辽宁五校协作体2014高三摸底考试试题解析-数学（理）

1、一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合（ ） A BC DR2 在复平面内，复数为虚数单位）对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为（ ）A B1 Ci Di3抛物线y2= 2x的准线方程是（ ）Ay= By= Cx= Dx= 【答案】D【解析】试题分析：，准线方程为，选D.考点：抛物线的性质.4已知命题那么是（ ）A B C D5下列函数在（0，+）上是增函数的是（ ）A B C D 6 在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙

2、两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为（ ） A36 B72 C84 D1087 将函数的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是（ ）ABCD考点：正弦函数、余弦函数图象的性质，函数图象的平移.8 一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为（ ）ABCD9 下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）AB CD10 F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（ ）ABC2

3、D，即，由勾股定理知，求得（负值舍去），故.考点：双曲线的定义，几何性质.11 已知O是锐角ABC的外接圆圆心，A=60°，则m的值为（ ）ABC1D12 函数为自然对数的底数）的值域是实数集R，则实数a的取值范围是（ ）A B C D0，1【答案】B【解析】第II卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据霎求做答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13对任意实数x，有，则的值为 .【答案】8【解析】试题分析：,又，.考点：二项式定理.14一个正三棱柱的三视图如右图所示，其俯

4、视图为正三角形，则该三棱柱的体积是 cm315已知 .，.考点：二倍角公式的运用，同角三角函数间的关系.16若实数x，y满足不等式组则的取值范围是 .，.考点：线型规划，直线的斜率.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分l2分）设数列an是等差数列，数列bn的前n项和Sn满足且（）求数列an和bn的通项公式：（）设Tn为数列Sn的前n项和，求Tn18.（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，异面直线与所成的角为.（）求证：； （）设是的中点，求与平面所成角的正弦值.19（本小题满分12分）某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队

5、的所有跳高运动员进行了测试，用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩（单位：cm，且均为整数），同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图跳高成绩在185cm以上（包括185cm）定义为“优秀”，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在190cm以上（包括190cm）的只有两个人，且均在甲队 （）求甲、乙两队运动员的总人数a及乙队中成绩在160,170）（单位：cm）内的运动员人数b；（）在甲、乙两队所有成绩在180cm以上的运动员中随机选取2人，已知至少有1人成绩为“优秀”，求两人成绩均“优秀”的概率；（）在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取

6、2人参加省中学生运动会正式比赛，求所选取运动员中来自甲队的人数X的分布列及期望【答案】（）40人；（）；（）.【解析】试题分析：（）由成绩在以上的运动员频数除以频率求得；（）利用求解；（）随机变量所有可能取值为. 超几何分布问题，列出分布列，再求期望.试题解析：（）由频率分布直方图可知，成绩在以上的运动员频率为，所以全 数学期望. (12分)考点：茎叶图、频率分布直方图，条件概率，随机变量的分布列.20（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知定点A（2，0）、B（2，0），异于A、B两点的动点P满足，其中k1、k2分别表示直线AP、BP的斜率（）求动点P的轨迹E的方程；（）若N是直线x=2

7、上异于点B的任意一点，直线AN与（I）中轨迹E交予点Q，设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M（异于点B），点C（1，0），求证：|CM|·|CN| 为定值.设，则，考点：椭圆方程，直线与椭圆的关系，定点、定值问题.21（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程是x+ yl=0，其中e为自然对数的底数，函数g（x）=1nx cx+ 1+ c（c>0），对一切x（0,+）均有恒成立 （）求a，b，c的值； （）求证：.【答案】（）,；（）详见解析.【解析】试题分析：（）利用导数的几何意义求、，利用导数导数法判断单调性，用函数的最,即. (8分)由（）中结论可知,当时, 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，、是圆上三点，是的角平分线，交圆于，过作圆的切线交的 延长线于.（）求证：；（）求证：.（），又，故有. （10分）考点：圆的切线的性质，相似三角形.23（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直