知识点23低浓度气体吸收的计算

1、知识点2-3 低浓度气体吸收的计算【学习指导】1. 学习目的 通过本知识点的学习，应掌握低浓度气体吸收过程的计算方法。2. 本知识点的重点 (1) 物料衡算与操作线方程。 (2) 最小液气比与适宜液气比。 (3) 用传质单元数法计算填料层高度。3. 本知识点的难点 传质单元高度与传质单元数概念的理解。4. 应完成的习题 2-8 在101.3kPa、20下用清水在填料塔内逆流吸收空气中所含的二氧化硫气体。单位塔截面上混合气的摩尔流量为0.02 kmol/ (m2·s)，二氧化硫的体积分率为0.03。操作条件下气液平衡常数m为34.9，KY为0.056 mol/(m3·s)。若

2、吸收液中二氧化硫的组成为饱和组成的75%，要求回收率为98%。求吸收剂的摩尔流速及填料层高度。 2-9 已知某填料吸收塔直径为1m，填料层高度为4m。用清水逆流吸收某混合气体中的可溶组分，该组分进口组成为8%，出口组成为1%（均为mol%）。混合气流率为30kmol/h，操作液气比为2，操作条件下气液平衡关系为Y=2X。试求： 1. 操作液气比为最小液气比多少倍； 2. 气相总体积吸收系数Kya； 3. 填料层高度为2m处的气相组成。 2-10在101.3kPa及27下，在吸收塔内用清水吸收混于空气中的丙酮蒸汽。混合气流量为32kmol/h，丙酮的体积分率为0.01，吸收剂流量为120kmol

3、/h。若要求丙酮的回收率不低于96%，求所需理论级数。操作条件下气液平衡关系为Y* = 2.53 X 。一、物料衡算与操作线方程1. 物料衡算2. 吸收塔的操作线方程二、吸收剂用量的确定1. 最小液气比2. 适宜的液气比三、塔径的计算四、吸收塔有效高度的计算 (一)传质单元数法1. 基本计算式2. 传质单元高度与传质单元数3. 传质单元数的求法 (二) 等板高度法1. 基本计算式2. 理论级数的确定【例题与解题指导】本知识点将以低浓度气体吸收过程为对象，讨论吸收过程的计算，关于高浓度气体吸收过程的计算可参考其它有关书籍。 在工业生产中，吸收操作多采用塔式设备，既可采用气液两相在塔内逐级接触的板

4、式塔，也可采用气液两相在塔内连续接触的填料塔。工业生产中，以采用填料塔为主，故本知识点对于吸收过程计算的讨论结合填料塔进行。 一、物料衡算与操作线方程1. 物料衡算 图2-15所示为一个处于稳态操作下的逆流接触吸 收塔。下标“1”表示塔底截面，下标“2”表示塔顶截面，m-n代表塔内任一截面。 V单位时间通过吸收塔的惰性气体量，kmol(B)/s； L单位时间通过吸收塔的溶剂量，kmol(S)/s； Y1、Y2进塔、出塔气体中溶质组分的摩尔比，kmol(A)/kmol(B) ； X1、X2出塔、进塔液体中溶质组分的摩尔比，kmol(A)/kmol(S)。在吸收塔的两端面间，对溶质A作物料衡算，可

5、得 或 (2-67)通常，进塔混合气的组成与流量是由吸收任务规定的，而吸收剂的初始组成和流量往往根据生产工艺要求确定。如果吸收任务又规定了溶质回收率fA，则气体出塔时的组成Y2为 (2-68)式中 fA溶质A的吸收率或回收率。 由此，V、Y1、L、X2及Y2均为已知，再通过全塔物料衡算式2-67便可求得塔底排出吸收液的组成X1。 2. 吸收塔的操作线方程 吸收塔内任一横截面上，气液组成Y与X之间的关系称为操作关系，描述该关系的方程即为操作线方程。在稳态操作的情况下，操作线方程可通过对组分A进行物料衡算获得。在m-n截面与塔底端面之间对组分A进行衡算，可得 或 (2-69)同理，在m-n截面与塔

