材料力学复习提纲

1、材料力学复习提纲（二）弯曲变形的基本理论：一、弯曲内力1、基本概念：平面弯曲、纯弯曲、横力弯曲、中性层、中性轴、惯性矩、极惯性矩、主轴、主矩、形心主轴、形心主矩、抗弯截面模2、弯曲内力：剪力方程、弯矩方程、剪力图、弯矩图。3、剪力方程、弯矩方程1、首先求出支反力，并按实际方向标注结构图中。2、根据受力情况分成若干段。3、在段内任取一截面，设该截面到坐标原点的距离为x,则截面一侧所有竖向外力的代数和即为该截面的剪力方程，截面左侧向上的外力为正，向下的外力为负，右侧反之。4、在段内任取一截面，设该截面到坐标原点的距离为x,则截面一侧所有竖向外力对该截面形心之矩的代数和即为该截面的弯矩方程，截面左侧

2、顺时针的力偶为正，逆时针的力偶为负，右侧反之。对所有各段均应写出剪力方程和弯矩方程4、作剪力图和弯矩图1、根据剪力方程和弯矩方程作图。剪力正值在坐标轴的上侧，弯矩正值在坐标轴的下侧，要逐段画出。2、利用微积分关系画图。弯曲应力1、正应力及其分布规律MEI矩形LIz3bh12WzMUybh26Mmax-ymaxIz圆形LIzMWzd464WzWzIzymaxd332抗弯截面模量空心1-42、剪应力及其分布规律QmaxQ3、强度有条件三、弯曲变形般公式EIz正应力强度条件M剪应力强度条件4、提高强度和刚度的措施1、改变载荷作用方式，降低追大弯矩。2、选择合理截面，尽量提高W的比值。A3、减少中性轴

3、附近的材料。4、采用变截面梁或等强度两。1、挠曲线近似微分方程:ElyM(x)掌握边界条件和连续条件的确定法2、叠加法计算梁的变形掌握六种常用挠度和转角的数据max1月4Qmax3Amax2QAQMMmaxWzWzQSzmaxmax工字型mazQSzmaxEIQImaxESzQ3、梁的刚度条件；3监fl压杆的稳定问题的基本理论。1、基本概念:稳定、理想压杆和实际压杆、临界力、欧拉公式、柔度、柔度界限值P、临界应力 cr、杆长系数(1、2、）、惯性半径AJ mixI mix2、临界应力总图PCr2EImix计算程序:4比较:SQ235钢 Lcr304MPab 1.12MPaEPP2 llib,1

4、2 ddLimixL L工字型查表bL L矩形短边圆形直径2cr29.3MPab 0.19MPa3、稳定校核压杆稳定校核的方法有两种:1、安全系数法在工程中，根据压杆的工作情况规定了不同的安全系数nst,如在金属结构中nst1.8:3.0。其他可在有关设计手册中查到。设压杆临界力为P>r,工作压力P为P,则：n2或n*，式中n为工作安全系数，则稳定条件为：Pn%t2、折减系数法这种方法是将工程中的压杆稳定问题，转换成轴向压缩问题，用折减系数将材料的许用压应力打一个较大的折扣。是柔度的函数，根据大量的实验就可在和工程实践已将它们之间的关系制成了表格、图像和公式，只要算出压杆的柔度有关的资料

5、中查到相应的值，不分细长杆，中长杆和短粗杆。其稳定表达式为：复习题、是非题（在题后的括号内正确的画；错误的画“X”）1、平面图形对过形心轴的静矩等于零，惯性矩也等于零。（X）。2、梁横截面上各点剪应力的大小与该点到中性轴的距离成反比。（X）3、矩形截面梁上、下边缘的正应力最大，剪应力为零。（V）4、剪应力互等定理一定要在弹性范围内使用。（X）5、所有压杆的临界力都可以用欧拉公式计算。（X）6、梁横截面上各点正应力大小与该点到中性轴的距离成正比。（V）7、细长压杆的承载能力主要取决于强度条件。（X）8、形状不同但截面面积相等的梁，在相同的弯矩下最大正应力相同。（X）9、欧拉公式只适用于大柔度压杆

6、的稳定性计算。（V）10、细长压杆的临界力只与压杆的材料、长度、截面尺寸和形状有关。（X）11、梁横截面中性轴上的正应力等于零，剪应力最大。（X）12、矩形截面梁上、下边缘的正应力最大，剪应力为零。（V）13、横截面只有弯矩而无剪力的弯曲称为纯弯曲。（V）14、均布荷载作用下的悬臂梁，其最大挠度与杆长三次方成正比。（V）15、无论是压杆、还是拉杆都需考虑稳定性问题。（X）16、若某段梁的弯矩等于零，该段梁变形后仍为直线。（V）17、均布荷载下梁的弯矩图为抛物线，抛物线顶点所对截面的剪力等于零。（V）18、中性轴将梁的横截面分为受拉、受压两个部分。（V）19、压杆的柔度与材料的性质无关。（V）2

