河南三门峡2013高三学生综合能力竞赛-数学文

1、河南省三门峡市 2013 年高三学生综合能力竞赛数学（文）命题人：段孝伟命题人：段孝伟审题人：高玉杰审题人：高玉杰本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卷上，在本卷上答题无效.注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卷上.2、所有答案使用 0.5 毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合2

2、|2 ,0, |lg(2),xMy yxNx yxxMN=A （1，2）B(1,)C2,D1,2已知复数21,iaiaR ii 其中是虚数单位，则a=A2BiC1D23. 下列函数中既是增函数又是奇函数的是A.3( )(0,)f xxxB.( )sinf xxC.( )f xx xD.ln( )xf xx4设是第二象限角,4P x为其终边上的一点,且1cos5x,则tan=A.43B.34C.34D.435.已知各项均为正数的等比数列 na中，13213 ,22aaa成等差数列，则1113810aaaaA1 或 3B27C 3D 1 或 276执行如图所示的程序，输出的 S 的值为_A0B32

3、C3D32（6 题图）OxyAB7 已知双曲线2222byax=1(a0， b0)， 以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆， 被直线2axc分成弧长为 21 的两段圆弧，则该双曲线的离心率是A2B2C3D2 28函数( )cos()(0,0)f xx 为奇函数，该函数的部分图像如图所示，,A B分别为最高点与最低点，并且2 2AB ，则该函数图像的一条对称轴为A2xB2xC1x D2x 9在平面直角坐标系中，若不等式组101010 xyxaxy （a为常数）所表示的平面区域的面积等于 2，则 a 的值为A-5B1C2D310已知正三角形ABC的边长为 4，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为

4、2，则四面体ABCD外接球表面积为A16B323C523D13311已知圆 O 的半径为 2，PA，PB 为该圆的两条切线，A，B 为两切点，设.APO那么2tan2PABS的最小值为A164 2B124 2C168 2D128 212. 已知定义在 R 上的函数 f(x)满足： f(x4)f(x)， f(x)x21（1x1） ，|x2|1（1x3） ，若方程 f(x)ax0 有 5 个实根，则正实数 a 的取值范围是A.14 a13B.16 a 14C166 7a16D.16 a82 15第 II 卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。13

5、一个四棱锥的高为 3，其底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为 1 的正方形，则此四棱锥的体积为.14已知1,2ab，且ab与a垂直，则向量a与b的夹角大小是_.15如图，矩形nnnnA B C D的一边nnA B在x轴上，另外两个顶点,nnCD在函数1( )(0)f xxxx的图像上，若点nB的坐标为( ,0)(2,)nnnN，记矩形nnnnA B C D的周长为na，则2310aaa.16给出以下四个命题： 若命题p： “xR ，使得210 xx ” ，则p： “xR ，均有210 xx ” ；“2a ”是“直线1:20laxy和2:3(1)10lxay 平行”的充要条件； 线

6、性相关系数 r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； 用相关指数 R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好； 若, x y满足221xyxy，则xy的最大值为2 33；其中真命题的序号为.三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分。解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a cosC，bcosB，ccosA 成等差数列（I）求角 B 的大小；（）若 a +c=4，求 AC 边上中线长的最小值18 （本小题满分 12 分）某班甲、乙两名同学参加 l00 米达标训练，在相同

7、条件下两人 l0 次训练的成绩(单位：秒)如下：12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5(I)请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的 100 米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)；()从甲的 10 次训练成绩中随机抽取两次的成绩，求抽取的成绩中至少有一个比 122 秒差的概率19 （本小题满分 12 分）一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，其正视图、俯视图均

8、为矩形，侧视图为直角三角形(I)请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；()证明：1AC 平面11ABC；()若 D 是棱1CC的中点，E 是棱 AB 的中点，判断 DE 是否平行于平面11ABC，并证明你的结论20 （本小题满分 12 分）已知椭圆1C，抛物线2C的焦点均在x轴上，1C的中心和2C的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于下表中：x3242y320422(I) 求1C，2C的标准方程；(II)是否存在直线l满足条件： 过2C的焦点F； 与1C交不同两点,M N， 且满足以MN为直径的圆过原点O？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由21 （本小题满分 12

9、 分）已知函数1( )ln()mf xxmxmRx（）当 m=2 时，求曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程；（)当14m 时，讨论( )f x的单调性；()设2( )2.g xxxn当112m 时，若对任意1(0,2)x ，存在21,2x ，使12()()f xg x，求实数 n 的取值范围请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22.（本小题满分 10 分）选修 41: 几何证明选讲如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点CB、，APC的平分线分别交ACAB、于点ED、（）证明：ADEAED ；（）若APAC ,求PCPA的值23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知点)sin,cos1( P，参数, 0 ，点 Q 在曲线 C：)4sin(29 上（）求点 P 的轨迹方程和曲线