6、顶端面之间作组分A的衡算，得 (2-70)式2-69与式2-70是等效的，皆称为逆流吸收塔的操作线方程。由操作线 方程可知，塔内任一横截面上的气相组成Y与液相组成X成线性关系，直线的斜率为L/V，该直线通过点B(X1，Y1)及点T(X2，Y2)。图片2-16中的直线BT即为逆流吸收塔的操作线。操作线BT上任一点A的坐标(X，Y)代表塔内相应截面上液、气组成X、Y，端点B代表填料层底部端面，即塔底的情况，该处具有最大的气液组成，故称之为“浓端”；端点T代表填料层顶部端面，即塔顶的情况，该处具有最小的气液组成，故称之为“稀端”。图2-16中的曲线OE为相平衡曲线Y*=f(X)。当进行吸收操作时，在

7、塔内任一截面上，溶质在气相中的实际组成Y总是高于与其相接触的液相平衡组成Y*，所以吸收操作线BT总是位于平衡线OE的上方。反之，若操作线位于相平衡曲线的下方，则应进行脱吸过程。 应予指出，以上的讨论都是针对逆流操作而言的。对于气、液并流操作的情况，吸收塔的操作线方程及操作线可采用同样的办法求得。无论是逆流操作还是并流操作的吸收塔，其操作线方程及操作线都是由物料衡算求得的，与吸收系统的平衡关系、操作条件以及设备的结构型式等均无任何牵连。二、吸收剂用量的确定在吸收塔的计算中，通常气体处理量是已知的，而吸收剂的用量需要通过工艺计算来确定。在气量一定的情况下，确定吸收剂的用量也即确定液气比。仿照精馏中

8、适宜（操作）回流比的确定方法，可先求出吸收过程的最小液气比，然后再根据工程经验，确定适宜（操作）液气比。1. 最小液气比 操作线斜率L/V 称为液气比，它反映了单位气体处理量的溶剂消耗量的大小。如图2-17(a)所示，在Y1、Y2及X2已知的情况下，操作线的端点T已固定，另一端点B则可在YY1的水平线上移动。B点的横坐标将取决于操作线的斜率L/V，若V值一定，则取决于吸收剂用量L的大小。 在V值一定的情况下，吸收剂用量L减小，操作线斜率也将变小，点B便沿水平线YY1向右移动，其结果是使出塔吸收液的组成增大，但此时吸收推动力也相应减小。当吸收剂用量减小到恰使点B移至水平线YY1与平衡线OE的交点

9、B*时，X1=X1*，即塔底流出液组成与刚进塔的混合气组成达到平衡。这是理论上吸收液所能达到的最高组成，但此时吸收过程的推动力已变为零，因而需要无限大的相际接触面积，即吸收塔需要无限高的填料层。这在工程上是不能实现的，只能用来表示一种极限的情况。此种状况下吸收操作线TB*的斜率称为最小液气比，以(L/V)min表示；相应的吸收剂用量即为最小吸收剂用量，以Lmin表示。 最小液气比可用图解法求得。由图2-17(a)可得 (2-71)或 (2-71a)若平衡关系可用Y*=mX表示，则可直接用下式计算最小液气比，即 (2-72)或 (2-72a)如果平衡曲线呈现如图片2-17(b)所示的形状，则应过

10、点T作平衡曲线的切线，找到水平线YY1与此切线的交点B，从而读出点B的横坐标X1 的数值，然后按下式计算最小液气比，即 (2-73)或 (2-73a)2. 适宜的液气比 在吸收任务一定的情况下，吸收剂用量越小，溶剂的消耗、输送及回收等操作费用减少，但吸收过程的推动力减小，所需的填料层高度及塔高增大，设备费用增加。反之，若增大吸收剂用量，吸收过程的推动力增大，所需的填料层高度及塔高降低，设备费减少，但溶剂的消耗、输送及回收等操作费用增加。由以上分析可见，吸收剂用量的大小，应从设备费用与操作费用两方面综合考虑，选择适宜的液气比，使两种费用之和最小。根据生产实践经验，一般情况下取吸收剂用量为最小用量

11、的1.12.0倍是比较适宜的，即 (2-74)或 (2-74a)应予指出，填料吸收塔中，填料表面必须被液体润湿，才能起到传质作用。为保证填料表面能被液体充分润湿，液体量不得小于某一最低允许值。如果按式2-74算出的吸收剂用量不能满足充分润湿填料的起码要求，则应采用较大的液气比。 三、塔径的计算工业上的吸收塔通常为圆柱形，故吸收塔的直径可根据圆形管道内的流量公式计算，即 或 (2-75)式中 D吸收塔的直径，m； Vs操作条件下混合气体的体积流量，m3/s； u空塔气速，即按空塔截面计算的混合气体的线速度，m/s。应予指出，在吸收过程中，由于溶质不断进入液相，故混合气体流量由塔底至塔顶逐渐减小。

