第4章动态数列2ppt课件

1、第四章第四章 动态数列动态数列 第四节 长期趋势的测定与预测 动态数列反映景象的开展变化，是由多种复杂要素共同作用的结果。影响要素按其性质和作用大致可以归纳为4种：长期趋势T 季节变动S循环变动C 不规那么变动I动态数列的经典方式：动态数列的经典方式：加法方式：当加法方式：当4 4种变动要素呈现出相互独立的关种变动要素呈现出相互独立的关系时系时 Y=T+S+C+IY=T+S+C+I其中，其中，Y Y、T T是总量目的，是总量目的，S S、C C、I I是对长期趋势是对长期趋势所产生的所产生的偏向，或是正值、或是负值。偏向，或是正值、或是负值。乘法方式：当乘法方式：当4 4种变动要素呈现出相互独

2、立的关种变动要素呈现出相互独立的关系时系时 Y=TY=T* *S S* *C C* *I I其中，其中，Y Y、T T是总量目的，是总量目的，S S、C C、I I是比率，用百是比率，用百分数表示。分数表示。测定长期趋势的目的主要有三个：测定长期趋势的目的主要有三个： 把握景象的趋势变化；把握景象的趋势变化； 从数量方面研讨景象开展的规律性，探求从数量方面研讨景象开展的规律性，探求适宜趋势线；适宜趋势线； 为测定季节变动的需求。为测定季节变动的需求。 长期趋势就是指某一景象在一个相当长的长期趋势就是指某一景象在一个相当长的时期时期内继续开展变化的趋势。内继续开展变化的趋势。( (向上或向下变向

3、上或向下变化化) )一、长期趋势测定与预测的意义一、长期趋势测定与预测的意义 测定长期趋势常用的主要方法有：测定长期趋势常用的主要方法有：间隔扩展法；间隔扩展法；挪动平均法；挪动平均法；最小平方法。最小平方法。 长期趋势的类型根本有二种：长期趋势的类型根本有二种：直线趋势；直线趋势；非直线趋势，即趋势曲线。非直线趋势，即趋势曲线。某工厂某年各月添加值完成情况 单位：万元月份123456789101112增加值50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5 经过扩展时间间隔，编制成如下新的动态数列： 第一季度第二季度第三季度第四季度增加值(万元)147.5157.4

4、168.4177.7由月资料整理的季度资料，趋势明显是不断增长的，原来的月资料那么表现出动摇。将季度资料也可改用间隔扩展平均数编制成如下数列：第一季度第二季度第三季度第四季度平均增加值(万元)49.252.556.159.2上表也可看出其逐期增长的趋势。二、间隔扩展法二、间隔扩展法 留意：留意：1. 1. 同一数列前后时间间隔该当一致，以便于同一数列前后时间间隔该当一致，以便于比较；比较；2. 2. 时间间隔的长短，应根据具表达象的性质时间间隔的长短，应根据具表达象的性质和特点和特点 而定，以能显示景象变化趋势为宜。而定，以能显示景象变化趋势为宜。仍用上例资料：月份12345678910111

5、2增加值y(万元)50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5三项移动平均yc-49.249.551.352.55355.656.158.258.159.2- 趋势值项数=原数列项数-挪动平均项数+1 =12-3+1=10三、挪动平均法三、挪动平均法 注注1 1：修匀程度的大小，与原数列挪：修匀程度的大小，与原数列挪动平均项数多少有关。修匀的项数动平均项数多少有关。修匀的项数越多，效果越好，即趋势线越位平越多，效果越好，即趋势线越位平滑。滑。注注2 2：挪动平均法所取项数的多少，：挪动平均法所取项数的多少，应视资料的特点而定。应视资料的特点而定。 如有循环周期，

6、当挪动平均的如有循环周期，当挪动平均的时期长度等于周期长度或其整数倍时期长度等于周期长度或其整数倍数时，可以把周期的动摇完全抹掉。数时，可以把周期的动摇完全抹掉。 例，季度资料可四项挪动平均；例，季度资料可四项挪动平均；各年月资料，可十二项挪动平均；各年月资料，可十二项挪动平均；五年一周期，可五项挪动平均。五年一周期，可五项挪动平均。注注3 3：假设采用奇数项挪动平均：假设采用奇数项挪动平均( (如如上例上例“三项三项) )，那么平均值是对准，那么平均值是对准在奇项的居中时间处。一次可得趋在奇项的居中时间处。一次可得趋势值；势值； 假设采用偶数项挪动平均，那么假设采用偶数项挪动平均，那么平均值

