河北献县宏志中学2012高三理科仿真模拟卷--数学24

1、河北省献县宏志中学2012届高三数学理科仿真模拟卷24第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1是虚数单位，复数ABCD2若全集，集合，则A|或 B|或C|或 D|或3. 已知直线，平面，且，给出四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则其中真命题的个数是A B C D 4. 二项式展开式中的常数项是第几项ABCD5. 若，则下列不等式成立的是A B C D6. “”是“直线与圆相切”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7. 已知, ，则A B C D 8在中，且，点满足等

2、于A B C D9. 已知等差数列的前项和为，且，则为A B C D10设动直线与函数，的图象分别交于点、，则的最小值为A B C D11程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是A B C D 12设奇函数的定义域为，最小正周期，若，则的取值范围是A BC D 第卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若双曲线的离心率是，则实数的值是 14为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为，则报考飞行员的总人数是 15已知某几何体的三视图如图所示，则该几何

3、体的表面积为 .16. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分12分）已知函数 () 求函数的最小值和最小正周期；（）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值18（本题满分12分）设是公比大于的等比数列，为数列的前项和已知，且，构成等差数列（）求数列的通项公式；（）令求数列的前项和19（本题满分12分)已知在四棱锥中，底面是矩形，且，平面，、分别是线段、的中点（）证明：；（）判断并说明上是否存在点，使得平面；（）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值20（本题满分12分）甲、乙两人参加某

4、电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从道备选题中一次性抽取道题独立作答，然后由乙回答剩余题，每人答对其中题就停止答题，即闯关成功已知在道备选题中，甲能答对其中的道题，乙答对每道题的概率都是 （）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率； （）设甲答对题目的个数为，求的分布列及数学期望21（本题满分12分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：32404（）求的标准方程；（）请问是否存在直线满足条件：过的焦点；与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由选做题：22(本小题10分)选修41：几何证明选讲如图，设AB为O的

5、任一条不与直线l垂直的直径，P是直线l与O的公共点，ACl，BDl，垂足分别为C，D，且PCPD.求证：(1)直线l是O的切线；(2)PB平分ABD.23(本小题10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，且两种坐标系长度单位一致已知直线l的极坐标方程为cos()1，圆C在直角坐标系中的参数方程为(为参数)，求直线l与圆C的公共点的个数24(本小题10分)选修45：不等式选讲证明：2(n2，nN*)参考答案第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1A2D 3.C

6、4. C5. B6. A 7. B 8B9A10A11D 12C 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13 14 15 16 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 解：() 3分 的最小值为，最小正周期为. 5分（） ， 即 ， ， 7分 共线， 由正弦定理 ， 得 9分 ，由余弦定理，得， 10分解方程组，得 12分18解：（）设数列的公比为，由已知，得 ， 2分即， 也即 解得 5分 故数列的通项为 6分（）由（）得， ， 8分又， 是以为首项，以为公差的等差数列 10分 即 12分19 解法一：（） 平面，建立如图所示的空间直角坐

7、标系，则2分不妨令，即4分（）设平面的法向量为，由，得，令，解得： 6分设点坐标为，则，要使平面，只需，即，得，从而满足的点即为所求8分（），是平面的法向量，易得，9分又平面，是与平面所成的角，得，平面的法向量为 10分，故所求二面角的余弦值为12分解法二：（）证明：连接，则，又， ， 2分又， ，又， 4分（）过点作交于点，则平面，且有5分再过点作交于点，则平面且， 平面平面 7分 平面从而满足的点即为所求 8分（）平面，是与平面所成的角，且 9分取的中点，则，平面，在平面中，过作，连接，则，则即为二面角的平面角10分， ，且 ， 12分20 解：（）设甲、乙闯关成功分别为事件，则，2分，

8、4分所以，甲、乙至少有一人闯关成功的概率是：6分 （）由题意，知的可能取值是、，则的分布列为10分 12分21解：（）设抛物线，则有，据此验证个点知（3，）、（4，4）在抛物线上，易求 2分设：，把点（2，0）（，）代入得： 解得方程为 5分（）法一：假设存在这样的直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为，由消去，得7分 9分由，即，得将代入（*）式，得， 解得 11分所以假设成立，即存在直线满足条件，且的方程为：或12分法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意；6分当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为由消掉，得 ， 8分于是 ， 即 10分由，即，得将、代入（*）式，得 ，解得；11分所以存在直线满足条件，且的方程为：或12分22.解：(1)连接OP，因为ACl，BDl，所以ACBD.又因为OAOB，PCPD，所以OPBD，从而OPl.因为P是直线l与O的公共点，所以直线l是O的切线(2)连接AP，因为直线l是O的切线，所以BPDBAP.又BPDPBD90，B