2008年上海市高考数学试卷(理科)答案与解析(共14页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2008年上海市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（共11小题，每小题4分，满分44分）1（4分）（2008上海）不等式|x1|1的解集是（0，2）【考点】绝对值不等式的解法菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解【解答】解：|x1|1，1x110x2故答案为：（0，2）【点评】此题考查绝对值不等式的解法，解题的关键是去掉绝对值，此类题目是高考常见的题型，此题是一道基础题2（4分）（2008上海）若集合A=x|x2、B=x|xa满足AB=2，则实数a=2【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用菁优网版权所

2、有【专题】计算题【分析】由题意AB=2，得集合B中必定含有元素2，且A，B只有一个公共元素2，可求得a即可【解答】解：由AB=2，则A，B只有一个公共元素2；可得a=2故填2【点评】本题考查了集合的确定性、交集运算，属于基础题3（4分）（2008上海）若复数z满足z=i（2z）（i是虚数单位），则z=1+i【考点】复数代数形式的混合运算菁优网版权所有【分析】直接化简出z，然后化简表达式为a+bi（a、bR）即可【解答】解：由故答案为：1+i【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题4（4分）（2008上海）若函数f（x）的反函数为f1（x）=x2（x0），则f（4）=2【考点】反函数菁优

3、网版权所有【专题】计算题【分析】令f（4）=tf1（t）=4t2=4（t0）t=2【解答】解：令f（4）=tf1（t）=4，t2=4（t0）t=2答案：2【点评】本题考查反函数的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用5（4分）（2008上海）若向量，满足且与的夹角为，则=【考点】平面向量数量积的运算菁优网版权所有【分析】根据可得答案【解答】解：且与的夹角为=7则=故答案为：【点评】本题主要考查向量的数量积运算，属基础题6（4分）（2008上海）函数的最大值是 2【考点】三角函数的最值；运用诱导公式化简求值菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先根据两角和与差的正弦公式进行化简，再由正弦函数的性质

4、即可得到其最大值【解答】解：由故答案为：2【点评】本题主要考查两角和与差的正弦公式和正弦函数的性质最值考查考生对正弦函数的性质的掌握和应用三角函数式高考的一个必考点，重点在对于基础知识的考查7（4分）（2008上海）在平面直角坐标系中，从六个点：A（0，0）、B（2，0）、C（1，1）、D（0，2）、E（2，2）、F（3，3）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）【考点】等可能事件的概率菁优网版权所有【分析】本题是一个古典概型由题目中所给的坐标知A、C、E、F共线；B、C、D共线；六个无共线的点生成三角形总数为C63；可构成三角形的个数为C63C43C33【解答】解：本题是一

5、个古典概型由题目中所给的坐标知A、C、E、F共线；B、C、D共线；六个无共线的点生成三角形总数为：C63；可构成三角形的个数为：C63C43C33=15，所求概率为：；故答案为：【点评】本题考查的是概率，实际上是考查排列组合问题在几何中的应用，在计算时要求做到，兼顾所有的条件，先排约束条件多的元素，做的不重不漏，注意实际问题本身的限制条件8（4分）（2008上海）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x（0，+）时，f（x）=lg x，则满足f（x）0的x的取值范围是（1，0）（1，+）【考点】奇函数菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】首先画出x（0，+）时，f（x）=lg x的图象，然后由

6、奇函数的图象关于原点对称画出x（，0）时的图象，最后观察图象即可求解【解答】解：由题意可画出f（x）的草图观察图象可得f（x）0的解集是（1，0）（1，+）故答案为（1，0）（1，+）【点评】本题考查奇函数及对数函数f（x）=lg x的图象特征，同时考查数形结合的思想方法9（4分）（2008上海）已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，平均数为10若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 a=10.5，b=10.5【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数菁优网版权所有【专题】综合题；压轴题【分析】根据中位数

7、的定义得到a与b的关系式，要求总体的方差最小，即要求（a10）2+（b10）2最小，利用a与b的关系式消去a，得到关于b的二次函数，求出函数的最小值即可得到a和b的值【解答】解：这10个数的中位数为=10.5这10个数的平均数为10要使总体方差最小，即（a10）2+（b10）2最小又（a10）2+（b10）2=（21b10）2+（b10）2=（11b）2+（b10）2=2b242b+221，当b=10.5时，（a10）2+（b10）2取得最小值又a+b=21，a=10.5，b=10.5故答案为：a=10.5，b=10.5【点评】考查学生掌握中位数及方差的求法，以及会利用函数的方法求最小值此题是