7、0、某段梁上无外力作用，该段梁的剪力为常数。（V）21、梁的中性轴处应力等于零。（X）22、材料不同、但其它条件相同两压杆的柔度相同。（V）24、平面图形对其对称轴的静矩为零。（V）25、截面面积相等、形状不同的梁，其承载能力相同。（X）26、竖向荷载作用下，梁横截面上最大剪应力发生在截面的上下边缘。（X）27、压杆的柔度不仅与压杆的长度、支座情况和截面形状有关而且还与压杆的横截面积有关。（V）28、在匀质材料的变截面梁中，最大正应力不一定出现在弯矩值绝对值/max最大的截上（V）、选择题（备选答案中只有一个是正确的，将你所选项前字母填入题后的括号内。1、矩形截面里梁在横力弯曲时，在横截面的中

8、性轴处（B）A正应力最大，剪应力为零。；B正应力为零，剪应力最大C正应力和剪应力均最大；D正应力和剪应力均为零2、3、AC圆形截面抗扭截面模量Wp与抗弯截面模量Wz间的关系为（B）AWp=Wz；BWp=2Wz;C2Wp=Wz。图示梁1、2截面剪力与弯矩的关系为(AQi=Q2,Mi=M2；BQ1WQ2,M1WM2；Qi=Q2,M1WM2;DQ1WQ2,M1=M2。4、图示细长压杆长为（A）1、抗弯刚度为EI,该压杆的临界力为:2EI412BPcr2EI12CPcr2EI2，0.491DPcr42EIl25、两根梁尺寸、受力和支承情况完全相同，但材料不同，弹性模量分别为Ei和Ei7E2,则两根梁的

9、挠度之比y1/y2为：(B)A.1/4B.1/7C1/49D.1/7的惯性矩间的关系为C的极惯性矩与对形心主轴z圆形截面对圆心A.Ip=Iz;B.Ip=2Iz;C.2Ip=Izo郸神7、图示四根压杆的材料相同、截面均为圆形，直径相同,它们在纸面内失稳的先后次序有以下四种，正确的是（A）A(a),(b),(c),(d)；B(d),(a),(b),(c)；5C(c),(d),(a),(b);D(b),(c),(d),(a)；3Cc)Cd)8、图示矩形截面采用两种放置方式，从弯曲正应力强度观点,承载能力（b）是（a）的多少倍（A）A2;B.4;C.6;D.8。9、图示梁欲使C点挠度为零，则P与q的关

10、系为(B)A-Pql/2BP5ql/8CP5ql/6D.P3ql/510、长方形截面细长压杆,b/h临界力Pcr是原来多少倍A.2B.4C.6D.81/2;如果将b改为h后仍为细长杆,11、图示梁支座B两侧截面剪力与弯矩的关系为：（D）A-Qi=Q2,M1=M2;B.Q1WQ2,M1WM2;C.Q1=Q2,M1WM2;D.QQ2,M1=M2。A12、材料相同的悬臂梁正确的为（AA梁最大挠度是B.梁最大挠度是C梁最大挠度是、n,所受荷载及截面尺寸如图所示。下列关于它们的挠度的结论n梁的1/4倍n梁的1/2倍n梁的2倍D.、U梁最大挠度相等13.截面形状不同、但面积相同，其它条件也相同的梁,其承载

11、能力的大小关系为(A)A.矩形方形圆形;矩形方形 圆形B.方形圆形矩形;C.圆形方形矩形;D.方形矩形圆形。14 .T形截面梁，横截面上a、b、c三点正应力的大小关系为(B)A(a=ob=oc;Boa=cb,oc=0；C-oa>ob,(c=0;D-oa<cb,3=0。15 .梁受力如图，在B截面处，正确答案是F. q. 一“ 丁 HimABC(A)剪力图有突变，弯矩图连续光滑；(B)剪力图有尖角，弯矩图连续光滑；(C)剪力图、弯矩图都有尖角；(D)剪力图有突变，弯矩图有尖角。16 .抗弯刚度相同的悬臂梁、II如图所示。下列关于它们的挠度的结论正确的为;A、II梁最大挠度相等B梁最大

