湖南长沙四县一市2013高三三月联考-数学（文）

1、2013年3月高三模拟考试数学试卷（文科）注意事项： 1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名； 2本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，方差方差公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）第卷（共45分）一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设集合，集合，则 等于 A B C D2. 复数化简的结果为 A B C D3. 向量, 若,则实数

2、的值为 A BC D 4. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的侧视图面积为A BC D5. 右图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式可为A BC D6. 已知点、，曲线上的动点到、的距离之差为，则该曲线的方程为A B. C. D. 7.已知，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是A B C D8. 关于的方程有一个根为，则中一定有 A B C D9. 设函数在区间的导函数为在区间的导函数为若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”，已知，若对任意的实数满足时，函数在区间上为“凸函

3、数”，则的最大值为ABCD 第卷（非选择题 共105分）二：填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。）10. 在极坐标系中，直线的方程为， 则点到直线的距离为 11.不等式的解集为 12. 某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温月销售量（件）由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为_件.13. 执行如图所示的程序框图若输入，则输出的值是 14. 已知圆的圆心与抛物线的焦点关于直线对称,又直线与圆相切,则圆

4、的标准方程为 15. 已知数列是公比为的等比数列，集合，从中选出4个不同的数，使这4个数成等比数列，这样4个数成等比数列共有的组数记为 （1）若，则= ；（2）若,则 。三：解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)2 1 2 44 3 1 1 1 1 0 2 57 1 0 8 9甲 乙16. (本小题满分12分)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）.（）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（）若从

5、乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率 17. (本小题满分12分)ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且满足()求角C的大小；()求的最大值，并求取得最大值时A、B的大小.ABCDMABCDM18. (本小题满分12分)在边长为的菱形中，.现沿对角线把折起，折起后使的余弦值为.（）求证：平面平面； （）若是的中点，求三棱锥的体积。19. (本小题满分13分) 某海域有、两个岛屿，岛在岛正东海里处。经多年观察研究发现：某种鱼群洄游的路线是曲线，鱼群总出现在距岛、岛距离和为海里处。以、所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。（）求曲线的标准方程

6、；（）某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？20. (本小题满分13分)如图，平面直角坐标系中，射线（）和（）上分别依次有点、，和点、，其中，且， ）（）用表示及点的坐标、及点的坐标；（）写出四边形的面积关于的表达式。21(本小题满分13分)已知函数，（1）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.2013年3月高

7、三模拟考试文科数学参考答案一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号123456789答案DAABBCCAC二：填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。）10. 11. 12. 13. 14. 15. 三：解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. 解：（）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为 、，方差分别为 、， 则， 1分 ， 2分 ， 4分 ， 6分由于 ，所以 甲车间的产品的重量相对稳定； 7分（）从乙车间件样品中随机抽取两件，结果共有15个

8、： 9分设所抽取两件样品重量之差不超过克的事件为A，则事件A共有4个结果： 11分所以 12分17. 解 () . 6分 12分18. （）证明在菱形中，记，的交点为，翻折后变成三棱锥，在中，在中， 即 又平面又平面平面平面 8分（）是的中点，所以到平面的距离相等， 12分19. 解（）由题意知曲线是以、为焦点且长轴长为8的椭圆 3分 又，则，故 5分 所以曲线的方程是 6分（）由于、两岛收到鱼群发射信号的时间比为，因此设此时距、两岛的距离分别比为 7分即鱼群分别距、两岛的距离为5海里和3海里。 8分设，由 ， 9分， 11分 12分点的坐标为或 13分20. （） 2分 4分 6分 8分（）， 10分 13分21. 解：（）依题意：