八年级数学下册-平行四边形总复习课件新人教版

1、八年级第18章矩形是轴对称图形，中心对称矩形是轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形图形，旋转对称图形.角角对角线对角线矩形矩形判定判定特征特征对称性对称性角角对角线对角线矩形的四个内角都是直角矩形的四个内角都是直角.矩形的对角线相等且互相平分矩形的对角线相等且互相平分.有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形.有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形.对角线相等且互相平分的四边形是矩形对角线相等且互相平分的四边形是矩形.菱形是轴对称图形，中心对称菱形是轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形图形，

2、旋转对称图形.菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等.菱形的对角线互相垂直平分；且菱形的对角线互相垂直平分；且每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角.四边都相等的四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形.有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形.边边对角线对角线菱形判定判定特征特征对称性对称性边边对角线对角线5种识种识别方法别方法三个角是直角三个角是直角四条边相等四条边相等一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一组邻边相等一组

3、邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结或或对角线相等对角线相等且平分且平分或或对角线垂直对角线垂直且平分且平分1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是() A、对角相等、对角相等 B、对角线相等、对角线相等 C、对边相等对边相等 D、对角线互相平分、对角线互相平分2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是、菱形有而一般的平行四边形

4、不具有的性质是() A、对角相等、对角相等 B、对角线互相平分、对角线互相平分 C、对边平行且相等、对边平行且相等D、对角线互相垂直、对角线互相垂直选一选选一选3. 在下列命题中，真命题是（在下列命题中，真命题是（ ）两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线互相垂直的四边形是菱形两条对角线互相垂直的四边形是菱形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6.正方形具备而矩形不具备的特征是正方形具备而矩形不具备的特征是 （ ） A. 四个角都是直角四个角都是直

5、角 B.对角线互相平分对角线互相平分 C. 对角线相等对角线相等 D.对角线互相垂直对角线互相垂直7. 若菱形的两条对角线的长分别为若菱形的两条对角线的长分别为4cm和和6cm，则它，则它 的面积为（的面积为（ ） A. 3cm2 B. 6cm2 C. 12cm2 D. 24cm2练习：练习：填空题填空题.4.有一组邻边相等的有一组邻边相等的 是菱形是菱形,菱形的对角菱形的对角线互相线互相 .5.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称图形的有对称图形的有 ;是是轴对称图形的有轴对称图形的有 .平行四边形平行四边形垂直平分垂直平分平行四边形、矩形

6、、菱形、正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 DC8 8下列条件中，不能判下列条件中，不能判 定四边形定四边形ABCDABCD为矩形为矩形的是的是 （ ）A AABCDABCD，AB=CDAB=CD，AC=BD AC=BD B BA=B=D=90A=B=D=90C CAB=BCAB=BC，AD=CDAD=CD，且，且C=90C=90 D DAB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，A=90A=909 9已知点已知点A A、B B、C C、D D在同一平面内，有在同一平面内，有6 6个条个条件：件：ABCDABCD，AB=CDAB=CD，B B CAD,CA

7、D,BC=ADBC=AD，AC=BDAC=BD，A=90A=90从这从这6 6个条件中选出（直个条件中选出（直接填写序号）接填写序号）_3_3个，能使四边个，能使四边 形形ABCDABCD是是矩形矩形10、下列条件中，能判断四边形是菱形的是（、下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ）A、两条对角线相等、两条对角线相等 B、两条对角线互相垂直、两条对角线互相垂直 C、两条对角线相等且互相垂直、两条对角线相等且互相垂直 D、两条对角线互相垂直平分、两条对角线互相垂直平分11、下列图形既是轴对称，又是中心对称的是、下列图形既是轴对称，又是中心对称的是（ ）A、平行四边形、平行四边形 B、三角形、三角

8、形 C、菱形、菱形 D、等腰梯形、等腰梯形12、从四边形内能找到一点，使该点到各边的距、从四边形内能找到一点，使该点到各边的距离都相等的图形是（离都相等的图形是（ ）A、平行四边形、矩形、菱形、平行四边形、矩形、菱形 B、菱形、矩形、正方形、菱形、矩形、正方形 C、矩形、正方形、矩形、正方形 D、菱形、菱形、 正方形正方形 1313平行四边形内角平分线能够围成平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（的四边形是（ ）（A A）梯形）梯形 （B B）矩形）矩形 （C C）正方形）正方形 （D D）不是平行四边形）不是平行四边形1已知：如图，已知：如图，BC是等腰是等腰BED底底边边ED上的高，四边

9、形上的高，四边形ABEC是平行四是平行四边形求证：四边形边形求证：四边形ABCD是矩形是矩形2 2、已知：如图，、已知：如图， 在在 ABCDABCD中，中，O O为边为边ABAB的中点，且的中点，且AOD=BOCAOD=BOC求证：求证： ABCABC D D是矩形是矩形 3已知平行四边形已知平行四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC，BDBD交于点交于点O O，AOBAOB是等边三角形，是等边三角形，AB=4cmAB=4cm（1 1）平行四边形是矩形吗？说）平行四边形是矩形吗？说明你的理由（明你的理由（2 2）求这个平行四边形的）求这个平行四边形的面积面积4 4、已知：如图，、已知

10、：如图，AB=ACAB=AC，AE=AFAE=AF，且，且EAB=FACEAB=FAC，EF=BCEF=BC求证：四边形求证：四边形EBCFEBCF是矩形是矩形5 5、已知：如图，四边形、已知：如图，四边形ABCDABCD是由两个全等的正是由两个全等的正三角形三角形ABDABD和和BCDBCD组成的，组成的，M M、NN分别为分别为BCBC、ADAD的的中点求证：四边形中点求证：四边形BMDNBMDN是矩形是矩形 6 6、已知：如图所示，、已知：如图所示，ABCDABCD为菱形，通过为菱形，通过它的对角线的交点它的对角线的交点O O作作ABAB、BCBC的垂线，与的垂线，与ABAB、BCBC，

