一次函数图像性质

1、 沪科版八年级数学上一次函数图像与性质2（1）列表）列表 （2 2）描点）描点 （3 3）连线）连线2、画函数图象的一般步骤：、画函数图象的一般步骤：1.什么是一次函数？什么是正比例函数？什么是一次函数？什么是正比例函数？ 形如形如y=kx+b(k,b是常数，是常数，k0），那），那么么y叫做叫做x的函数。特别的，当的函数。特别的，当b=0时，时，y=kx+b就成为就成为y=kx，这时，这时，y叫做叫做x的正比例函数。的正比例函数。3在同一直角坐标系中作出正比例函数在同一直角坐标系中作出正比例函数y= x, y=x，y=3x和和y=-2x的图象。的图象。21Oxy12345-4 -3 -2 -

2、131425-2-4-1-3y= xy=xy=3xy=-2x从图形中看，正比例函数的图像是一条什么样的线？从图形中看，正比例函数的图像是一条什么样的线？21正比例函数的图像是一正比例函数的图像是一条过原点的直线。条过原点的直线。当当x=1时，时，y分别等于多少？由此结论，在画正比例分别等于多少？由此结论，在画正比例函数图像时，选哪两个点最合适？函数图像时，选哪两个点最合适？在画正比例函数图像时，在画正比例函数图像时，通常选取（通常选取（0，0）,（1,k)两点作一条直线。两点作一条直线。4Oxy1 2 3 4 5-4 -3 -2 -131425-2-4-1-3 在正比例函数在正比例函数y=kx

3、的图象中的图象中:(1) 当当k 0时，在一、三象限，时，在一、三象限，y的值随的值随x值的增大而增大；值的增大而增大；(2)当当k 0时，在二、四象限，时，在二、四象限，y的值随的值随x值的增大而减小。值的增大而减小。y=3xOxy1 2 3 4 5-4 -3 -2 -131425-2-4-1-3y=-2x5正比例函数的正比例函数的1.1.正比例函数正比例函数y=kxy=kx的图象是经过（的图象是经过（0 0，0 0），（），（1,k)1,k)的一条直线。的一条直线。2.2.当当k k 0 0时，图象在一、三象限，时，图象在一、三象限，y y随随x x的增大而增大；的增大而增大； 当当k k

4、 0 0时，时，图象图象在二、四象限，在二、四象限，y y随随x x的增大而减小。的增大而减小。61.函数y=4x的图象经过点(0,_)与点(1,_),图象经过第_象限,y随x的增大而_.2.函数y=-2x的图象经过点(0,_)与点(1,_),图象经过第_象限,y随x的增大而_.04一一.三三增大增大0-2二二.四四减小减小78 直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移 个单位长度而得到（当时b0，向上平移；当b0K0b0b0象限一、二、三一、二、三象限象限一、三、四一、三、四象限象限一、二、四一、二、四象限象限二、三、四二、三、四象限象限增减性自左向右上升，自左向右上升，y y随随x x

5、的增大的增大（减小）而增大（减小）（减小）而增大（减小）自左向右下降，自左向右下降，y y随随x x的增大的增大（减小）而减小（增大）（减小）而减小（增大）联系k相等，两直线平行；b相等,两直线在y轴上的截距相等，交于y轴上同一点（0，b）bkxyoxyoxyoxyo16根据图象确定根据图象确定k,b的取值的取值K 0b 0K 0 b 0K 0b 0K 0b 0K 0b 0K 0b 0Kb17 1 一次函数一次函数y=x-2的图象不经过的象限为的图象不经过的象限为(）(A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四2 不经过第二象限的直线是（）不经过第二象限的直线是（）(A) y=-2x+4 (

6、B) y=2x-1 (C) y=2x+1 (D) y=-2x+13 若直线 y=kx+b经过一二四象限，那么直线 y=bx+k经过象限象限4 直线 y=kx-k的图象的大致位置是（）ABCDBB二三四C181.求出下列函数的解析式求出下列函数的解析式 (1)将直线y=5x向下平移6个单位； （2）将直线 向上平移3个单位.2.已知一次函数已知一次函数y=（1-2k)x+(2k+1) (1)当k取何值时，y随x的增大而增大？ (2)当k取何值时,函数图象经过坐标系原点？ (3)当k取何值时，函数图象不经过第四象限？625xy19 已知一次函数已知一次函数y=kx+b的图象经过点的图象经过点(-1

7、, 5),且与且与正比例函数正比例函数y=- x/2的图象相交于点的图象相交于点(2,a),求求:(1)a的值的值(2)k,b的值的值(3)这两个函数图象与这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积轴所围成的三角形面积. (1)(1)正比例函数正比例函数y=- x/2的图象经过点的图象经过点(2,a),解解:a=- 2/2=-1(2)(2)一次函数一次函数y=kx+b的图象经过点的图象经过点(-1,5)、（、（2，-1）kb52kb1 k2b3 20例2：如果知道一个一次函数，当自变量x=2时，函数值y=4，当x=4,y=2时。写出这个函数的解析式并画出图象。 解：因为已知是一次函数， 故可设其解

8、析式为:y=kx+b 由题意，得：2k+b=4 4k+b=2 解方程组，得 k=-1,b=6 所以，函数的解析式是：y=-x+6 过点（0,6）和（6,0）作直线就是 它的图象。yxo6621 这里，先设所求的一次函数关系式为y=kx+b（k,b是待定的系数），再根据已知的条件列出关于k,b的方程组，求得k,b的值.这种确定关系式中系数的方法，叫做待定系数法待定系数法22 已知一次函数已知一次函数y=kx+b的图象经过点的图象经过点(-1, 5),且与且与正比例函数正比例函数y=- x/2的图象相交于点的图象相交于点(2,a),求求:(1)a的值的值(2)k,b的值的值(3)这两个函数图象与这

9、两个函数图象与x轴所围成的三角形面积轴所围成的三角形面积. 解解:y= -2x+31yx2 (3)如图如图,设设 y=-2x+3与与 x轴交于点轴交于点A,两直两直线交于线交于PAOP当当y=0时时,-2x+3=0,x=1.5点点A(1.5,0)A(1.5,0)S SOAPOAP=1.5=1.5X1X1x x1/2=3/41/2=3/4直线直线y=-2x+3与与y=-x/2交于点交于点P点点P的坐标为的坐标为(2,-1)23通过本节课的学习,你有哪些收获?提示:可以从学习知识.学习方法等方面来总结.24(1)已知直线y=kx+b平行于直线y=-2x+1,且过点(-2,4)，分别求出k和b。(2)一次函数y=4x-3和y=-4x-3的图象分别经过_象限和_象限，它们的交点坐标是_.(3)已知一次函数y=(2-m)x+m+2,那么(a)当m为何值时，它的图象经过原点；(b)当m为何值时，它的图象经过