浙江建人高复2013高三第五次月考-数学理

1、正视图俯视图21.621.5浙江建人高复浙江建人高复 20122012 学年高三年级第五次月考学年高三年级第五次月考理科数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分. . 1. 若复数 x 满足 z(2-i)=11+7i(i 为虚数单位)，则 z 为A. 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 2 已知全集=0,1,2,3,4，集合 A=1,2,3,，B=2,4 ，则（CuA）B 为A 1,2,4 B 2,3,4 C 0,2,4 D 0,2,3,4 3. 执行如图所示的程序框图，其输出的结果是A .1

2、 B. C D.21458134若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如 图所示，则它的体积是A3 332225B323 325C. 329 325D1289 325 （第 4 题图） （第 3 题图）5设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是 Anmnm,B. nmnm/,/ 是否开始结束112yx4y | 1yxxy输出yCnmnm/,Dnmnm,6. 设点是的重心，若，则的最小值是 GABC120A1 ACABAGA. B. C. D. 333232437. 设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为P)0( 12222babyax21,FF

3、I的内心，若，则该椭圆的离心率是 21FPF21212FIFIPFIPFSSS A. B. C. D. 212223418用 1、2、3、4、5、6 组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数 1、3、5 有且只有两个相邻，则不同的排法种数为（ ） A18B108C216D. 4329已知函数)(xfy 是定义在 R 上的增函数,函数) 1( xfy的图像关于)0 , 1 (对称。若对任意的Ryx,不等式0)8()216(22yyfxxf恒成立,则当3x时, 22yx 的取值范围是 A25, 9 B. 49,13 C7 , 3 D49, 910.设定义域为 R 的函数, 若关于 x 的函数0 x

4、,lg 0 x,2x- 2)(xxxf有 8 个不同的零点，则实数 b 的取值范围是1)(2)(22xbfxfyA. ) B. (-1， C. D. 二、填空题二、填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分分. .11若二项式展开式中的常数项为 60，则实数的值为 6)1(xax a12已知等差数列的前项和为，且，则 nannS3513aaa 1410 a 12S13已知则的值为_sin(0),( )(1) 1(0).xxf xf xx1111()()66ff14. 若，且 ，则 .)2, 0(2cos1sin(2 )22tan15已知、

5、j、k为两两垂直的单位向量，非零向量)R,(321321aaakajaiaa， 若向量a与向量、j、k的夹角分别为、，则222coscoscos 16已知 A、B 分别是双曲线的左、右顶点，则 P 是双曲线上在第一象限内22:4C xy的任一点，则= 。PBAPAB17对于函数),(xf若存在Rx 0，使00)(xxf成立，则称点00,xx为函数的不动点，对于任意实数b，函数bbxaxxf2)(总有相异不动点，实数a的取值范围是_三、解答题三、解答题: :本大题共本大题共 5 5 小题共小题共 7272 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演步骤解答应写出文字说明、证明过程或演步骤. .1

6、8. （本小题满分 14 分）已知，满足 (2cos2 3sin ,1),(cos ,)mxxnxy0m n （1）将表示为的函数，并求的最小正周期；yx( )f x( )f x（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有, ,a b cABC, ,A B C( )()2Af xf恒成立，且，求的取值范围xR2a bc（19） （本小题满分 14 分） 现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得 1 分，没有命中得0 分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得 2 分，没有命中得 0 分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。（）求该射手恰好命中

7、一次得的概率；xk b1.co m（）求该射手的总得分 X 的分布列及数学期望 EX20. （本小题满分 14 分）已知四棱锥中，底面是边长为的菱形，PABCDPAABCD 平面ABCDa，120BADPAb（I）求证：；PBDPAC平面平面（II）设与交于点，为中点，若二面角的正切值为，ACBDOMOCOPMD2 6求的值:a b21 （本小题满分 15 分）已知抛物线22212:,:1.4yCyxCx椭圆（1）设是 C1的任意两条互相垂直的切线，并设，12,l l12llM证明：点 M 的纵坐标为定值；（2）在 C1上是否存在点 P，使得 C1在点 P 处切线与 C2相交于两点 A、B，且

8、 AB 的中垂线恰为 C1的切线？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由(22) (本小题满分15 分）设，函数，aR( )lnxaf xx( )F xx （1）当时，比较与的大小；0a (21)fe(3 )fe （2）若存在实数，使函数的图象总在函数的图象的上方，求a的取值集a( )f x( )F x合理科数学答案理科数学答案一选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）：题号12345678910答案ACCCBBADBC二填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）：11 12 84 13 -2 2 14 1 15 1 16 17 1 , 0 三、解答