11、CDCD，DADA分别相交于点分别相交于点E E、F F、G G、H H，求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH为矩形。为矩形。 7 7已知：如图，在已知：如图，在 ABCDABCD中，以中，以ACAC为斜边为斜边作作RtACE，且，且BEDBED为直角为直角 求证：求证： 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 1. 1. 如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相相交于点交于点O O，（，（1 1），画出），画出AOBAOB平移后的三角平移后的三角形，其平移的方向为射线形，其平移的方向为射线ADAD的方向，平移的方向，平移的距离为线段的距离为线段A

12、DAD的长。（的长。（2 2）观察平移后的）观察平移后的图形，除了矩形图形，除了矩形ABCDABCD外还有哪一种特殊的外还有哪一种特殊的平行四边形？并给出证明。平行四边形？并给出证明。 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=BCAB=BC，D D、E E、F F分别是分别是BCBC、ACAC、ABAB上的中点，（上的中点，（1 1）求证四边形）求证四边形BDEFBDEF是菱形。（是菱形。（2 2）若）若AB=12cmAB=12cm，求菱形，求菱形BDEFBDEF的周长？的周长？ 已知：如图，已知：如图，ABCABC中，中，BACBAC的平分线交的平分线交BCBC于点于点D D，E E是是A

13、BAB上一点，且上一点，且AE=ACAE=AC，EFBCEFBC交交ADAD于点于点F F，求证：四边形，求证：四边形CDEFCDEF是是菱形菱形。 如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的对角线的对角线AC的的垂直平分线与垂直平分线与AD、BC、AC分别交于点分别交于点E、F、O，求证：四边形，求证：四边形AFCE是菱形。是菱形。. 如图，已知在ABC中，AB=AC，B，C的平分线BD、CE相交于点M，DFCE，EGBD，DF与EG交于N，求证：四边形MDNE是菱形。例例1 已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形ABCD中，中，AA=BB=CC=DD 。 求证：四边形求证：四边形ABCD

14、是正方形是正方形。 证明：四边形ABCD是正方形 AB=BC=CD=DA又AA=BB=CC=DD DA=AB=BC=CDA=B=C=D=90 AAD BBA CCB DDC四边形ABCD是菱形 又ADA=BAB， AAD+ADA=90 AAD+BAB=90 DAB=180（AAD+BAB）=90四边形ABCD是正方形。课堂练习：课堂练习：1、已知：正方形、已知：正方形ABCD中，分别过中，分别过A、C两点作两点作ab,作作BMa于于M，DNa于于N，直线，直线MB、ND分分别交别交b于于Q、P。求证：四边形。求证：四边形PNMQ是正方形。是正方形。 2 2：已知：如图，：已知：如图，E E、F

15、 F、G G、H H分别是正方形分别是正方形ABCDABCD各边的中点，各边的中点，AFAF、BGBG、CHCH、DEDE分别相交分别相交于点于点 、 、 、 ，求证：四边，求证：四边形形 是正方形是正方形. .例2已知：如图，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是各内角平分线，AF和BH交于E，CH和DF交于G。 求证：四边形EFGH是正方形 A DHB CFEG证明：ADBC，AF、BH是角平分线AFBH同理 BHCH CHDF DFAFHEF=EFG=FGH=GHE=90四边形EFGH是矩形ABCDEFGHAF平分BAD BAF=DAF=45同理ABH=CBH=45 BCH=DC

16、H=45 CDF=ADF=45DAF=CBH AD=BC ADF=BCHAFD BHC（ASA）AF=BHBAF=ABHAE=BEEH=EF四边形EFGH是正方形 2 、已知：如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延长CD到H，且DH=CE=BK。求证：四边形AKFH是一个正方形 ABCDKFHEG 3 3、如图所示，在、如图所示，在RtABC中，中，C90，A、B的平分线交于点的平分线交于点D，DEBC于于E，DFAC于于F，试说明四边形，试说明四边形CEDF为正方形。为正方形。如图，已知平行四边形如图，已知平行四边形 中，对角中，对角线线 、 交于点交于点 ， 是是 延长线上延长线上的点，

17、且的点，且 是等边三角形是等边三角形 求证：四边形求证：四边形 是菱形；是菱形； 若若 ，求证：四边形，求证：四边形 是正方形是正方形已知：如图，已知：如图，D是是ABC的的BC边上的中点，边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是，垂足分别是E、F，且且BF=CE（1）求证：）求证：ABC是等腰三角形；是等腰三角形；（2）当）当A=90时，试判断四边形时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论是怎样的四边形，证明你的结论如图，如图，ABCABC中中,ACB,ACB9090,CD,CD平分平分ACB,DEBCACB,DEBC，DFACDFAC，垂足分别为，垂足分别为E E、F F求证：四边形求证：四边形CFDECFDE是正方形是正方形 7 7、如图在四边形、如图在四边形ABCD中，点中，点E、F是对角线是对角线上上BD的两点，且的两点，且BE=DF。（1）若四边形）若四边形AECF是平行四边形，求证四是平行四边形，求证四边形边形ABCD是平行四边形；是平行四边形；（2）若四边形）若四边形AECF是菱形，那么四边形是菱形，那么四边形ABCD也是菱形吗？为什么？也是菱形吗？为什么？（3）若四边形）若四边形AECF是矩形