合情推理 (2)

1、合情推理（第一课时）合情推理（第一课时） 教材的地位和作用教材的地位和作用1总体来说，本章内容属于数学思维方法的范畴，即把过去渗总体来说，本章内容属于数学思维方法的范畴，即把过去渗透在具体数学内容中的思维方法，以集中显性的形式呈现出透在具体数学内容中的思维方法，以集中显性的形式呈现出来使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识来使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用它们，以培养言之有理、言之有据的习惯。地使用它们，以培养言之有理、言之有据的习惯。归纳归纳:1nan 变式：212a313a414a515annnaaa21nnnaaa11将改为如何？ 引例引例.已知数列已知数

2、列an的第的第1项项a1=1，且，且（n=1 , 2 , ),请问：请问： 的值？那么的值？那么 呢？呢？能否推测通项公式能否推测通项公式 ？11nnnaaa32,aa54,aana 3710，31720，131730， “任何一个不小于任何一个不小于6 6的偶数都等于两个奇质数之和的偶数都等于两个奇质数之和”改写为改写为:1037，20317，30131763+3，83+5，105+5, 125+7，147+7，165+11,18 =7+11,， 猜想：猜想：1000100029+97129+971，1002=139+863,0 0？ 回顾此过程回顾此过程2*1511712571655371

3、()nN 1234n222221640年法国数学家费马观察到2222都是质数，于是他用归纳推理提出猜想：任何形如2的数都是质数，这就是著名的费马猜想。5217322142,9496,7297641 670,0417 年欧拉发现不是质数，从而推翻了费马的猜想。重新审视费马猜想重新审视费马猜想:“猜想猜想”有一定偶然性，在猜想提出过程中，特例的验证是必须的。有一定偶然性，在猜想提出过程中，特例的验证是必须的。在进行归纳推理过程时，既要做到大胆的猜想，又要小心谨慎求证。在进行归纳推理过程时，既要做到大胆的猜想，又要小心谨慎求证。(1). 对有限资料进行对有限资料进行观察、分析、归纳整理观察、分析、归

4、纳整理；归纳推理的步骤归纳推理的步骤:合情推理是冒险的，有争议的和暂时的波利亚(3).最后最后检验结论检验结论。(2).提出带有规律性的提出带有规律性的结论，即猜想结论，即猜想；(1). 从从特殊到一般；特殊到一般；从从局部到整体局部到整体(2).具有具有创造性创造性；(3).具有具有偶然性偶然性。归纳推理的特点归纳推理的特点:例例1:数一数图中的凸多面体的面数数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数、顶点数V和棱数和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系然后用归纳法推理得出它们之间的关系.多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱

5、柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔464556598多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔464556598668612812610多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔4645565986686128126107791691

6、0151015F+V-E=2猜想猜想欧拉公式欧拉公式例例2:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按按下列规则下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动每次只能移动1个金属片个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测试推测;把把n个金属片从个金属片从1号针移到号针移到3号针号针,最少需要移动最少需要移动多少次多少次?解解;设设an表示移动表示移动n块金属片时的移动次数块金属片时的移动次数.当当n=1时时,a1=1当当n=2时时,a2=312

7、3当当n=1时时,a1=1当当n=2时时,a2=3解解;设设an表示移动表示移动n块金属片时的移动次数块金属片时的移动次数.当当n=3时时,a3=7当当n=4时时,a4=15猜想猜想 an=2n -1123例例3：观察下列算式：观察下列算式： 1 = 12 1 + 3 = 4 = 22 1 + 3 + 5 = 9 = 32 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52 你能得出怎样的结论？你能得出怎样的结论？1+3+(2n1)=n2练习练习（1）如图第）如图第n个图中点的个数个图中点的个数1234n2-n+1（2）、如图第）、如图第n个

8、图中花的盆数个图中花的盆数12343n2-3n+1an=an-1+6（n-1）（n2,n N*)观察到事实观察到事实: 1111 1111 1113 1117 1123 1131nnnnnn222222当n=0时，n当n=1时，n当n=2时，n当n=3时，n当n=4时，n当n=5时，n11n 2对于所有的自然数n，n的值都是质数。 1141 1153 1167 1183 11101 11121nnnnnn222222当n=6时，n当n=7时，n当n=8时，n当n=9时，n当n=10时，n当n=11时，n思考：当思考：当n=6,7,8,9,10,11时，时，n2-n+11=?拓展：拓展：图中共有多少个小正方体？从平面到空间是一种类比推理，同时理解三种语言（符号语言、文字语言、图形从平面到空间是一种类比推理，同时理解三种语言（符号语言、文字语言、图形语言）进行转化。语言）进行转化。 11214321222?543212222230432122225212255?54321222222n11214321222555432122222304321222252122?3212222n11632115543211043213212) 1(321nn