河北祖冲之中学2014高三上第二次月考-数学

1、祖冲之中学2014届高三第一学期第二次考试高三数学试卷一、（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知全集，则集合 等于 （ ）A B C D2、已知，则（ ）。A. B. C. D.3、已知方程的解为，则下列说法正确的是（ ）A B. C. D. 4、三个数之间的大小关系是（ ）。A. B. C. D.5、设命题的充要条件，命题，则 （ ）A“”为真 B“”为真Cp真q假Dp，q均为假命题6、已知函数的定义域为2，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如右图所示： 2 04 111若两正数满足，则的取值范围是 （ ）A B C D7、若函数，又，且的最小值为，则正数的值是 （ ）A

2、B C DO xyO xy-1 O 1 xy-1 O 1 xy8、函数的图像大致是( ) A B C D9、a是第四象限角，tan a=，则sin a=（ ）A. B.C.D.10、函数的一个单调增区间是（ ）A.B.C.D.11、在R上定义的函数是偶函数,且.若在区间1，2上是减函数，则（ ）A.在区间2，1上是增函数，在区间3，4上是增函数B.在区间2，1上是增函数，在区间3，4上是减函数C.在区间2，1上是减函数，在区间3，4上是增函数D.在区间2，1上是减函数，在区间3，4上是减函数12、a,b,c,d四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间的函数关系分别是，如果运动的时

3、间足够长，则运动在最前面的物体一定是（ ）。 A、a B、b C、c D、d二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、已知函数满足对任意的都有成立，则 。14、设a，bR，集合1, a+b, a=，则ba=_.15、已知“|xa|1”是“x26x0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为.16、设函数，给出四个命题：时，有成立；0时，函数只有一个零点；的图象关于点（0,c）对称；函数至多有两个不同零点。上述四个命题中所有正确的命题序号是 。三、解答题(本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)17、（本小题10分）设：；：若的必要而不充分条件，求实数的取

4、值范围18、（本小题12分）在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC（）求A的大小（）求的最大值.19、（本小题12分）已知 （1）当a =1时，求的单调区间； （2）是否存在实数a，使的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由.20、（本小题12分）已知函数f(x).(1)求f()的值；(2)当x0，时，求g(x)f(x)sin 2x的最大值和最小值21、（本小题12分）已知函数的图象如图所示（I）求的值；（II）若函数在处的切线方程为，求函数的解析式；（III）在（II）的条件下，函数与的图象有三个不同的

5、交点，求的取值范围22、（本小题12分）已知函数(1) 若在上单调递增，求的取值范围；(2) 若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的“凹函数”.试证当时，为“凹函数”. 参考答案：一、 选择题BABCA DBBDA CD13、7 14、2 15、 (1，5) 16、17、解：由得，故2分由 5分的必要而不充分条件， 的充分而不必要条件，即故所求的取值范围是10分18、解：（）由已知，根据正弦定理得即 由余弦定理得 故 ，A=120 -6分 （）由（）得： 故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1。 12分19、解：（1）当a=1时， 当 4

6、分f（x）的单调递增区间为（0，1）， 单调递减区间为（，0）（1，+）6分（2）令 8分列表如下：x（，0）0（0，2a）2a（2a，+）00极小极大由表可知9分设10分不存在实数a使f（x）最大值为3。12分20、解：(1)f(x)2cos 2x. 4分 f()2cos ()2cos 2cos 2cos . 6分(2)g(x)cos 2xsin 2xsin (2x)，8分x0，2x， 10分x时，g(x)max；x时，g(x)min1. 12分21、解：函数的导函数为 2分（I）由图可知 函数的图象过点（0，3），且得 4分（II）依题意 且 解得 所以 8分（III）可转化为：有三个不等实根，即：与轴有三个交点； ，+0-0+增极大值减极小值增 10分当且仅当时，有三个交点，故而，为所求 12分22.解（1）由，得 2分函数为上单调函数. 若函数为上单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立. 也