甘肃河西五市部分高中2013高三第一次（1月）联合考试--数学（文）

1、甘肃河西五市部分高中2013高三第一次（1月）联合考试数学（文科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体体积公式 ，其中为底面面积，为高；柱体体积公式 其中为底面面积，为高；球的表面积，体积公式 ，其中R为球的半径。第卷一、 选择题（共12小题，每题5分，总分60分）1已知复数A.2 B.2 C. D.2设集合M=xx<2,集合N=x0<x<1,则下列关系中正确的是（ ）A. MN=R B. MR

2、N=R C. NRM=R D. MN=M3下列命题中，是真命题的是（ ）A. B.C. D.4函数（ ）A. B. C. D. 5. 已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是（ ）.A. B. C. D. 6.已知，则A= （ ）A. B. C. D.7已知双曲线的右焦点是F, 过点F且倾角为600的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的范围是（ ）A. B. (1,2) C. D. 8若函数对称，那么=( ) A. B. C. 1 D. 19一空间几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 10已知O是坐标原点，,若点为平面区域上一动点，则的

3、取值范围是（ ）A. B. C. D. 11已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ）A. B. C. D. 12.在函数数列是等比数列，则函数的解析式可能为（ ）A. B.C. D.第卷二、 填空题（共4小题，每题5分，总分20分）13已知均为单位向量，且，则_.14函数的值域是_15已知某程序框图如图2，运行此程序结束后，输出n的值是_ .16. 若函数的值域和定义域均为，则=_.三、解答题（共6小题，总分70分.）17.（本小题满分12分）在数列中，并且对于任意nN*，都有（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前n项和为，

4、求使得的最小正整数.18.（本小题满分12分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图3所示，其中成绩分组区间是：.（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中按分层抽样抽取4人，选其中2人为数学课代表，求这两个人的数学成绩不在同一分数段的概率.19（本小题满分12分）如图4所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA=2.（1）证明：平面PBE平面PAB；（2）求PC与平面PAB所成角的余弦值。20（本小题满分12分）抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线x+y-1=0与抛物线相交于A、B两点，且。 (

5、1) 求抛物线方程；(2) 在x轴上是否存在一点C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在，求出点C的坐标，若不存在，说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数（）若函数在，处取得极值，求，的值；（）若，函数在上是单调函数，求的取值范围请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时标出所选题目的题号。22.（本小题满分10分）选修4-1；几何证明选讲如图，四边形ACBD内接于圆，对角线AC与BD相交于M，ACBD，E是DC中点连结交于，作于，求证：（） （）23. （本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程已知直线l经过点P（，1），倾斜角，在极坐标

6、系下，圆C的极坐标方程为。（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（2）设l与圆C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积。24（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲（1）解不等式（2）设x，y，z且，求的最小值.参考答案一、选择题1.A 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7.C 8.D 9.C 10.C 11.B 12.D二、填空题13. 14. 15.63 16.1三、解答题17. 解：(1)，因为，所以， 数列是首项为1，公差为2的等差数列， ，从而6分(2) 因为 所以 ， 由，得，最小正整数为9112分18解：（1） 得x=0.0184分 （2）由

7、已知得，在80,90)有9人，90,100)有3人，按照分层抽样抽取4人依3：1的比例可得，在80,90)有3人，90,100)有1人8分这4人分别记为，。这4人中任取2人的取法有（，）（，），（，）（，）（，）（，）10分这两个人的数学成绩不在同一分数段的概率P=19解：（）略6分（）过点C作CFAB于F，连接PF。则AF=由（1）知8分10分12分20解：（1）设抛物线方程为 得： 设 则 抛物线方程是6分 （2）设AB的中点是D，则 假设x轴上存在一点C(x0, 0) 因为三角形是正三角形， 所以CDAB 得： 又矛盾，故在x轴上不存在一点C, 使三角形ABC是正三角形12分21.解：（）， 由 ，可得 4分（）函数的定义域是， 因为，所以 5分所以7分要使在上是单调函数，只要或在上恒成立当时，恒成立，所以在上是单调函数； 当时，令，得，此时在上不是单调函数； 当时，要使在上是单调函数，只要，即综上所述，的取值范围是 12分BCDOAMEFH图522 .证明：（1） 5分