9、题三、解答题: :本大题共本大题共 5 5 小题共小题共 7272 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演步骤解答应写出文字说明、证明过程或演步骤. .18.已知，满足 (2cos2 3sin ,1),(cos ,)mxxnxy0m n （1）将表示为的函数，并求的最小正周期；yx( )f x( )f x（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有, ,a b cABC, ,A B C( )()2Af xf恒成立，且，求的取值范围xR2a bc解：（I）由得0m n 22cos2 3sincos0 xxxy即22cos2 3sincosyxxxcos23sin212sin(2) 16xx

10、x 所以，其最小正周期为 6 分( )2sin(2) 16f xx（II）因为对所有恒成立( )()2Af xfxR所以，且()32Af2,62kZAk因为为三角形内角，所以，所以 9 分A0A3A由正弦定理得，Bsin334b Csin334c )6sin(4)32sin(334sin334sin334sin334BBBCBcb，)32, 0(B 1 ,21()6sin(B4 , 2(cb所以的取值范围为 14 分 bc(2,4（19） （本小题满分 12 分） 现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得 1 分，没有命中得0 分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一

11、次得 2 分，没有命中得 0 分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。（）求该射手恰好命中一次得的概率；xk b1.co m（）求该射手的总得分 X 的分布列及数学期望 EX解析：（）；367323141)31(43122CP（）5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0X,91323141)2(,121)31(43) 1(.361)31(41)0(1222CXPXPXP31)32(43)5(,91)32(41)4(,31323143)3(2212XPXPCXPX012345P36112191319131EX=0+1+2+3+4+5=.361121913191311253

12、124120.已知四棱锥中，底面是边长为的菱形，PABCDPAABCD 平面ABCDa，120BADPAb（I）求证：；PBDPAC平面平面（II）设与交于点，为中点，若二面角的正切值为，ACBDOMOCOPMD2 6求的值:a b解：（I）因为 PA平面 ABCD，所以 PABD又 ABCD 为菱形，所以 ACBD,所以 BD平面 PAC从而平面 PBD平面 PAC 6 分（II）过 O 作 OHPM 交 PM 于 H，连 HD因为 DO平面 PAC，可以推出 DHPM,所以OHD 为 A-PM-D 的平面角又，且33,244aaODa OMAMOHAPOMPM从而22224191669ab

13、OHbaaabb223(169)tan2 62baODOHDOHb所以，即 14 分22916ab43abMODACBPH法二：如图,以为原点,所在直线为轴,轴建立空间直角坐标系，则A,AD APyz, 8 分(0,0, ),(0, ,0)Pb Da3 33(,0)88Maa31(,0)44Oaa从而3 33(0, ,),(,)88PDab PMaab 33(,0)44ODaa 因为 BD平面 PAC,所以平面 PMO 的一个法向量为 33(,0)44ODaa 设平面 PMD 的法向量为,由得( , , )nx y z,PDn PMn 3 330,088PD naybzPM naxaybz 取

14、，即 11 分5,3 3xb yb za5(, , )3 3nb b a设与的夹角为，则二面角大小与相等ODnOPMD从而，得tan2 6cos1522531124cos5| |5212427ababOD nODnaba 从而，即 14 分43ba:4:3a b yzxMODACBP21 （本小题满分 15 分）已知抛物线22212:,:1.4yCyxCx椭圆（1）设是 C1的任意两条互相垂直的切线，并设，12,l l12llM证明：点 M 的纵坐标为定值；（2）在 C1上是否存在点 P，使得 C1在点 P 处切线与 C2相交于两点 A、B，且 AB 的中垂线恰为 C1的切线？若存在，求出点

15、P 的坐标；若不存在，说明理由21 （本小题满分 15 分）解：（1），2yx设切点分别为221112(,),(,)x xx x则， 即 211112()lyxx xx方程为2112yx xx 方程为 2l2222yx xx由， 即1212221llxx 得1214x x 所以，即点 M 的纵坐标为定值.6 分14My 14（2）设，200(,)P x x则 C1在点 P 处切线方程为：，2002yx xx代入方程 2C22440 xy得，即22004(2)40 xx xx2234000(44)440 xxx xx设3344(,), (,)A xyB xy则3400343422004,144x

16、xxxxxxx 62424000001616(1)(4)16(44)0 xxxxx 由（1）知， 从而14My 34124yy 即， 进而得203401()4x xxx 420020114xxx 解得，且满足2013x 所以这样点 P 存在，其坐标为 .15 分 3 1(, )33 (22) (本小题满分15 分）设，函数，aR( )lnxaf xx( )F xx （1）当时，比较与的大小；0a (21)fe(3 )fe （2）若存在实数，使函数的图象总在函数的图象的上方，求a的取值集a( )f x( )F x合22. （1）当时， 1 分0a ( )lnxf xx2ln1( )lnxfxx 当时，所以在上是增函数 4xe( )0fx( )f x( ,)e 分 而， 63221eeeee (3 )(21)fefe分（2）函数的图