12、挠度是II梁的1/2倍自由端受力偶M的作用，梁中性层上正应力及剪应力正确的C梁最大挠度是II梁的1/4倍D梁最大挠度是II梁的2倍17、如图所示的悬臂梁,是：(C)A0,0C0,0三、填空题（将答案填在题后的划线中）1、图示圆截面压杆长l0.5m、直径d20mm,该压杆的柔度为:2、边界条件为:变形连续条件:用积分法求图示梁的变形，试写出确定积分常数的边界条件和变形连续条件：3、倍。4、图示简支等截面梁 C处的挠度为若截面弯矩为 M,则A、C两点的正图示圆截面悬臂梁，若其它条件不变，而直径增加一倍，则其最大正应力是原来截面上最大正应力的1/85、试画出矩形截面梁横截面沿高度的正应力分布规律,应

13、力分别为:Xil2y10x2 ly20边界条件:变形连续条件:x1x2正应力分布规律6、用积分法求图示梁的变形，试写出确定积分常数的边界条件和变形连续条件:lyiy2027、图示梁支座B左侧II截面的剪力和弯矩分别为:Qi = M i= 8kN4kNa:bJ一SC.1m1mr1m.8、图示悬臂梁自由端C的转角和挠度分别为：c；yc；9.图示悬臂梁自由端C的转角和挠度分别为：C'A-Ed；yc；|一i一|一it10、梁在弯曲时，横截面上正应力沿高度是按分布的，中性轴上的正应力为；矩形截面梁横截面上剪应力沿高度是按分布的，中性轴上的剪应力为。H11、图示矩形对Zc轴的惯性矩Izc=,1hb

14、3对y轴的惯性矩Iyh/2h/212、利用叠加法计算杆件组合变形的条件是：(1)变形为小变形;(2)材料处于线弹利。13、按图示钢结构a变换成b的形式，若两种情形下CD为细长杆，结构承载能力将：隆®。14、图示三种截面的截面积相等，高度相同，则图所示截面的Wz最大，图所示截面的Wz最小。(a)15、图示荷载，支座的四种布置中/V3P/3P/3“III5普4?力卜".十"彳十"4十"4,1尸<C>卜，/二十ZN四、计算题2缘ziszJLz(b)(c),从强度考虑，最佳方案为q=p/i_lIrI口口11(先加4务-11q=p/i口1/口

15、口口/口7V-A-.0.“卜26F-卜。7,1、练习作以下各题的Q、M图，要标出各控制点的Q、M值(含作业中的题)2kNB2kN/m/口WH"4m/一2m2kN/mIBjUHHH3mI2m2kN/m2kN/miirnrrnIbc2mI2mh=30Cm,求梁的最大正应力maxP=30kNpI0I 2m2m2、根据题意计算梁的强度，设计截面或求承载能力1、矩形截面梁b=20cm、和最大剪应力max。2、求图示矩形截面梁11截面的最大正应力和最大剪应力。1m6kN11（单位mm）3、求图示矩形截面梁D截面上a、b、c三点的正应力。(cm)4、16号工字钢截面的尺寸及受力如图所示。160MP

16、a试校核正应力强度条件。10 kN5、图示外伸梁，受均布荷载作用，已知：q10KN/m,a4m,160MPa，试校核该梁的强度。6、图示为一铸铁梁，R9kN,P24kN,许用拉应力30MPa,许用压应力60MPa,iy7.63106m4,试校核此梁的强度。.，I46MPamax28.8MPa3、变形计算，练习以下各题，求指定位移qaqqiql/2ycCVcBEIl/2Cl/2-A!VcBfnnDqi7qa,业l/2EICl/22EIEIByByC部分答案供参考Vb471qa24EIVc4qa4EI2Vc47ql4ql3B24EI48EI8Vc3ql32EIlVclto45ql768EITTmn

17、180cm,截面为圆形,4P以下为压杆练习题，酸要求求解1、图示圆截面压杆4%知d100mm、dE20oGPa>zP200MPa。试求可用欧拉公式计算临界力杆的长度。y2、两端钱支压杆，尺寸如图所示。已知材料的弹性模量E200GPa,比例极限p200MPa,直线经验公式cr3041.12(MPa)。若取稳定安全系数nw3,试确定容许压力。3、图示压杆的E70GPa、p175MPa,此压杆是否适用于欧拉公式，若能用，临界力为多少。4、图示圆截面压杆，已知：l1m、d40mm,材料的E200GPa,比例极限p200MPa,直线经验公式cr3041.12(MPa)。试求压杆的临界力。5、图示蒸气机的活塞杆AB,所受的压力P120KN,l直径d7.5cm,E210GPa,p240MPa。规定%t8,两端视为较接1，试校核该活塞杆的稳定性。6、图示结构，尺