7、也居中，因未对准原来的时平均值也居中，因未对准原来的时间，还要再进展两项间，还要再进展两项“移正平均。移正平均。 普通都用奇数项挪动平均。普通都用奇数项挪动平均。 注注4 4：修匀后的数列，较原数列项数：修匀后的数列，较原数列项数少。少。( (在进展统计分析时，假设需求在进展统计分析时，假设需求两端数据，那么此法不宜运用两端数据，那么此法不宜运用) )趋势值项数趋势值项数 = = 原数列项数原数列项数 挪动挪动平均项数平均项数 + 1 + 1？) )月份123456789101112y50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5四项移动平均 49.8 49.7

8、52.4 52.6 54.3 56.0 56.9 58.2 58.7二项移正yc49.851.152.553.555.256.557.658.5用四项挪动平均后的资料作图，趋势更明显，上升得更均匀，可见修匀的项数越多，效果越好。(但丢掉的数据多一些)仍用上例资料：404550556065123456789101112原始资料三项移动后的趋势四项移动后的趋势由此可见，该厂的添加值趋势是上升的。图示图示四、最小平方法四、最小平方法 2c()min y ycyy 实实际际值值，即即原原数数列列值值趋趋势势值值或或理理论论值值即对原有动态数列配合一条适当的趋势线来进展修匀。即对原有动态数列配合一条适当

9、的趋势线来进展修匀。这条趋势线可以是直线，也可以是曲线；这条趋势线这条趋势线可以是直线，也可以是曲线；这条趋势线必需满足最根本的要求。即：必需满足最根本的要求。即：现主要引见配合直线方程，抛物线方程及指数曲线方程。现主要引见配合直线方程，抛物线方程及指数曲线方程。 直线方程直线方程当景象的开展，其逐期增长量大体上相等时。当景象的开展，其逐期增长量大体上相等时。该方程的普通方式为：该方程的普通方式为：cyabt a截截距距；b直直线线的的斜斜率率 22 ()min V 2()0a V 2() 0b()0 () 0 321 0 1 2 3 531 VyabtyabtyabttyNabtyabtya

10、bt ttyatbtt LLL设设联联立立方方程程组组为为：为为使使计计算算方方便便，可可设设 ：奇奇数数项项：， ， ， ， ，偶偶数数项项：，21 3 5 0tyNatybt L， ， ，这这样样使使，即即上上述述方方程程组组可可简简化化为为：tytyt2yc逐期增长量 -11 50.5 -555.512147.98- -9 45 -405 8149.12 -5.5 -7 52 -364 4950.267 -5 51.5 -257.5 2551.40 -0.5 -3 50.4 -151.2 952.54 -0.9 -1 55.5 -55.5 153.68 5.1 1 53 53 154.8

11、2 -2.5 3 58.4 175.2 955.96 5.4 5 57 285 2557.10 -1.4 7 59.2 414.4 4958.24 2.2 9 58 522 8159.38 -1.2 11 60.5 665.512160.52 2.5合计 651.0 326.4572 651.00-仍用上例资料：)(8 .621557. 025.54y 25.541265157. 0572124 .326120)( )(c222万元值，则若预测明年二月份增加公式得：、上例资料代入导出：由联立方程也可直接推 ababtnyntbnyt byattyttnyttynb 抛物线方程抛物线方程当景象的

12、开展，其二级增长量大体上相等时。当景象的开展，其二级增长量大体上相等时。 50 69 90 110 19 21 20 逐逐期期增增长长量量：二二级级增增长长量量：则则给给该该资资料料配配合合抛抛物物线线方方程程2c2233224yabtct (abc) yNabtcttyatbtctt yatbtct 该该方方程程的的一一般般形形式式为为：、 、 均均为为未未定定参参数数同同样样用用求求偏偏导导数数的的方方法法，导导出出以以下下联联立立方方程程组组：例例 指数曲线方程指数曲线方程当景象的开展，环比增长速度大体上相等时。当景象的开展，环比增长速度大体上相等时。tcyab 该该方方程程的的一一般般

