高考数学总复习 导数的应用(一) 理 ppt课件

1、第第11讲导数的运用讲导数的运用(一一)不同寻常的一本书，不可不读哟！ 1. 了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研讨函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数普通不超越三次)2. 了解函数在某点获得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数普通不超越三次). 1个重要前提当确定函数的单调区间，求函数的极大(小)值时，都应首先思索定义域，函数的单调区间应是其定义域的子集2项必需留意1. 对于含有两个或两个以上的单调增区间(或单调减区间)，中间用“，或“和衔接，而不能用符号“ 衔接2. 可导函数的极值点x0一定满足f(x0)0，但当f(x1)0时，x1不一定

2、是极值点如f(x)x3，f(0)0，但x0不是极值点3个必会条件1. f(x)0在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上单调递增的充分条件2. 对于可导函数f(x)，f(x0)0是函数f(x)在xx0处有极值的必要不充分条件3. 可导函数yf(x)在点x0处获得极值的充要条件是f(x0)0，且在x0左侧与右侧f(x)的符号不同. 课前自主导学1.函数的单调性与导数的关系在区间(a，b)内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：假设f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内_；假设f(x)0，f(x)x3ax在1,2单调递增，那么a的最大值是_(3)函数yxlnx的单调递减区间_2函数的极值与

3、导数的关系(1)函数的极小值函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都_，f(a)0，而且在点xa附近的左侧_，右侧_，那么点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的_(2)函数的极大值函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近的其他点的函数值都_，f(b)0，而且在点xb附近的左侧_，右侧_，那么点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的_极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为_(1)函数f(x)x33x21在x_处获得极小值(2)函数yax3bx在x1处有极值2，那么ab_.(3)函数f(x)的定

4、义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如下图，那么函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为_1.单调递增单调递减为常数填一填：(1)(0,2)(2)3提示：f(x)3x2a0，在1,2上恒成立a3x2，即a3，a最大值为3.(3)(0,1)提示：y10)，0 x1.2小f(x)0极小值大f(x)0f(x)0.(1)求f(x)的单调区间；(2)求一切的实数a，使e1f(x)e2对x1，e恒成立，注：e为自然对数的底数审题视点求解不等式f(x)0，或f(x)0得单增区间f(x)0得单减区间导数在单调性方面的运用还包括：知单调性求参数范围，解题时需留意，假设f(x)在给

5、定区间上单增(减)那么f(x)0(0)在该区间上恒成立答案：(1)(，1)和(0，)(2)C(2)f(x)x，那么问题即为x0在(1，)上恒成立，可化为b(x2)xx22x在(1，)上恒成立而x22x在(1，)上大于1，那么b1.审题视点(1)先求f(x)的导数f(x)，由题意知f(1)0，求得a值，(2)求出使f(x)0成立的点，再结合定义域研讨这些点附近左右两侧的单调性，进而求出极值当x(0,1)时，f(x)0，故f(x)在(1，)上为增函数故f(x)在x1处获得极小值f(1)3.奇思妙想：本例知改为“函数f(x)exax2ex，aR，其在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，问题不变，该如

6、何作答解：(1)由于f(x)ex2axe，曲线f(x)在点(1，f(1)处切线斜率k2a0，所以a0.(2)由(1)知f(x)exex，此时f(x)exe，由f(x)0得x1，当x(，1)时，有f(x)0，所以f(x)在(，1)为减函数，在(1，)为增函数，故f(x)在x1处获得极小值f(1)0.运用导数求可导函数yf(x)的极值的步骤：(1)先求函数的定义域，再求函数yf(x)的导数f(x)；(2)求方程f(x)0的根；(3)检查f(x)在方程根的左右的值的符号，假设左正右负，那么f(x)在这个根处获得极大值，假设左负右正，那么f(x)在这个根处获得极小值即f(x)0的点不一定是极值点变式探

