第2课简单线性规划ppt课件

1、xyo复习回顾：复习回顾：设设x、y满足条件满足条件5x + 6y 30y 3xy 1画出以上不等式组所表示的范围画出以上不等式组所表示的范围.5x + 6y 30y 3xy 1O3624引例：引例：设设x、y满足条件满足条件5x + 6y 30y 3xy 1画出以上不等式组所表示的范围画出以上不等式组所表示的范围.求求z = 2x + y 的最小值和最大值的最小值和最大值.考虑：考虑：x=1,y=2时时z=_ x=2,y=3时时z=_式子式子y=-2x+z中中z的几何意义是什么？的几何意义是什么？47Z表示该直线的纵截距表示该直线的纵截距这个问题可转化为：当点这个问题可转化为：当点 (x ,

2、 y) 在公共区域内在公共区域内运动时，求运动时，求 y = -2x + z中截距中截距z的最小值和最大的最小值和最大值值.O3624如图，令如图，令z=0得直线得直线L0：y=-2x,平行移动平行移动直线直线L0与公共区域首与公共区域首先相交于顶点先相交于顶点A(1/3 , 1)，此时所对应的，此时所对应的z值最小；值最小；O3624A直线直线L0继续向上平移，继续向上平移，z值继续增大，最后相值继续增大，最后相交于顶点交于顶点B(24/5 , 1)，此时所对应的，此时所对应的z值最大；值最大；故故 Zmax=224/5+1= 53/5故故 Zmin=21/3+1= 5/3 BL0 由由x，

3、y 的不等式的不等式(或方程或方程)组成的不等式组称为组成的不等式组称为x，y 的约束条件。的约束条件。 关于关于x，y 的一次不等式或方程组成的不等式组称为的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y 的线性约束条件。的线性约束条件。 欲达到最大值或最小值所涉及的变量欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式的解析式称为目标函数。称为目标函数。 关于关于x，y 的一次目标函数称为线性目标函数。的一次目标函数称为线性目标函数。 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。值问题称为线性规划问题。 满足线性约束条件的解满足线

4、性约束条件的解x，y称为可行解。称为可行解。 所有可行解组成的集合称为可行域。所有可行解组成的集合称为可行域。 使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。1255334xyxyx设设z=2x+y,求满足求满足时时,求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.线性目线性目标函数标函数线性约线性约束条件束条件线性规线性规划问题划问题任何一个满足任何一个满足不等式组的不等式组的x,yx,y）可行解可行解可行域可行域所有的所有的最优解最优解目标函数所目标函数所表示的几何表示的几何意义意义在在y轴上的截轴上的截距或其相反距或其相反数。数。9解线性规划问题

5、的步骤：解线性规划问题的步骤： 2. 2.画：画出线性约束条件所表示的可行域；画：画出线性约束条件所表示的可行域； 3. 3.移：在线性目标函数所表示的一组平行线移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；且纵截距最大或最小的直线； 4. 4.求：通过解方程组求出最优解；求：通过解方程组求出最优解； 5. 5.答：作出答案。答：作出答案。 1. 1.找找: : 找出线性约束条件、目标函数；找出线性约束条件、目标函数； 例1已知 , z=2x+y，求z的最大值和最小值。1255334xyxyxxy123

6、4567O-1-1123456BACx=1x-4y+3=03x+5y-25=00l1l2l解：不等式组表示的平面区域如图所示：所以，122523112maxminzzA(5,2), B(1,1),。)522,1(C过A(5,2)时，z的值最大，的值最小，当0l0l过B(1,1)时，由图可知,当平移 使之与平面区域有公共点,0lx2y： =作直线 0l分析：目标函数变形为zxy2121最小截距为过A(5,2)的直线2l1l2l53952221minz1225maxzx=1AC最大截距为过的直线1l)522, 1(C变式1： 若改为求z=x-2y的最大值、最小值呢？y1234567O-1-1123

7、456x3x+5y-25=0Bx-4y+3=00l1255334xyxyxy1234567O-1-1123456变式2 求z=3x+5y的最大值、最小值呢？解：不等式组表示的平面区域如图所示：所以，25255381513maxminzz作斜率为的直线，：0y53xzl53BACx3x+5y-25=0 x-4y+3=0l由图可知,当的值最小，过B(1,1)时，z的值最大， 当 过 时， l)522, 1 (),2 , 5(CA25522513zmax或0l1lx=12l1255334xyxyx5 5y yX X0 01 12 23 34 46 67 71 12 23 34 45 5x-4y+3=

8、0 x-4y+3=03x+5y-25=03x+5y-25=0 x=1x=1，求，求z的最大值和最小值的最大值和最小值.2x-y=02x-y=0代入点代入点A A得最大值为得最大值为 8 8 代入点代入点C C得最小值为得最小值为 . .125-3X+5y 253X+5y 25 练习练习 . . 设设z=2xz=2xy y，变量，变量x x、y y满足下列条满足下列条件件 X-4y -3X-4y -3X 1X 1 A5，2）B1,1）C1，4.4）归纳小结归纳小结1.1.在线性约束条件下求目标函数的最大在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值，是一种数形结合的数学思值或最小值，是一种数形结合的

9、数学思想，它将目标函数的最值问题转化为动想，它将目标函数的最值问题转化为动直线在直线在y y轴上的截距的最值问题来解决轴上的截距的最值问题来解决. .2.2.对于直线对于直线l l：z zAxAxBy(A0)By(A0)若若B B0,0,则当直线则当直线l l在在y y轴上的截距最大轴上的截距最大( (小小) )时，时，z z取最大取最大( (小小) )值；值；若若B B0 0，则当直线，则当直线l l在在y y轴上的截距最大轴上的截距最大( (小小) )时，时，z z取最小取最小( (大大) )值值. . 注意注意1.1.正确列出变量的不等关系式正确列出变量的不等关系式, ,准确准确作出可行域是解决目标函数最值的作出可行域是解决目标函数最值的关健关健2.2.把目标函数转化为某一直线把目标函数转化为某一直线, ,其斜其斜率与可行域边界所在直线斜率的大率与可行域边界所在直线斜率的大小关系一定要弄清楚小关系一定要弄清楚. .3.3.线性目标函数的最值一般都是在线性目标函数的最值一般都是在可行域的顶点或边界取得可行域的顶点或边界取得. .作业：设作业：设 x、y 满足约束条件满足约束条件- 4x + 3y 124x + 3y 36x - 3y - 4 求目标函数求目标函数 z = 2x + 3y 的最值的最值. 求目标函数求目标函数 z =