式组的概念：几个一一次不等式合在一起，就组成了一个一一次不等式组。2、几个一一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。6、不等式与不等式组不等

4、式：用符号，=，号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。7、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。考点五：参数不等式考点六：用一元一次不等式解决实际问题(见不等式复习习题)分式知识点一：分式的定义一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子2叫做分式，A为分子，B为分母。B三个要素：双划线处下列代数式是分式的是()A._b.L1C且D.a

5、3x12x知识点回顾：含有字母的根式或字母的非整数次乘方的代数式叫做无理式。整式包括单项式和多项式，单个字母或数字是单项式。知识点二：与分式有关的条件分式有意义：分母不为0(B0)分式无意义：分母为0(B0)A0分式值为0:分子为0且分母不为0()B0分式值为正或大于0：分子分母同号（4。或A°）B0B0分式值为负或小于0：分子分母异号（4°或A°）B0B0分式值为1:分子分母值相等（A=B）分式值为-1:分子分母值互为相反数（A+B=0）当X时，分式有意义.X1若分式.，凶2的值为0,则X的值为2x5x6若<0,则X。x4知识点三：分式的基本性质分式的分子

6、和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。AA?CAAC字母表示：_A_C,A2_C,其中AB、C是整式，C0。BB?CBBC深刻理解“同”，避免只乘分子或者分母。当分子或者分母是多项式，记得先套括号，再乘除因式。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即AAAABBBB注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数。3a 112x3 =3x1 a3a2 a 1分式的分子、分母系数的化整:1、不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数,0.2x

7、 0.1x 0.52x 52、不改变分式 /_2_y_的值，把分子、分母中各项系数化为整数2 x y3，结果是若把分式x-y中的x和y都扩大 xy2倍，那么分式的值（A.扩大2倍 B ,不变C .缩小2倍 D .缩小如果把分式中的x,y3x 2 y都扩大3倍，那么分式的值知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次哥。分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。即

8、约分时，分子与分母不是乘积的形式，不能约分知识点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。2xx6x24x4知识点五：分式的通分分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分。分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次哥的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤：I取各分母系数的最小公倍数；n单独出现的字母（或含有字母的式子）的哥的因式连同它的指数作为一个因式；m相同字母（或含有字母的式子）的哥的因式取指数最大的。W保证凡出现的字母（或含有字母的式子

9、）为底的哥的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。L工ax bxzx 524x2 25知识点六分式的四则运算与分式的乘方（运算结果必须是最简分式或者整式）分式的乘除法法则:分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为:acca?c?bdb?d单项式可直接约分，多项式要先因式分解，再约分。分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变。x21nymymxnx分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为acada?d一一-?-bdbcb?cx22x1x122x1xx分式的乘方：把分子、分母分别乘方。正数的任何次方

10、都是正数；负数的偶次方为正，奇次方为负。bn2y =2x32a分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为c c c 106 =ab abaab异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为a c ad bcb d bd（D -=，=abbax 1 x 1整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式,再通分。 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活， 提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，

11、注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查 对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。知识点六整数指数募 引入负整数、零指数哥后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数哥的法则对对负整数 指数哥一样适用。即mnan n n , m n m n ab a b a a a(a 0)bn(a 0) a0 1（a 0）（任何不等于零的数的零次哥都等于1）其中m,n均为整数。2012.2一0.1=-a2b2=若括号内加负号呢?2计算：(1) 310155104(2) 1.810109108111当x二时，32x3与一x1相等。2科学记数法若一个数x是0<x&

12、lt;1的数，则可以表示为a10n（1忖10,即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式，n的确定n二从左边第一个0起到第一个不为0的数为止所有的0的个数的相反数。如0.000000125=1.2510-7若一个数x是x>10的数则可以表示为a10n（1|a10,即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式，n的确定n二比整数部分的数位的个数少1。如120000000=1.2108简单技法：表示绝对彳1大于10的n位整数时，其中10的指数是n1表示绝对值小于1的正小数时，其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的一个0）将下列用科学记数法表示数还原：_4_4_61.2510=

