湖北省黄梅一中2013届高三下学期综合（六）-数学

1、湖北省黄梅一中2013届高三下学期综合适应训练（六）数 学 试 题参考公式：如果事件A、B互斥,那么P(AB)=P(A)+P(B);如果事件A、B独立,那么P(AB)=P(A) P(B).如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率: (k)=(=0,1,2, ).第卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是（ ）A B或 C 或 D 2. 若奇函数f（x）的定义域为R，则有（）Af（x）f（-x） Bf（x）f（-x）

2、Cf（x）·f（-x） Df（x）·f（-x） 3. 函数ysinx|cotx|（0xp ）的图像的大致形状是（）4. 如图，正三棱柱ABC-的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A. B. 4 C. D. 5. 函数的图象如图所示，其中,，则下列关于函数的说法中正确的是（ ）A对称轴方程是BC最小正周期是D在区间上单调递减 6. 如右图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有A. 11种 B. 20种 第6题图C. 21种 D. 12种 8. 已知命题p：函数¦(x)=|xa|在(1,+)上是增函数，命题q：¦(x)=ax

3、 (a>0且a1)是减函数，则p是q的 A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件9. 已知等差数列前项和为,若,则使取最值时的值为( ) A. 1005 B. 1006 C. 1007 D. 1006或100710. 偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1)，且在x0，1时,f(x)=x ，则关于x的方程f(x)= ，在x0，4上解的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 411. 已知实数x,y满足|2x+y+1|x+2y+2|，且-1y1，则z=2x+y的最大值A. 6 B. 5 C. 4 D. -312. 在平行四边形ABCD中，AD=2

4、AB，若P是平面ABCD内一点，且满足（），则当点P在以A为圆心，为半径的圆上时，实数应满足关系式为（ ）A BC D 二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.侧视图正视图俯视图13. 随机变量服从正态分布N(40, )，若P(<30)=0.2，则P(30<<50)= . 14. 一个几何体的三视图如右图所示,若图中圆半径为1,等腰三角形腰长为3,则该几何体的表面积为 .15. 已知正方体ABCD，则该正方体的体积、四棱锥-ABCD的体积以及该正方体的外接球的体积之比为_16. 下列四种说法中正确的是 . “若<,则a<b”的逆

5、命题为真； 线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点 ，中的一个点； 若实数x,y0.1,则满足：1的概率为； 用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+n)= 13(2n-1)(nN*)时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2(2k+1).三、 解答题：本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知是的三个内角，且满足，设的最大值为（）求的大小；（）当时，求的值18. （本小题满分12分） 设，方程有唯一解，已知，且.（）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（）若，且，求数列的前项和.20. （本小题满分12分）

6、一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求出该考生：（1） 得60分的概率；（2） 所得分数的分布列和数学期望.21. （本小题满分12分）如图，已知抛物线：和：，过抛物线上一点作两条直线与相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为（）求抛物线的方程；（）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（）若直线在轴上的截距为，求的最小

7、值22. （本小题满分14分）已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数.（1） 当a=-1时，求f（x）的最大值；（2） 若f（x）在区间（0，e上的最大值为-3，求a的值；（3） 当a=-1时，试推断方程=是否有实数解.参考答案一、 选择题1. D 2. C 3. B 4. D 5. D 6. C 7. D 8. A 9. D 10. D 11. B 12. D二、 填空题13. 0.6 14. 15. 62 16. 三、 解答题18. （本小题满分12分）()变形为 或 的解为解得： 2分 即为 4分 6分（） 7分 10分 12分19【解】()由题知,所以为正三

8、角形,所以,1分又因为,且所以为正三角形,2分又平行四边形的对角线相交于点,所以为的中点,所以3分又平面平面,且平面平面,4分且平面5分EFABCA1C1OB1所以平面6分()解法一连结交于,取中点,连结, 则,又平面 所以平面,7分 所以直线与平面所成角为.8分而在等边中,所以,同理可知,在中,10分所以中,.所以与平面所成角的正弦值为.12分20. 解：（1） 设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A，“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B，“有一道题不理解题意”选对的为事件C，P（A）= ，P（B）=，P（C）=，得60分的概率为p=4分（2） 可能的取值为40，45

9、，50，55，605分P（=40）=；6分P（=45）=7分P（=50）=；8分P（=55）=9分P（=60）=4045505560P()10分（3）E=40×+（45+50）×+55×+60×=12分21. 解：（）点到抛物线准线的距离为，即抛物线的方程为2分（）法一：当的角平分线垂直轴时，点，设， ，. 5分7分（）法一：设，可得，直线的方程为，同理，直线的方程为，9分直线的方程为，令，可得，关于的函数在单调递增，12分22. 解：(1) 当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f(x)=1+1分当0<x<1时，f(x)>0；当x>1时，f(x)<0.f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数3分=f（1）=-14分 (2) f(x)=a+，x(0,e，5分 若a，则f(x)0，从而f(x)在(0,e上增函数 =f（e）=ae+10.不合题意6分 若a<，则由f(x)>0>0，即0<x<由f(x)<0<0，即<xe.从而f(x)在上增函数,在为减函数=f=-1+ln8分令-1+ln=-3，则ln=-2=，即a=. <,a=为所求9分(3) 由（）知当a=-1时=f（1）=-1，|f（x）|110分又令g（x）=,g（x）=,令g(x)=0，得x