浙江一级重点中学（六校）2013高三3月第一次联考-数学理

1、20132013 年浙江省六校联考年浙江省六校联考数学（理）试卷数学（理）试卷本试卷分第卷和第卷两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟第第 I I 卷（共卷（共 5050 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1. 设集合，若集合只有, 10, 1|,|RxaaayyQRkkyyPx且QP 一个子集，则 的取值范围是（ ）kA. B. C. D. ) 1 ,( 1 ,(), 1 ( ), 1 2设,

2、a b为实数，若复数121iiabi ，则( )A. 31,22ab B. 3,1abC. 13,22ab D. 1,3ab3 设是空间两条不同直线；，是空间两个不同平面；则下列选项中不正确的,m n是（ ）A当时， “”是“”成立的充要条件 n n B当时， “”是“”的充分不必要条件mm C当时， “”是“”的必要不充分条件m/ /nnm/D当时， “”是“”的充分不必要条件mnnm 4 阅读下面程序框图，则输出结果的值为（ ） s A B C D212333 第 4 题图 第 5 题图开始s=0,n=1是否nn=+1输出s结束?3102n3=s+s sinn5函数的部分图象如上图所示，则

3、将)2| , 0, 0)(sin()(AxAxf 的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（ ）( )yf x6 A B. C. D. xy2sin)62sin(xy)322sin(xyxy2cos6.在的展开式中，的幂指数是整数的项共有（ ）2431xxxA 3 项 B 4 项 C 5 项 D 6 项7已知数列na为等比数列，274 aa，865aa，则101aa 的值为（ ）A7 B5 C5 D78.已知实数, x y满足140 xxyaxbyc，且目标函数2zxy的最大值为 6，最小值为1， 其中0,cbb则的值为 （ ） A4 B3 C2 D1 9在中， （则角的最大值为（ ）ABC

4、3),ABACCBuu u ruuu ruurAA B C D 643210. 一个棱长为 6 的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（ ） A2 B 3 C1 D2 第第 IIII 卷（共卷（共 100100 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828分分11. 某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的 数据，则这个几何体的体积为 _ 12若不等式0 对于满足条件accbba11的实数、恒成立，则实数的abcabc取值范围是 13. 有两排座位，前排 11 个座位，后排 12

5、个座位。现在安排甲、乙 2 人就座，规定前排中间的 3 个座位不能坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有不同安排方法多少种？ （用数字作答）.3122正视图侧视图俯视图14已知直线()yk xm与抛物线22(0)ypx p交于两点，且OAOB，又BA,ODAB于， 若动点的坐标满足方程2240 xyx，则m DD15在中，已知点是内一点，则ABCRt2AC2BCPABC 的最小值是 )(PBPAPC16函数2( )sin22 3cos3f xxx，函数( )cos(2)23(0)6g xmxmm，若存在12,0,4xx，使得12()()f xg x成立，则实数m的取值范围是 _ .17袋中装有大

6、小、形状完全相同的 m 个红球和 n 个白球，其中 m，n 满足： 已知从袋中任取 2 个球，取出的 2 个球是同色的115,mnmn且*,m nN 概率等于取出的 2 个球是异色的概率.现从袋中任取 2 个球，设取到红球的个数为，则 的期望= E三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过分解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤程或演算步骤18 （本题满分 14 分）在中，内角所对边的边长分别是，已知.ABCCBA,cba,3C （）若求的外接圆的面积；, 3, 2baABC （）若,求的面积.AA

7、BCc2sin2)sin(sin, 2ABC 19 （本题满分 14 分）已知数列的前项和为，且. nannS11,4a *1()16nntaStnN, 为常数若数列为等比数列，求的值；( ) na若，数列前项和为，时取最小值，求()14,lgntba n nbnnT当且仅当n=6nT实数的取值范围20 （本题满分 14 分）如图：在直三棱柱111ABCABC中，1ABAC，90BAC （）若异面直线1AB与11BC所成的角为60，求棱柱的高；h（）设 D 是1BB的中点，1DC与平面11ABC所成的角为， 当棱柱的高变化时，求sin的最大值h21.（本题满分 15 分）已知椭圆的离心率为；直

8、线过点，且与2222:1(0)xyCabab12(4,0)A(0,2)B椭圆相切于点.CP（）求椭圆的方程；C（）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、，使得(4,0)AmCMN ? 若存在，试求出直线的方程；若不存在,请说明理由.23635APAMANm 22 （本题满分 15 分）已知函数（b 为常数） bxxxgxxf221)(,ln)(（）函数的图象在点（）处的切线与函数的图象相切，求实数的值；)(xf) 1 (, 1 f)(xgb（）设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范)()()(xgxfxh)(xhb围；（）若，对于区间1,2内的任意两个不相等的实数，都有1b1x

9、2x成立，求的取值范围| )()(| )()(|2121xgxgxfxfb 2 20 01 13 3 年年浙浙江江省省六六校校联联考考数学（理）答案及评分标准数学（理）答案及评分标准一、选择题：（每小题 5 分，共 50 分）二、填空题（每小题 4 分，共 28 分）11. ； 12. （-,4） ； 13. 346 ； 14. 4 ；(8) 3615. ； 16. 2 ,23 ； 17. 134三、解答题（共 72 分）18 （本题满分 14 分）解：（）由余弦定理 ： cosabbac2222C得，令的外接圆的半径为7cABCR由，得，CcRsin2321R所以的外接圆的面积为6 分ABC

10、37S（）由题意：AAABABcossin4)sin()sin(即AAABcossin2cossin：当时，10cosA;332;6,2bBA此时 8 分33221bcSABC：当时，则20cosAABsin2sin由正弦定理得，又ab24cos222222abbaCabbac解得，此时，334,332ba332sin21CabSABC综上可知：的面积为14 分ABC332题号12345678910选项BACDBCDAAD19 （本题满分 14 分）解： ( )11.(1);.(2)1616nnnnttaSaS 2 分1(1)(2):2(2)nnaa n得,数列为等比数列, . 4 分2141