12、在计算塔径时，一般应以塔底的气量为依据。 由式2-75可知，计算塔径的关键在于确定适宜的空塔气速u。适宜的空塔气速u的确定方法可参考有关书籍。 四、吸收塔有效高度的计算吸收塔的有效高度是指塔内进行气液传质部分的高度，也即填料层的高度。填料层高度的计算可分为传质单元数法和等板高度法，现分别予以介绍。(一)传质单元数法传质单元数法是依据传质速率方程来计算填料层高度，故又称为传质速率模型法。1. 基本计算式采用传质单元数法计算填料层高度，将涉及到物料衡算、传质速率与相平衡这三种关系式的应用。现以连续逆流操作的填料吸收塔为例，推导填料层高度的基本计算公式。 填料塔是一种连续接触式设备，随着吸收的进行，

13、沿填料层高度气液两相的组成均不断变化，传质推动力也相应地改变，塔内各截面上的吸收速率并不相同。因此，前面所讲的吸收速率方程式，都只适用于塔内任一截面，而不能直接应用于全塔。为解决填料层高度的计算问题，需要对微元填料层进行物料衡算。 如图2-18所示，在填料吸收塔内任意位置上选取微元填料层高度dZ，在此微元填料层内对组分A作物料衡算，可得 (2-76)式中dGA单位时间内由气相转入液相的溶质A的量，kmol/ s。 在微元填料层内，因气、液组成变化很小，故可认为吸收速率NA为定值，则 (2-77)式中 dA微元填料层内的传质面积，m2； a 填料的有效比表面积（单位体积填料层所提供的有效传质面积

14、），m2/m3； W吸收塔截面积，m2。由吸收速率方程式 将此式代入式2-77可得 及 再将式2-76代入以上二式，可得 及 整理可得 (2-78) 及 (2-79)在稳态操作条件下，对于低组成吸收过程，L、V、a以及W 皆不随时间而变化，且不随截面位置而改变，KY 及KX 也可视为常数。于是，对式2-78和式2-79在全塔范围内积分 可得 (2-80) (2-81)式2-80、式2-81即为填料层高度的基本计算公式。应予指出，上述二式中的有效比表面积a总要小于填料的比表面积s(单位体积填料层中填料的总面积)。这是因为只有那些被流动的液体膜层所润湿的填料表面，才能提供气液接触的有效面

15、积。因此，a 值不仅与填料的形状、尺寸及填充状况有关，而且受流体物性及流动状况的影响。一般a的数值很难直接测量，通常将其与吸收系数的乘积视为一体，作为一个完整的物理量来看待，称为“体积吸收系数”。式2-80、式2-81中的KYa及KXa分别称为气相总体积吸收系数及液相总体积吸收系数，其单位均为kmol/ (m3·s)。体积吸收系数的物理意义为：在推动力为一个单位的情况下，单位时间单位体积填料层内所吸收溶质的量。 2. 传质单元高度与传质单元数 (1) 传质单元高度与传质单元数的定义 与传热计算中的传热单元长度和传热单元数的概念类似，在吸收计算中可引入传质单元高度与传质单元数的概念。

16、对式2-80分析可知，等号右端的因式V/KYaW是由过程条件所决定的，具有高度的单位，定义为“气相总传质单元高度”，以HOG表示，即 (2-82)等号右端的积分项中的分子与分母具有相同的单位，因而整个积分为无因次的数值，它代表所需填料层总高度Z相当于气相总传质单元高度HOG的倍数，定义为“气相总传质单元数”，以NOG表示，即 (2-83)于是，式2-80可改写为 (2-84)同理，式2-81可写成如下的形式，即 (2-85)式中 HOL液相总传质单元高度，m； NOL液相总传质单元数，无因次。若总吸收系数与总推动力分别用膜系数及其相应的推动力代替时，则可得出 (2-86) (2-87)式中 H