13、形形式式为为：2lglglglg , lg , lg (,0)ccyatbYyAaBbYABtYNABttYAtBttt 先先对对上上述述方方程程两两边边各各取取对对数数：设设则则：应应用用最最小小平平方方法法求求得得的的联联立立方方程程组组为为：同同样样设设 使使 第五节 季度变动的测定与预测 季节变动分析的目的：季节变动分析的目的： 认识它，掌握它，从而抑制由于季节认识它，掌握它，从而抑制由于季节变动而引起的不良影响。变动而引起的不良影响。季节变动分析的方法：季节变动分析的方法： 1. 1. 不思索长期趋势的影响；不思索长期趋势的影响； 2. 2. 根据剔除长期趋势影响后的数列资料来计根据

14、剔除长期趋势影响后的数列资料来计算。算。须用须用3 3年以上的资料作为根本数据进展分析。年以上的资料作为根本数据进展分析。测定季节变动的方法有二种：测定季节变动的方法有二种：按月平均法，不思索长期趋势的影响按月平均法，不思索长期趋势的影响( (假假定不存在长期趋势定不存在长期趋势) )，直接利用原始动，直接利用原始动态数列来计算；态数列来计算；挪动平均趋势剔除法，即思索长期趋势的挪动平均趋势剔除法，即思索长期趋势的存在，剔除其影响后再进展计算，故常存在，剔除其影响后再进展计算，故常用此法。用此法。一、按月平均法测定季节变动一、按月平均法测定季节变动 也称按季平均法。假设为月度资料就按月平均；假

15、也称按季平均法。假设为月度资料就按月平均；假设为季度资料那么按季平均。设为季度资料那么按季平均。 其步骤如下：其步骤如下： 列表，将各年同月列表，将各年同月( (季季) )的数值列在同一栏的数值列在同一栏内；内； 将各年同月将各年同月( (季季) )数值加总，并求出月数值加总，并求出月( (季季) )平均平均 数；数； 将一切同月将一切同月( (季季) )数值加总，求出总的月数值加总，求出总的月( (季季) )平均数；平均数； 求季节比率求季节比率( (或季节指数或季节指数) )。某地域各月毛线销售量季节变动计算表 单位：百千克 月份 年份123456789101112合计第一年150 90

16、402610 812 20 35 85 340 360 1176第二年230150 6040201032 40 70150 420 480 1702第三年280120 803012 937 48 84140 470 500 1820合计6603601809642278110818937512301350 4698月平均数220120 603214 927 36 63125 410 450 130.5季节比率(%)168.58 91.95 45.9824.5210.73 6.9020.69 27.59 48.28 95.79 314.18 344.83 1200例例)(66.64018.3145

17、2.245011)(33.19579.9552.2450101110504:%58.168%1005 .130220.1S.I.1200 5 .130 : 364698%100. )(百千克月份销售量百千克月份销售量月份销售量：、百千克，预测今年月份销售量为若知，今年预测方法月份例：实际计算出调整系数若需调整，则算全期各月平均数全期各月平均数各月平均数：或季节指数季节比率ISIS二、挪动平均趋势剔除法测定季节变动二、挪动平均趋势剔除法测定季节变动 除法剔除趋势值求季节比率：除法剔除趋势值求季节比率：2. 2. 剔除长期趋势；剔除长期趋势；1. 1. 用挪动平均法求出长期趋势；用挪动平均法求出长

18、期趋势；3. 3. 求季节比率；求季节比率；4. 4. 调整季节比率。调整季节比率。为方便计算，把上例月资料改为季资料：为方便计算，把上例月资料改为季资料：单位：百千克 季度 年份一二三四第一年28044 67 785第二年440701421050第三年480511691120季度销售量y(百千克)四项移动平均二项移正yc趋势值剔除减法y-yc除法y/yc100%第一年 280 - 44- 67314-247 21.34 785337.25 447.75232.77第二年 440349.875 90.125125.76 70392.375-322.375 17.84 142430.5-288.

19、5 32.98 1050433.125 616.875242.42第三年 480434.125 45.875110.57 51446.25-395.25 11.43 169- 1120-294334340.5359.25425.5435.5430.75437.5455对除法分析如下：第一季第二季第三季第四季合计第一年- 21.34 232.77第二年 125.76 17.84 32.98 242.42第三年 110.57 11.43-合 计 236.33 29.27 54.32 475.19平 均 118.165 14.635 27.16 237.60 397.56校正比例 1.0061 1.