2622二次函数的符号

1、二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与性质的图象与性质复习复习二次函数一般式的配方法：二次函数一般式的配方法：(1)“提提”：提出二次项系数；：提出二次项系数；(2)“配配”：括号内配成完全平方；：括号内配成完全平方；(3)“化化”：化成顶点式。：化成顶点式。复习复习抛物线抛物线 的对称轴及顶点的对称轴及顶点坐标：坐标：cbxaxy2(1)对称轴：对称轴：(2)顶点坐标：顶点坐标：直线直线 abx2)44,2(2abacab(公式法公式法)二次二次函数函数y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标

2、对称轴对称轴开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0开口向下开口向下a0交点在交点在x轴下方轴下方c0与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac0开口向上a0与y轴交点在x轴上方c=0抛物线过原点c0对称轴在y轴左侧ab0与x轴有两个交点=0与x轴有一个交点0，b0，c0B. a0，b0C. a0，c0D. a0，b0cbxaxy2xyo 已知：一次函数已知：一次函数y=ax+c与二次函数与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图，它们在同一坐

3、标系中的大致图象是图中的（象是图中的（ ）xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）C巩固巩固1.如图，若如图，若a0，c0，则二次，则二次函数函数 的图象大致是的图象大致是( )cbxaxy2xyoABCDxyoxyoxo巩固巩固2.若函数若函数 的顶点坐标的顶点坐标是是(1，-2)，则，则b= ，c= 。cbxxy223.已知二次函数已知二次函数 的图的图象如图所示，则一次函数象如图所示，则一次函数 的图象不经过第的图象不经过第 象限。象限。cbxaxy2acbxyxyo若抛物线若抛物线 位于位于x轴上方轴上方,求求m的取值范围的取值范围.2(1)23ymxmxm例题例题1 1 10

4、 思考题思考题: :时，抛物线经过原点。时，抛物线经过原点。当当时，抛物线开口向下；时，抛物线开口向下；当当时，图象为抛物线；时，图象为抛物线；当当时，图象为直线；时，图象为直线；当当，已知已知_2)1(:2mmmmmxxmy 练一练练一练：1.已知：二次函数已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点的图象如图所示，则点M（ ，a）在（）在（ ）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 cbxoyD练一练：练一练：2、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中：下列结论中：abc

5、0； a+b+ca+b+c0 0 a-b+ca-b+c0 0 ；a+b-c0; b=2a b=2a正确的个数是正确的个数是 （ ）A、2个个 B、3个个C、4个个 D、5个个xoy-11C；练一练：练一练：3、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中：下列结论中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c)2b2，其中正确的个数是其中正确的个数是 （ ）A、4个个 B、3个个C、2个个 D、1个个xoyx=1B4.如图，在同一坐标系中，函数如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与与y=ax2+bx(ab0)的图象只可能是（的图象只可能是（ ）x

6、yoABxyoCxyoDxyo练一练：练一练：5. 5. 二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的一部分如图，已知它的的图象的一部分如图，已知它的顶点顶点M M在第二象限，且经过在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1),A(1,0),B(0,1),请判断实数请判断实数a a的的范围范围, ,并说明理由并说明理由. .1MOBAyx1想一想：想一想：6.6.如图，在平面直角坐标系中，二次函数如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=axy=ax2 2+c+c（a0a0a0； b0 b0；c0c0； a+b+ca+b+c=0=0其中正确结论的序号其中正确结论的序号是是 （

7、答对得（答对得3 3分，少选、错选均不得分）分，少选、错选均不得分）第第(2)(2)问：给出四个结论：问：给出四个结论： abcabc002a+b0；a+ca+c=1=1；a1a1其中正确结论的序其中正确结论的序号是号是 （答对得（答对得5 5分，少选、错选均不得分）分，少选、错选均不得分）xyO1- -12仔细想一想：仔细想一想： 这节课你有哪些体会？这节课你有哪些体会？1.a,b,c1.a,b,c等符号与二次函数等符号与二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c有密切的有密切的联系；联系；2.2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想，解决这类问题的关键是运用数形结合思想，即会观察图

8、象；如遇到即会观察图象；如遇到2a+b,2a-b2a+b,2a-b要与对称轴联要与对称轴联系等；系等；3.3.要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分析析2.若关于若关于x的函数的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个的图象与坐标轴有两个交点，则交点，则a可取的值为可取的值为 ；1.如图是二次函数如图是二次函数y1=ax2+bx+c和和一次函数一次函数y2=mx+n的图象，观察的图象，观察图象写出图象写出y2 y1时，时，x的取值范围的取值范围是是_;课外作业：课外作业：3.已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c （a0)经过点（经过点（1，0），），且满足且满足4a4a2b2bc c0 0