湖北孝感启环补校2014高三上第二次月考-数学（文）

1、湖北孝感启环补校2014高三上第二次月考数学（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设是虚数单位,若复数是纯虚数,则的值为（）A-3B-1C1D3【答案】D 2设常数,集合,.若,则的取值范围为（）ABCD【答案】B 3已知函数（）ABC.D 【答案】D 4. 设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（ ）ABC D【答案】C 5. 设表示不大于的最大整数, 则对任意实数有（ ）ABCD【答案】D 6. 函数的部分图象如图所示,则的值分别是（ ）ABCD【答案】A 7. 已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（）ABCD

2、【答案】D8. 函数的图象大致是（ ）ABCD【答案】A 9. 设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的（）AB是的极小值点 C是的极小值点D是的极小值点【答案】D 10. 已知函数设，其中表示中的较大值，表示中的较小值，记的最小值为，的最大值为，则（）ABCD【答案】C 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）11. 利用计算机产生之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为_.【答案】 12. 一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_.【答案】1213. 在平面直角坐

3、标系中,已知,若,则实数的值为_【答案】5 14设,不等式对恒成立,则的取值范围为_.【答案】15. 某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则_.【答案】16某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_. 开始S=1，k=1k>a?S=S+k=k+1输出S 结束是否【答案】 17. 设定义域为R的函数，若关于x的方程有三个不同的实数根则等于_.答案：5三、解答题（共5小题，共65分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）18.(本小题满分12分) 在中,角的对边分别为,且()求的值;()若,求向量在方向上的投影.解:()由 得 , 则,即 ，又,则 .()由正弦定理

4、,有 ,所以, 由题知,则 ,故. 根据余弦定理,有 , 解得 或 (负值舍去), 向量在方向上的投影为19(本小题满分12分) 设为数列的前项和,已知,2,N.()求数列的通项公式.()求数列的前项和.解: () ， （2） 上式左右错位相减: . 20(本小题满分13分)如图，三棱柱中,，. ()证明:；()若,求三棱柱的体积.解：(I)取AB的中点O,连接、,因为CA=CB,所以,由于AB=A A1,BA A1=600,故为等边三角形,所以OAAB. 因为OCOA=O,所以AB平面OAC.又ACC平面OAC,故ABAC. (II)由题设知 21. (本小题满分14分)已知函数(I)求;(II)若解：()当时, . 令,得,. 当时,在是增函数; 当时,在是减函数; 当时,在是增函数; ()由得,. 当,时, , 所以在是增函数,于是当时,. 综上,a的取值范围是. 22. （本小题满分14分）已知函数，() 求函数的反函数的图象上点(1,0)处的切线方程；() 证明: 曲线与曲线有唯一公共点；() 设，试比较与的大小，并说明理由.解:() f (x)的反函数,则y=g(x)过点(1,0)的切线斜率k=. .过点(1,0)的切线方程为:y = x