17、G、HL气相传质单元高度和液相传质单元高度，m； NG、NL气相传质单元数和液相传质单元数，无因次。由此，可写出填料层高度计算通式 填料层高度传质单元数×传质单元高度 （2） 传质单元高度与传质单元数的物理意义 下面以气相总传质单元高度HOG为例，来分析传质单元高度的物理意义。 如图2-19(a)所示，假定某吸收过程所需的填料层高度恰等于一个气相总传质单元高度，即 由式2-84可知 在整个填料层内，吸收推动力(YY*)虽是变化的，但总可以找到某一个平均值(YY*)m来代替(YY*)，并使积分值保持不变，即 平均值(YY*)m作为常数可提到积分号之外，于是得 即 由此可见，如果气体流经

18、一段填料层前后的组成变化(Y1Y2)恰好等于此段填料层内以气相组成差表示的总推动力的平均值(YY*)m，如图2-19(b)所示，则这段填料层的高度就是一个气相总传质单元高度。 传质单元高度反映了传质阻力的大小、填料性能的优劣以及润湿情况的好坏。吸收过程的传质阻力越大，填料层有效比表面越小，则每个传质单元所相当的填料层高度就越大。 传质单元数代表所需填料层总高度Z相当于气相总传质单元高度HOG的倍数，它反映吸收过程进行的难易程度。生产任务所要求的气体组成变化越大，吸收过程的平均推动力越小，则意味着过程的难度越大，此时所需的传质单元数也就越大。 3. 传质单元数的求法 计算填料层高度关键是计算传质

19、单元数，传质单元数有多种计算方法，现介绍几种常用的方法。 (1) 解析法 脱吸因数法 脱吸因数法适用于在吸收过程所涉及的组成范围内平衡关系为直线的情况。设平衡关系为 依定义式2-83得由操作线方程，可得代入上式得 令 则 积分上式并化简，可得 (2-88)式中S 为平衡线斜率与操作线斜率的比值，称为脱吸因数，无因次。 方便计算，在半对数坐标上以S为参数，按式2-88绘出NOG (Y1-Y2*)/(Y2-Y2*)的函数关系，得到如图片2-20所示的一组曲线。若已知V、L、Y1、Y2、X2及平衡线斜率m，便可求出S及(Y1-Y2*)/(Y2-Y2*)的值，进而可从图中读出NOG的数值。 应予指出，

20、图2-20用于NOG的求取及其它有关吸收过程的分析估算虽十分方便，但只有在(Y1-Y2*)/(Y2-Y2*)>20及S< 0.75的范围内使用该图时，读数才较准确，否则误差较大。 同理，可导出液相总传质单元数NOL的计算式如下，即 (2-89)式中A=L/(mV)，即为脱吸因数S的倒数，它是操作线斜率与平衡线斜率的比值，称为吸收因数，无因次。式2-89多用于解吸操作的计算。比较式2-88与式2-89可看出，二者具有同样的函数形式，只是式2-88中的NOG、 (Y1-Y2*)/(Y2-Y2*)及S在式2-89中分别换成了NOL、(Y1-Y2*)/(Y1-Y1*)及A。由此可知，若将图

21、2-20用来表示NOL (Y1-Y2*)/(Y1-Y1*)的关系(以A为参数)，将完全适用。 依据平衡关系Y*=mX+b及全塔物料衡算式V(Y1-Y2)=L(X1-X2)，式2-88与式2-89可进一步简化为 (2-88a)及 (2-89a)比较式2-88 a与式2-89 a可得 对数平均推动力法 现对式2-88进行变换，以获得用对数平均推动力表示的气相总传质单元数NOG的计算式。 由于 所以 将此式代入式2-88 a得 因此，得 (2-90)(2-91)DYm是塔顶与塔底两截面上吸收推动力DY1与DY2的对数平均值，称为对数平均推动力。同理，可导出液相总传质单元数NOL的计算式 (2-92)

22、式中 (2-93)应予指出，对数平均推动力法亦适用于在吸收过程所涉及的组成范围内平衡关系为直线的情况。当0.5 < DY1/DY2 < 2或0.5 < DX1/DX2 < 2时，可用算术平均推动力来代替相应的对数平均推动力，使计算得以简化。 (2) 梯级图解法 若在 吸收过程所涉及的组成范围内平衡关系为直线或弯曲程度不大的曲线，采用下述的梯级图解法估算总传质单元数比较简便。 梯级图解法是直接根据传质单元数的物理意义引出的一种近似方法，也叫做贝克(Baker)法。如图2-21所示，OE为平衡线，BT为操作线，此二线段间的竖直线段BB*、AA*、TT*等表示塔内各相应横截面