13、（2）2.075102.510410=知识点七分式方程的解的步骤去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0,则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0,则是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程白解；代入最简公分母后值为0。含有字母的分式方程，要找准哪个字母表示未知数，还要注意题目的限制条件。若分式方程3_a有增根，则a的值是（）x2axA.1B.0C.1D.2知识点八列分式方程基本步骤审一仔细审题，找出等量关系。设一合理设未知数。列一根据等量关系列出方

14、程（组）。解一解出方程（组）。注意检验（直接检验或者公分母检验，还要看是否符合实际意义）答一答题。应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：（1）行程问题：基本公式：路程=速度X时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.（2）数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法.（3）工程问题基本公式：工作量=工时X工效.（4）顺水逆水问题V顺水=v静水+v水流、v顺水=v静水-v水流考点解读：考点1:分式的意义考点2:分式的变形考察分式的基本性质下列各式与Jy相等的是（）xy22(A)(x_y)_5(B)2X_y(C)"t(xy)(D)R(xy)52xyxyxy考点3:分式的化简化简：(

15、x9xx考点4:分式的求值x12x1先化简代数式：土4x,然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值.x1x1x1学生很容易选1或-1代入，这是不行的，因为它们不能使分式有意义.考点5:解分式方程2x3解分式方程：一二2解分式方程要注意检验，否则容易产生增根而致误！x2x2考点6:分式方程的应用1、A城市每立方米水的水费是B城市的1.25倍，同样交水费20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A、B两城市每立方米水的水费各是多少元？2、某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍。已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元。该校购买的乒乓球拍与羽毛

16、球拍的数量能相同吗？请说明理由。【答案】解：不能相同。理由如下：假设能相等，设兵乓球每一个x元，羽毛球就是x+14。20002800，得方程xx14，解得x35。但是当x35时，2000-35不是一个整数，这不符合实际情况，不可能球还能零点几个地买，所以不可能。【考点】分式方程的应用。【分析】假设能相等，列方程求出此时兵乓球的价格，用金额+价格吸量不是一个整数，说明不可能。新题型:1、已知abC,则ab的值是()234c475A.B.C.1D.5442、若a2,则2ab的值是。b3b3、1<x<2时，化简分式x1=。4、x时，x25、x等于本身的倒数,6、7、3m8、已知9、已知2

17、x3的值是xx6一，则b3的值是6,9n32m4n1的值为x为整数，且10、若aAa<b<c<d11、若12、若0.32,b0.3RiRi1-o则用z2,cz表示x的代数式应为（13,d为整数，则符合条件的c<a<b<d力则R2B、a<d<c<bc<a<d<bRiR2R1R2R1R2D、4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0(xyzw0),1913、已知a<b<c<o,则bb<caa<bcCb<cabc15D、一13RiR2RiRR1RR25x22y22x23y210z2的大小关系是（

18、的值等于14、已知xx2x2A7B、9C、1315、若x1x3则x2xD2xbcc<abc<abbcaa<bc-其中A、1、5B为常数.则4A-B的值为（）x21o116、已知5,求x21的值为。17、已知a+b=3ab=1,则a+b的值等于.18、设m=paab2，则mV可化简为abamba19、已知ab=1,记M=1+_,N=a+b,请比较MN的大小关系。20061b 11a1b1a1b_120、右ab=1,则a1易错点剖析：1.符号错误不改变分式的值，使分式ab的分子、分母第一项的符号为正.ababab错解：abab2 .运算顺序错误计算：22a4a24a33 .错用分式基本性质22?(a3)3错解：原式=2(a2)(a2)a24a32a24a3不改变分式的值，把分式32ab2的分子、分母各项系数都化为整数.2ab3(2a3b)2错解：原式=22(2ab)334.约分中的错误4a3b2a3b约分.一a'ab一a2abb11错解：原式=11912b22.诊断：约分的根据是分式的基本性质，将分子、分母的公因式约去,若