11、616ttaS na212aa . 6 分42,44tt ，.8 分()2416ta12(1)nnaa n1*142()16nntanN 成等比数列，,1432, naaaa1nanb =l gn数列b 是等差数列数列前项和为，时取最小值, 10分 nbnnT当且仅当n=6nT6700bb且可得, 12 分78011aa且 14 分27415:tt的范围是解得20 （本题满分 14 分） 解法 1：（）由三棱柱是直三棱柱可知，即为高，111CBAABC 1AA如图 1，因为，所以是异面直线与所成的角或其补角，11/CBBCBCA1BA111CB连接1AC，因为ABAC，所以21111ABACA

12、A. 在 RtABC中，由1ABAC，90BAC，可得2BC . 3 分又异面直线1AB与11BC所成的角为60，所以160ABC，即1ABC为正三角形.于是1112ABBC.在 Rt1A AB中，由21112AAAB，得11AA ，即棱柱的高为. 6 分（）设1(0)AAh h，如图 1，过点 D 在平面11AB BA内作1DFAB于 F，则由11AC 平面11BAAB，DF 平面11BAAB，得11ACDF.而1111ACABA，所以DF 平面11ABC.故1DC F就是1DC与平面11ABC所成的角，即1DC F. 9 分在RtDFB中，由2hBD ，得221hDFh，在Rt11DBC中

13、，由12hB D ，112BC ，得21182DCh，在Rt1DFC中，2422121sin19882hDFhhDChhh. 12 分令42221( )8989hf hhhhh，（）因为异面直线1AB与11BC所成的角60，所以111111|cos60| |BCABBCAB ， 4 分即211221a，得212h，解得1h . 6 分（）由 D 是1BB的中点，得(1,0, )2hD，于是1( 1,1,)2hDC .设平面11ABC的法向量为( , , )x y zn，于是由1ABn，11ACn，可得1110,0,ABACnn 即0,0,xhzy 可取( , 0, 1)hn， 8 分于是1si

14、n|cos,|DC n.而1142221|2|cos,| |198124hhDChDCDChhhh nnn. 12 分令42221( )8989hf hhhhh，因为22892 89hh，当且仅当228hh，即48h 时，等号成立.所以112 21( )78192 8f h，故当48h 时，sin的最大值2 217. 14 分21.（本题满分 15 分）解: （）由题得过两点，直线的方程为. 1 分(4,0)A(0,2)B240 xy 因为，所以，. 12ca2ac3bc 设椭圆方程为,2222143xycc 由消去得，.2222240,1,43xyxyccx224121230yyc又因为直线

15、与椭圆相切,所以,解得.C22124 4(123)0c 21c 所以椭圆方程为. 5 分22143xy（）易知直线的斜率存在,设直线的方程为， 6 分mm(4)yk x 由消去，整理得. 7 分22(4),1,43yk xxyy2222(34)3264120kxk xk 由题意知，2222(32)4(34)(6412)0kkk 解得. 8 分1122k 设，则，. 9 分11( ,)M x y22(,)N xy21223234kxxk2122641234kx xk又直线与椭圆相切，:240l xy22:143xyC 由解得，所以. 10 分22240,1,43xyxy31,2xy3(1, )2

16、P 则. 所以.2454AP3645813547AMAN 又22221122(4)(4)AMANxyxy 2222221122(4)(4)(4)(4)xkxxkx 212(1)(4)(4)kxx21212(1)(4() 16)kx xxx22222641232(1)(416)3434kkkkk 2236(1).34kk 所以，解得.经检验成立. 223681(1)347kk24k 所以直线的方程为. 15 分m2(4)4yx 22. （本小题满分 15 分） 解：（）因为，所以，因此，xxfln)(xxf1)( 1) 1 ( f所以函数的图象在点（）处的切线方程为，2 分)(xf) 1 (,

17、1 f1 xy由得，,21, 12bxxyxy02) 1(22xbx由，得4 分08) 1(42b21b（）因为，)0(21ln)()()(2xbxxxxgxfxh所以，xbxxbxxxh11)( 2由题意知在上有解，0)( xh), 0( 因为，设，因为，0 x1)(2bxxxu01)0(u则只要，解得，04)(, 022bb2b所以 b 的取值范围是8 分), 2( （）不妨设，21xx 因为函数在区间1,2上是增函数，所以，xxfln)()()(21xfxf函数图象的对称轴为，且。)(xgbx 1b（i）当时，函数在区间1,2上是减函数，所以，2b)(xg)()(21xgxg所以等价于，

18、| )()(| )()(|2121xgxgxfxf)()()()(1221xgxgxfxf即，)()()()(2211xgxfxgxf等价于在区间1,2上是增函数，bxxxxgxfxh221ln)()()(等价于在区间1,2上恒成立，01)( bxxxh等价于在区间1,2上恒成立，xxb1所以，又，所以。12 分2b2b2b（ii）当时，函数在区间1, b上是减函数，在上为增函数。21 b)(xg2 ,b 当时，bxx121等价于， | )()(| )()(|2121xgxgxfxf)()()()(2211xgxfxgxf等价于在区间1,b上是增函数，bxxxxgxfxh221ln)()()(等价于在区间1,b上恒成立，01)( bxxxh等价于在区间1,b上恒成立，所以，又，所以xxb12b21 b21 b 当时，212bxx等价于，| )()(| )()(|2121xgxgxfxf1122()()()()f xg xf xg x等价于在区间b,2上是增函数， 21( )( )( )ln2