23、上的气相总推动力(YY*)，各竖直线段中点的连线为曲线MN。 从代表塔顶的端点T出发，作水平线交MN于点F，延长TF至F' ，使FF' TF，过点F' 作竖直线交BT于点A。再从点A出发作水平线交MN于点S，延长AS至点S' ，使SS' AS，过点S' 作竖直线交BT于点D。再从点D出发。如此进行下去，直至达到或超过操作线上代表塔底的端点B为止，所画出的梯级数即为气相总传质单元数。 不难证明，按上述方法所作的每一个梯级都代表一个气相总传质单元。 令在操作线与平衡线之间通过F及F'两点的竖直线分别为HH*及AA*。 因为 FF' F

24、T 所以 F'A2FHHH* 只要平衡线的A*T*段可近似地视为直线，就可写出如下关系 HH*=(TT*+AA*)/2 亦即HH*代表此段内气相总推动力(YY*)的算术平均值。F' A表示此段内气相组成的变化(YAYT)，因为F' AHH*，故图2-14中的三角形TF' A即可表示一个气相总传质单元。 同理，三角形AS' D可表示另一个气相总传质单元。依此类推。 利用操作线BT与平衡线OE之间的水平线段中点轨迹线，可求得液相总传质单元数，其步骤与上述求NOG的步骤基本相同。 (3) 数值积分法 若在吸收过程所涉及的组成范围内平衡关系为曲线时，则应采用数值

25、积分法求传质单元数。数值积分有不同的方法，其中常用的有辛普森(Simpson)数值积分法，即 (2-94)其中， 式中 Y0出塔气相组成； Yn入塔气相组成； n在Y0与Yn间划分的区间数目，可取为任意偶数； DY把(Y0，Yn)分成n个相等的小区间，每一个小区间的步长。(二) 等板高度法 等板高度法是依据理论级的概念来计算填料层高度，故又称为理论级模型法。 1. 基本计算式 如图2-22(a)所示，设填料层由N级组成，吸收剂从塔顶进入第级，逐级向下流动，最后从塔底第N级流出；原料气则从塔底进入第N级，逐级向上流动，最后从塔顶第级排出。在每一级上，气液两相密切接触，溶质组分由气相向液相转移。若

26、离开某一级时，气液两相的组成达到平衡，则称该级为一个理论级。设完成指定的分离任务所需的理论级为NT，则所需的填料层高度可按下式计算，即 （2-95）式中 NT理论级数； HETP等板高度，m。所谓等板高度HETP是指分离效果与一个理论级的作用相当的填料层高度，又称当量高度。等板高度与分离物系的物性、操作条件及填料的结构参数有关，一般由实验测定或由经验公式计算，详细内容参考其它有关书籍。 2. 理论级数的确定 采用等板高度法计算填料层高度的关键是确定完成指定分离任务所需的理论级数。理论级数的确定有不同的方法，现介绍几种常用的方法。 (1) 梯级图解法 用梯级图解法求理论级数的具体步骤是：首先在直

27、角坐标系中标绘出操作线及平衡关系曲线，如图2-22(b)所示，图中BT为操作线，OE为平衡线。然后，在操作线与平衡线之间，从塔顶(或塔底)开始逐次画阶梯直至与塔底(或塔顶)的组成相等或超过此组成为止。如此所画出的阶梯数，就是吸收塔所需的理论级数。 梯级图解法用于求理论级数不受任何限制，气、液组成的表示方法既可为摩尔比Y、X，也可为摩尔分率y、x，或者用气相分压p与液相摩尔浓度c；而且，此法既可用于低组成气体吸收的计算，也可用于高组成气体吸收或脱吸过程的计算。 (2) 解析法 若在吸收过程所涉及的组成范围内平衡关系为直线时，可采用克列姆塞尔(Kremser A.)等人提出的解析方法求理论级数。 参阅图2-22(a)，在级间的任一横截面和塔顶之间作组分A的衡算，得 设平衡关系为 Y* = mX+b 则 将此二式代入物料衡算式，得 式中Y0*=mX0+b，即与刚进塔的液相(X0)成平衡的气相组成。 根据吸收因数的定义式A=L/(mV)，则上式可改写为 即 (2-96) 在IIIII两间的任一横截面和塔顶之间作组分A的衡算，得 代入式2-96并整理，得 同理，可推得 两端同减去Y0 *可得 所以 两端同减去1，并整理得 (2-97)式2-97即为克列姆塞尔方程。参照图2-22(a)可知：Y