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1、函数的奇偶性观察下图，思考并讨论以下问题：观察下图，思考并讨论以下问题：(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？f(x)=x2g(x)=|x|(2)如何利用函数解析式描述函数图象的这个特征呢？x-3 -2 -1 0 123g(x) 3210 123x-3 -2 -1 0 123f(x) 9410 1491偶函数偶函数 (even function) 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x，都有都有f(x)=f(x)，那么，那么f(x)就叫做就叫做偶函数偶函数 例如，函数 都是偶函数，它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.12)(, 1)(22xxf

2、xxf 观察图象观察图象(下图下图)，你能发现，你能发现两个函数图象有什么共两个函数图象有什么共同特征吗？同特征吗？(2)如何利用函数解析式描述函数图象的这个特征呢？x-3 -2 -1 0 123f(x)x-3 -2 -1 0 123f(x) -3 -2 -1 0 12313121112132奇函数奇函数(odd function)(odd function) 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x，都有都有f(x)= f(x)，那么，那么f(x)就叫做就叫做奇奇函数函数 2 2、奇、偶函数定义的下列关系也成立，即、奇、偶函数定义的下列关系也成立，即

3、 若若f(x)f(x)为奇函数，则为奇函数，则f(-x)=-f(x) 成立成立. . 若若f(x)f(x)为偶函数，则为偶函数，则f(- -x)=f(x) 成立成立. .3、如果一个函数、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那是奇函数或偶函数，那么我们就说函数么我们就说函数f(x)具有具有奇偶性奇偶性.注意：注意： 1 1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的性，函数的奇偶性是函数的整体性质整体性质；例5、判断下列函数的奇偶性：2211(1) () ( 2 ) ()(3 )() ,0 , 4 1(4 )() ,0 ,fxxfxxxfxxxfxxx 用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断、再判断f(-x)=-f(x)或或f(-x)=f(x)是否恒成立是否恒成立.课堂练习 3 , 1,)() 6(1)() 5 (0)() 4(5)() 3 (1)() 2(1)() 1 (22xxxfxxfxfxfxxfxxxf 判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：本课小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x, 如果都有f(x)=-f(x) f(x)为奇函数为奇函数 如果都有f(x)=f(x) f(x)为偶函数为偶函数2、两个性质： 一个函

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