8、一道综合题要求学生灵活运用二次函数的知识解决数学问题10（4分）（2008上海）某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为1、2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是h1cot1+h2cot22a【考点】椭圆的应用菁优网版权所有【专题】应用题；压轴题【分析】先根据题意分别表示出|MF1|和|MF2|，只要令|MF1|+|MF2|小于或等于椭圆的长轴即可【

9、解答】解：依题意，|MF1|+|MF2|2ah1cot1+h2cot22a；故答案为：h1cot1+h2cot22a【点评】本题主要考查了椭圆的应用考查了学生运用基础知识解决实际问题的能力11（4分）（2008上海）方程x2+x1=0的解可视为函数y=x+的图象与函数y=的图象交点的横坐标，若x4+ax4=0的各个实根x1，x2，xk（k4）所对应的点（xi，）（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是（，6）（6，+）【考点】函数与方程的综合运用菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题；分类讨论【分析】原方程等价于，分别作出左右两边函数的图象：分a0与a0讨论，可得答案【解答】

10、解析：方程的根显然x0，原方程等价于，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线的交点的横坐标；而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的若交点（xi，）（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与交点为：（2，2），（2，2）；所以结合图象可得：；【点评】华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微数形结合百般好，隔离分家万事非”数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）12（4分）（2008上海）组合数Cnr（nr1，n、rZ）恒等于（）AB（n+1）（r+1）CnrD

11、【考点】组合及组合数公式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由组合数公式，Cnr进行运算、化简，找到其与cn1r1的关系，即可得答案【解答】解：由，故选D【点评】本题考查组合数公式的运用，须准确记忆公式，另外如本题的一些性质需要学生了解13（4分）（2008上海）给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）条件A充要B充分非必要C必要非充分D既非充分又非必要【考点】空间中直线与平面之间的位置关系菁优网版权所有【分析】由垂直的定义，我们易得“直线l与平面垂直”“直线l与平面内无数条直线都垂直”为真命题，反之，“直线l与平面内无数条直线都垂直”“直线

12、l与平面垂直”却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论【解答】解：直线与平面内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面垂直；即“直线l与平面内无数条直线都垂直”“直线l与平面垂直”为假命题；但直线l与平面垂直时，l与平面内的每一条直线都垂直，即“直线l与平面垂直”“直线l与平面内无数条直线都垂直”为真命题；故“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的必要非充分条件故选C【点评】判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的

13、充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系14（4分）（2008上海）若数列an是首项为1，公比为a的无穷等比数列，且an各项的和为a，则a的值是（）A1B2CD【考点】等比数列的前n项和；等比数列菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】由无穷等比数列an各项和为a，则利用等比数列前n项和公式列方程解之即可【解答】解：由题意知a1=1，q=a，且|q|1，Sn=a，即，解得a=2故选B【点评】本题主要考查等比数列前n项和公式与极限思想15（4分）（2008上海）如图，

14、在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P（x，y）、P（x，y）满足xx且yy，则称P优于P，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（）ABCD【考点】二元一次不等式（组）与平面区域菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】P优于P的几何意义是：过点P分别作平行于两坐标轴的直线，则点P落在两直线构成的左上方区域内【解答】解：依题意，在点Q组成的集合中任取一点，过该点分别作平行于两坐标轴的直线，构成的左上方区域与点Q组成的集合无公共元素，这样点Q组成的集合才为所求故选

15、D【点评】本题考查如何把代数语言翻译成几何语言，即数与形的结合三、解答题（共6小题，满分90分）16（12分）（2008上海）如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC1的中点求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）【考点】直线与平面所成的角菁优网版权所有【专题】计算题【分析】过E作EFBC，交BC于F，连接DF，得到EDF是直线DE与平面ABCD所成的角，然后再在三角形EDF中求出此角即可【解答】解：过E作EFBC，交BC于F，连接DFEFBC，CC1BCEFCC1，而CC1平面ABCDEF平面ABCD，EDF是直线DE与平面ABCD所成的角（4分）由

