盐城市2009届高三第二次调研考试 数学

1、盐城市2008/2009学年度高三年级第二次调研考试数 学 试 题 (总分160分,考试时间120分钟)参考公式：球的体积公式(为球的半径). 柱体的体积公式(其中为底面积,为高).线性回归方程的系数公式为.一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1设复数,则= .2已知函数的定义域为集合,为自然数集,则= .3直线与直线平行的充要条件是 .S 0For I from 1 to 9 step 2SS + IEnd forPrint S(第4题)(第5题)4执行如图所示的伪代码,输出的结果是 .5某几何体的三视图如图所示,主视图与左视

2、图中两矩形的长和宽分别为4与2，俯视图中两同心圆的直径分别为4与2，则该几何体的体积等于 .6双曲线的顶点到它的渐近线的距离为 .7已知，则= .8已知之间的一组数据如下表:x23456y34689 对于表中数据,现给出如下拟合直线:、,则根据最小二乘思想得拟合程度最好的直线是 (填序号).(第11题)9数列满足,是的前n项和,则 .10国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值V（美元）与其重量(克拉)的平方成正比，若把一颗钻石切割成重量分别为的两颗钻石,且价值损失的百分率=(切割中重量损耗不计),则价值损失的百分率的最大值为 .11如图所示的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1

3、；（2）第n（n2)行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加，则第行中第2个数是 （用n表示）. 12已知函数(是自然对数的底数),若实数是方程的解,且,则 (填“”，“”，“”，“”).13已知是平面上不共线三点，设为线段垂直平分线上任意一点，若，则的值为 .14. 已知关于x的方程有三个不同的实数解，则实数k的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15(本小题满分14分)等可能地取点，其中（）当时，求点满足的概率；（）当时，求点满足的概率16(本小题满分14分)如图,在直三棱柱中,，分别是

4、的中点，且.()求证：； ()求证：平面. 17(本小题满分14分)已知的三个内角所对的边分别为,且.()求角的大小；()现给出三个条件：；.试从中选择两个条件求的面积(注：只需选择一个方案答题,如果用多种方案答题,则按第一种方案给分). 18(本小题满分16分) 已知椭圆的右焦点为F,右准线为，且直线与相交于A点.()若C经过O、F、A三点,求C的方程；()当变化时, 求证：C经过除原点O外的另一个定点B；()若时,求椭圆离心率的范围.19(本小题满分16分)设首项为的正项数列的前项和为,为非零常数,已知对任意正整数,总成立.（）求证：数列是等比数列；（）若不等的正整数成等差数列，试比较与的

5、大小；（）若不等的正整数成等比数列，试比较与的大小. 20(本小题满分16分)已知,且.()当时,求在处的切线方程；()当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间的长度定义为),试求的最大值；()是否存在这样的，使得当时,?若存在,求出的取值范围；若不存在，请说明理由.盐城市2008/2009学年度高三年级第二次调研数学试题参考答案一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2. 3. 4.25 5. 6.7. 8. 9.6 10.50%(填0.5，都算对)11. 12. 13.12 14.或二、 解答题：本大题共6小题，计90分.15.解:（）当时，点P共有28个，而满足

6、的点P有19个，从而所求的概率为(7分) （）当时,由构成的矩形的面积为,而满足的区域的面积为，故所求的概率为(14分)16.证:()连接交于,连接.分别是的中点，且=,四边形是矩形.是的中点(3分)又是的中点,(5分)则由,得(7分)(注:利用面面平行来证明的,类似给分)() 在直三棱柱中，底面,.又,即,面(9分)而面,(12分)又,平面(14分)17. 解:()由,得,所以(4分)则,所以(7分) ()方案一：选择.A=30°,a=1,2c-(+1)b=0，所以，则根据余弦定理，得，解得b=,则c=(11分)(14分)方案二：选择. 可转化为选择解决,类似给分.(注：选择不能确

7、定三角形)18. 解:（）,即, ,准线,(2分) 设C的方程为,将O、F、A三点坐标代入得：,解得(4分)C的方程为(5分)（）设点B坐标为,则,整理得：对任意实数都成立(7分),解得或,故当变化时，C经过除原点O外的另外一个定点B(10分)（）由B、得, ,解得(12分) 又 ,(14分)又椭圆的离心率（）(15分) 椭圆的离心率的范围是(16分)19. ()证:因为对任意正整数，总成立,令，得,则(1分)令，得 (1) , 从而 (2),(2)(1)得,(3分)综上得,所以数列是等比数列(4分)（）正整数成等差数列，则,所以,则(7分)当时，(8分)当时，(9分)当时，(10分)（）正整

8、数成等比数列，则,则,所以，(13分)当,即时，(14分)当,即时，(15分)当,即时，(16分)20. 解: ()当时,.因为当时,且,所以当时,且(3分)由于,所以,又,故所求切线方程为,即(5分) () 因为,所以,则 当时,因为,所以由,解得,从而当时, (6分) 当时,因为,所以由,解得,从而当时, (7分)当时,因为,从而 一定不成立(8分)综上得,当且仅当时,故 (9分)从而当时,取得最大值为(10分)()“当时,”等价于“对恒成立”,即“(*)对恒成立” (11分) 当时,则当时,则(*)可化为,即,而当时,所以,从而适合题意(12分) 当时,.1 当时,(*)可化为,即,而,

9、所以,此时要求(13分)2 当时,(*)可化为,所以,此时只要求(14分)(3)当时,(*)可化为,即,而,所以,此时要求(15分)由,得符合题意要求. 综合知,满足题意的存在,且的取值范围是(16分)数学附加题部分21.A.解：因为PA与圆相切于点A,所以.而M为PA的中点,所以PM=MA,则.又,所以,所以(5分)在中,由,即,所以,从而(10分)B解:,所以=(5分)即在矩阵的变换下有如下过程,则,即曲线在矩阵的变换下的解析式为(10分)C解:由题设知,圆心,故所求切线的直角坐标方程为(6分) 从而所求切线的极坐标方程为(10分)D证:因为,利用柯西不等式,得(8分) 即(10分)22解: ()以A为原点,AB、AC、AP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Axyz，则A(0，0，0),B(2，0，0),C(0，2，0),E(0，1，0),P(0，0，1),所以,(4分)故异面直线BE与PC所成角的余弦值为(5分)()作PMBE交BE(或延长线)于M,作CNBE交BE(或