湖南岳阳一中2013高三第二次阶段考试－数学（理）

1、湖南省岳阳县一中2013届高三第二次阶段考试数学试卷(理科)时 量:120分钟 分 值:150分一. 选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集,则（ ）A B C D2. 命题“”的否定是 ( )A BC D3. 函数的图象关于 对称. ( )A. 坐标原点 B. 直线 C. 轴 D. 轴4. 设,向量,且,则（）ABCD5. （ ）A B0 C D1 6. 在中角、所对的边分别是.若,则（）ABCD7. 下列函数中最小正周期是且图象关于点成中心对称的一个函数是（ ）A B C D 8. 若函数,则下列关于函数的零点个数判

2、断正确的是 ( )A当时,有4个零点;当时,有1个零点 B当时,有3个零点;当时,有2个零点 C无论为何值,均有2个零点 D无论为何值,均有4个零点二. 填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.把答案填写在题中横线上.图19. 函数的定义域是 .10. 如图1,若,且,则向量的夹角的大小为 .11. 已知直线与曲线(其中为自然数2.71828)p-22Oxy图2相切于点,则的点坐标为 .12. 如图2,是函数(其中的部分图像,则其解析为 .13. 已知为内一点,为中点,且,则 .14. 已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围为 .15. 若函数满足:都有则(1) ;(2)方程的解的最

3、小值为 .三. 解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)已知命题,且,命题,且.()若,求实数的值;()若是的充分条件,求实数的取值范围.17. (本小题满分12分) 已知函数,.()求函数的值域;()求函数的单调递增区间.18. (本小题满分12分) 已知()当时,求函数的极大值;()若对不等式恒成立,求实数的取值范围19. (本小题满分12分)在中角的对边分别为,且.()求边的长;()若,求的面积20. (本小题满分13分） 某车间有50名工人,要完成150件产品的生产任务,每件产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成,每个工人

4、每小时能加工5个A型零件或者3个B型零件,现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整),每组加工同一种型号的零件.设加工A型零件的工人数为名.()设完成型零件加工所需的时间分别为小时,写出与的解析式;()当取何值时,完成全部生产任务的时间最短?21.(本小题满分14分)已知函数.()求函数在上的最大值;()如果函数的图象与轴交于两点,且是函数的导函数.若正常数满足.求证:.参考答案一、选择题 A D D B C B C A;二、填空题 9. 10. 11. (0,1) 12. 13. -2 14. 15.(1) 70 (2) 163 三、解答题16.【解】()由题知,依题意得,得;

5、6分()因为是的充分条件,所以,且,所以结合数轴可知,即或,解得,或12分17.【解】() 3分由于,则,故,也所以即函数的值域为6分 ()令,8分解得,10分所以的递增区间为. 12分注: 亦为正确答案.18.【解】（）当时,所以2分令,得,且当时,当时,5分所以当时有极大值,即为所求.6分 （）因为不等式恒成立.即不等式恒成立8分即不等式恒成立.又因为时,不等式不恒成立.9分所以只能是时,不等式恒成立.10分即,解得为所求的取值范围.12分19.【解】（）由可得, 又由余弦定理有,2分代入上式得又时,有,所以;6分()由平方得, 8分即,由()知,所以,10分也所以,是边长为2的正三角形,所以12分20.【解】()生产150件产品,需加A、B型零件分别为450、150个; 所以3分 .5分()设完成全部生产任务所需时间为,则为与的较大者. 令,即,解得. 所以7分当时,单调递减,所以当时,(小时);9分当时,易知单调递增,所以当时,(小时);11分由于,所以在上的最小值为;故为了最短时间内完成全部生产任务,应取32.13分21.【解】()由得到:.所以得到;又因为,且,;所以知函数在上的最大值为5分()证明:由于,所以;又有两个不等的实根,则,两式相减得到7分于是 8分又易知,且已知,所以于是要证,只需证9分也即证又