湖北教学合作2014高三10月联考-数学理

1、湖北省教学合作2014届高三10月联考数学（理）试题一、选择题1已知集合，则是（ ）A B C D2已知，则（ ）A B C D3下列给出的四个命题中，说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题是“若，则”；B“”是“”的必要不充分条件；C命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”；D命题“若，则”的逆否命题为真.4把函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到的图像所表示的函数为（ ）A B C D5已知的图像如图所示，则函数的图像是（ ）6已知，则的大小关系为（ ）A B C D7某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营

2、运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需要13万元/辆，购买B型汽车需要8万元/辆，假设公司第一年A型汽车的纯利润为5万元/辆，B型汽车的纯利润为1.5万元/辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买（ ）A8辆A型汽车，42辆B型汽车 B9辆A型汽车，41辆B型汽车C11辆A型汽车，39辆B型汽车 D10辆A型汽车，40辆B型汽车8已知二次函数的导数为，与轴恰有一个交点，则的最小值为（ ）A3 B C2 D9设，若，则的最大值为（ ）A2 B3 C4 D10在直角坐标系中，定义两点之间的“直角距离”为，现给出四个命题：已知，则为定值；用表示两点间的“直线距离”，那么；已知为直线上任一点

3、，为坐标原点，则的最小值为；已知三点不共线，则必有.A B C D二、填空题11 .12不等式组的解集为 .13在极坐标系中，设是直线上任一点，是圆上任一点，则的最小值为 .14若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为 15定义在上的函数，满足，（1）若，则 .（2）若，则 （用含的式子表示）.三、解答题16函数的最小正周期为，其图像经过点（1）求的解析式；（2）若且为锐角，求的值.17已知函数（1）计算的值，据此提出一个猜想，并予以证明；（2）证明：除点（2,2）外，函数的图像均在直线的下方.18已知角是的内角，分别是其对边长，且.

4、（1）若，求的长；（2）设的对边，求面积的最大值.19已知二次函数满足且的图像在处的切线垂直于直线.（1）求的值；（2）若方程有实数解，求的取值范围.20某校内有一块以为圆心，（为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）荒地，该校总务处计划对其开发利用，其中弓形区域（阴影部分）用于种植学校观赏植物，区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售.已知种植学校观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元.（1）设（单位：弧度），用表示弓形的面积；（2）如果该校总务处邀请你规划这块土地，如何设计的大小才能使总利润最大？并求出该最大值.（参考公式：扇形

5、面积公式，表示扇形的弧长）21已知函数，.（1）求的最大值；（2）若对，总存在使得成立，求的取值范围；（3）证明不等式：.参考答案1D2A3D4B5A6B7D8A9B10C11 12 13 14 15（1）；（2） 16. 解：（1）f(x)的最小正周期为，>0，=，=2，又y=f(x)的图象经过点(,1)2×，即，又f(x)=sin(2x+)（2），整理得即，又为锐角，in+cos>0 sin+cos=.17解：（1）f(x)=；猜想：f(x)的图象关于x=2对称，下面证明猜想的正确性；f(x)的图象关于x=2对称（2）f(x)= 的定义域为1,3，由（1）知f(x)的

6、图象关于x=2对称设1x1<x22 f(x1)f(x2)= = x1<x2 x1x2>0 又f(x1)<f(x2) f(x)为1,2上的增函数，由对称性知f(x)在2,3上为减函数，f(x)f(2)=2y=f(x)的图象除点(2,2)外均在直线y=2的下方18解：（1）在中， ， 由正弦定理知：=.（2）当时，.又，因此，当且仅当时等号成立.所以.故面积的最大为.19解：（1）f(x)=ax2+bx+k满足f(x)f(0) a>0且b=0又f(x)的图象在(1,f(1)处的切线垂直于x+2y+1=0=2，即2a+b=2 a=1 f(x)=x2+k（2）f(x)=2

7、x|f(x)f(1)|有实数解转化为X2+k=2x|x21|即k=2x|x21|x2有实数解当x10即x1或x1时 |x21|=x2+1当x21<0即1<x<1时 |x21|=x2+1原问题等价于求函数的值域易知k1方程f(x)=2x|f(x)f(1)|有实数解时k的取值范围是k1.20解：（1），, . （2）设总利润为元，种植草皮利润为元，种植花卉利润为，种植学校观赏植物成本为，, . 设 . 上为减函数； 上为增函数. 当时，取到最小值,此时总利润最大：y. 答：所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润取最大值。21解：（1）f(x)=lnxx+1 (x>0)

8、 当0<x<1时，>0，x>1时<0f(x)f(1)=0 f(x)的最大值为0（2），使得f(x1)g(x2)成立，等价于f(x)maxg(x)max由（1）知f(x)max=0，当a0时，g(x)=x3ax在x时恒为正，满足题意.当a>0时，令解得g(x)在上单调增若1即0<a3时，g(x)max=g(2)=82a，82a0 a4 0<a3若1<2即3<a12时，g(x)在1, ,2而g(1)=1a<0，g(2)=82a在为正，在(4,12)为负3<a4当>2而a>12时g(1)<0，g(2)<0

9、不合题意综上a的取值范围为 a4.（3）由（1）知f(x)0即lnxx1 (x>0)取x= nln命题思路作为一轮复习的检测试卷，既要考虑到对重点知识的考查，又要兼顾到知识点的覆盖，既要检查通性通法的落实情况，又要检测常见技能的掌握程度，既要指导学生回归课本，又要在难度上与高考接轨. 根据这个思想，本套试卷在参数方程、极坐标，集合及常见逻辑用语，函数概念与基本初等函数，三角函数、不等式、导数及应用这6个知识板块的63个考点中（以2013年湖北省数学科考试说明的考点为准）考查了44个；T1，T2，T3，T4，T5，T7，T11，T12，T14，T16，T20等题目在课本上能找到影子；三角部分着重考查了诱导公式，倍角公式，三角函数的恒等变形，正余弦定理。函数方面对指对数函数，二次函数，幂函数