16、题意，得EF=（8分）EFDF，（10分）故直线DE与平面ABCD所成角的大小是（12分）【点评】本题主要考查了直线与平面之间所成角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题17（13分）（2008上海）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）【考点】弧长公式菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】连接OC，由CDOB知CDO=60°，可由

17、余弦定理得到OC的长度【解答】解：法一：设该扇形的半径为r米，连接CO由题意，得CD=500（米），DA=300（米），CDO=60°在CDO中，CD2+OD22CDODcos60°=OC2即，解得（米）答：该扇形的半径OA的长约为445米法二：连接AC，作OHAC，交AC于H，由题意，得CD=500（米），AD=300（米），CDA=120°在CDO中，AC2=CD2+AD22CDADcos120°=AC=700（米）在直角HAO中，AH=350（米），（米）答：该扇形的半径OA的长约为445米【点评】本题主要考查用余弦定理求三角形边长18（15分）（

18、2008上海）已知双曲线，P为C上的任意点（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点A的坐标为（3，0），求|PA|的最小值【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】综合题【分析】（1）先设P（x1，y1）是双曲线上任意一点，再求出双曲线的渐近线方程，根据点到线的距离公式分别表示出点P（x1，y1）到两条渐近线的距离，然后两距离再相乘整理即可得到答案（2）先设P的坐标为（x，y），根据两点间的距离公式表示出PA|2并根据双曲线方程为，用x表示出y代入整理成二次函数的形式，即可得到|PA|的最小值【解答】解：（1）设P（x1，y1）是双曲线上任意一点，该双曲的两

19、条渐近线方程分别是x2y=0和x+2y=0点P（x1，y1）到两条渐近线的距离分别是和，它们的乘积是点P到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数（2）设P的坐标为（x，y），则|PA|2=（x3）2+y2=|x|2，当时，|PA|2的最小值为，即|PA|的最小值为【点评】本题主要考查双曲线的基本性质渐近线方程，考查点到线的距离公式和两点间的距离公式19（16分）（2008上海）已知函数（1）若f（x）=2，求x的值；（2）若3tf（2t）+mf（t）0对于恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数的值菁优网版权所有【专题】综合题【分析】（1）当x0时得到f（x）=0而f（x）=2，

20、所以无解；当x0时解出f（x）=2求出x即可；（2）由时，3tf（2t）+mf（t）0恒成立得到，得到f（t）=，代入得到m的范围即可【解答】解（1）当x0时，f（x）=3x3x=0，f（x）=2无解；当x0时，（3x）223x1=0，3x0，（舍），（2），即时m32t1恒成立又32t110，4，m4实数m的取值范围为（4，+）【点评】考查学生理解函数恒成立的条件，以及会根据条件求函数值的能力20（16分）（2008上海）设P（a，b）（b0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点（1，b）的直线，记Q是直线l与抛物线x2=2py（p0）的异于原点的交点（1）若a=1，b=2，p=2

21、，求点Q的坐标（2）若点P（a，b）（ab0）在椭圆+y2=1上，p=，求证：点Q落在双曲线4x24y2=1上（3）若动点P（a，b）满足ab0，p=，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由【考点】圆锥曲线的综合菁优网版权所有【专题】综合题；压轴题；分类讨论【分析】（1）将直线方程与抛物线方程联立姐方程求出交点坐标，（2）将直线方程与抛物线方程联立求出交点Q的坐标；将P的坐标代入椭圆方程得到a，b满足的关系，变形得到Q的坐标满足双曲线方程，证出点Q在双曲线上（3）设出Q所在的抛物线方程，将Q的坐标代入得到a，b满足的方程；通过对p，c的分类讨论得到P所在的曲线【解答】解：（1）当a=1，b=2，p=2时，解方程组得即点Q的坐标为（8，16）（3分）（2）证明：由方程组得即点Q的坐标为（5分）P时椭圆上的点，即=1，因此点Q落在双曲线4x24y2=1上（8分）（3）设Q所在的抛物线方程为y2=2q（xc），q0（10分）将代入方程，得，即b2=2qa2qca2（