7、求2021江苏高考假设函数yf(x)在xx0处获得极大值或极小值，那么称x0为函数yf(x)的极值点知a，b是实数，1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数g(x)f(x)2，求g(x)的极值点解：(1)由于f(x)x3ax2bx，所以f(x)3x22axb，且f(1)32ab0，f(1)32ab0，解得a0，b3.经检验，当a0，b3时，1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点综上，所求的a和b的值分别为0，3.(2)由(1)，知f(x)x33x，所以g(x)x33x2(x1)2(x2)，令g(x)0，得x1或x2，当x变化时，g(

8、x)，g(x)的变化情况如下表所示：所以 x2是函数g(x)的极小值点，即函数g(x)的极值点为2.x(，2)2(2,1)1(1，)g(x)00g(x)极小值不是极值x(，3)3(3，1)(1,1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值所以，f(x)的单调递增区间是(，3)，(1，)，单调递减区间是(3，1)，(1,1)所以，f(x)的单调递增区间是(，3)，(1，)，单调递减区间是(3，1)，(1,1)x(，3)3(3，1)(1,1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值1求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯，可使问题直观且有条理，减少失分的能够2假设一个函数在给定定义域上的单

9、调区间不止一个，这些区间之间普通不能用并集符号“衔接，只能用“，或“和字隔开 变式探求2021重庆高考知函数f(x)ax3bxc在点x2处获得极值c16.(1)求a，b的值；(2)假设f(x)有极大值28，求f(x)在3,3上的最小值(2)由(1)知f(x)x312xc；f(x)3x2123(x2)(x2)令f(x)0，得x12，x22.当x(，2)时，f(x)0，故f(x)在(，2)上为增函数；当x(2,2)时，f(x)0，故f(x)在(2，)上为增函数由此可知f(x)在x12处获得极大值f(2)16c，f(x)在x22处获得极小值f(2)c16.由题设条件知16c28得c12.此时f(3)

10、9c21，f(3)9c3，f(2)16c4，因此f(x)在3,3上的最小值为f(2)4.课课精彩无限【选题热考秀】2021江西高考知函数f(x)(ax2bxc)ex在0,1上单调递减且满足f(0)1，f(1)0，求a的取值范围规范解答由f(0)1，f(1)0得c1，ab1，那么f(x)ax2(a1)x1ex，f(x)ax2(a1)xaex，依题意须对于恣意x(0,1)，有f(x)0时，由于二次函数yax2(a1)xa的图象开口向上，而f(0)a0，所以须f(1)(a1)e0，即0a1；当a1时，对于恣意x(0,1)有f(x)(x21)ex0，f(x)符合条件；当a0时，对于恣意x(0,1)，f

11、(x)xex0，f(x)符合条件；当a0，f(x)不符合条件故a的取值范围为0a1. 【备考角度说】No.1角度关键词：审题视角由f(0)1，f(1)0可求出b与a、c的关系式，求出f(x)，依题意需对于恣意x(0,1)，有f(x)0，由于解析式中含有参数a，要对a进展分类讨论求解No.2角度关键词：方法突破角度关键词：方法突破普通地，遇到标题中含有参数的问题，经常结合参数的意普通地，遇到标题中含有参数的问题，经常结合参数的意义及对结果的影响进展分类讨论，此种标题为含参型，应全面义及对结果的影响进展分类讨论，此种标题为含参型，应全面分析参数变化引起结论的变化情况，参数有几何意义时还要思分析参数变化引起结论的变化情况，参数有几何意义时还要思索适当地运用数形结合思想，分类做到分类规范明确，不重不索适当地运用数形结合思想，分类做到分类规范明确，不重不漏漏.经典演练提能 答案：B22021陕西高考设函数f(x)xex，那么()Ax1为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的极小值点答案：D解析：f(x)exxexex(1x)，x1时，f(x)1时，f(x)0，x1为f(x)极小值点，选D项答案：A42021哈尔滨模拟如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，以下说法错误