湖南师大附中2012届高三第七次月考试题（数学理）word版

1、湖南师大附中2012届高三月考试卷（七）数 学 试 题（理）（考试范围：高中文科数学全部内容）本试题包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集U=R，集合，则=（ ）A（-2，1）BCD2如图是一正方体被过棱的中点M、N顶点A及过N、顶点D、C1的两个截面截去两角后所得的几何体，则该几何体的正视图为 （ ）3已知，复数，则的值是（ ）ABC（0，）内的任意值D（0，）内的任意值4已知函数则函数的值域是（ ）ABCD5已知的展开式中含有常数项，则n的最小值是（ ）

2、A4B5C9D106在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（ ）A-5B1C2D37已知二次不等式的解集为且，则的最小值为（ ）A1BC2D8已知数列满足：，当且仅当n=3时，最小，则实数a的取值范围为（ ）A（-1，3）BCD（2，4）二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。（1）选做题（从下列三题中任意选做两题，若三题全做，则只按前两题记分）9已知，则 （填写符号“”）10曲线（为参数，）与直线（t为参数，）相交于两个不同点，则m的取值范围是 。11如右图，CB是的直径，AP是的切线

3、，AP与CB的延长线交于点P，A为切点，若PA=10，PB=5，的平分线AE与BC和分别交于点D、E，则AD·AE的值为 。（二）必做题（1216题）12下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据。根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为 。13若程序框图如右图所示，则其输出的结果S= 。14已知点M是抛物线上的动点，F为抛物线的焦点，点A在圆上，则|AM|+|MF|的最小值为 。15在中，已知=1，则面积的最大值是 。16已知定义在R上的函数同时满足：则（1） ；（2）函数的最大值是 。三、解

4、答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知在中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知向量，且（1）求角C的大小；（2）若，试求的值。18（本小题满分12分）在我校“学雷锋”活动月的一次活动中，甲、乙、丙、丁戊五位同学随机地选择承担A、B、C、D四项不同任务中的一项。（1）若每项任务至少有一个同学承担，求甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率；（2）设这五位同学选择承担任务的项数为随机变量，求的分布列及数学期望19（本小题满分12分）如图所示，已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，侧面底面ABCD

5、，点F在线段AP上，且满足（1）证明：；（2）当取何值时，直线DF与平面ABCD所成角为？20（本小题满分13分）某地区气候条件恶劣，且位于沙漠边缘地带，到2011年底该地区的绿化率只有30%，计划从2012年开始加大沙漠化改造的力度，每年将原来沙漠面积的16%改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化。（1）设该地区的总面积为a，2011年底的绿洲面积为，经过一年治理后绿洲面积为，经过n年后绿洲面积为，求证：（2）问至少需要经过多少的努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？（参考数据：）21（本小题满分13分）已知椭圆的一个顶点到两个焦点之间的距离分别为3+与（1）求椭圆的方程；（2）如果直线与椭圆相交于A，B两点，若C（-3，0），D（3，0），证明：直线CA与直线BD的交点K必在一确定的双曲线上；（3）过点Q（1，0）作直线（与x轴不垂直