二次函数培优提高训练(二)

1、于于二次函数的最值问题】1、二次函数二次函数培优提高训练2ax bx c ( a 0 )中当a>0时，有最小值4ac b2 ,当4aa<0时有最大值的24ac b O4a2、二次函数2ax bx c ( a 0)最大（小）值的坐标，即抛物线的顶点坐标为24ac b 、 )°4a例题1、（ 2012岩湾）判断下列哪一组的a、b、c,可使二次函数 y=ax2+bx+c-5x2-3x+7在坐标平面上的图形有最低点？（A. a=0 ,b=4 , c=8B. a=2 ,b=4 , c=-8C. a=4 , b=-4 , c=8b=-4c=-8变式练习（2012?和浩特）已知：M、，

2、=，,1N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=2x上，点N在直线 y=x+3设点M的坐标为(ab),则二次函数 y=-abx 2+ (a+b ) x ()A.有最大值C.有最小值一 .9取大值为一29最小值为92B、D.例题 2、（ 2010曾贡）y=x2+(1-a) x+1时取得最大值,则实数a的取值范围是A. a <5C. a=3变式练习】（201的州）已知二次函数A. a>b例题3、（有最大值，最大值为2有最小值，最小值为是关于x的二次函数，D.y=aC. a=b2012湖州）如图,已知点 A （4,a>3当x的取值范围是1 W x W 时，y 在 x=1(x+1 )

3、2-b (aw 0病最小值1 ,则aD,不能确定b的大小关系为0） , O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点学习参考O, A）,过P、。两点的二次函数为B、C,射线OB与AC相交于点yi和过P、A两点的二次函数 y2的图象开口均向下，它们的顶点分别D.当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A、D5B、C、3D、4变式练习】（2012?贵阳）已知二次函数y=ax2+bx+c （a<0）的图象如图所示当-5WxW0时，下列说法正确的是 （）A.有最小值-5、最大值0B.有最小值-3、最大值6B. C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值6医堂练习】1、（ 20

4、07?聊城）如图，点C是线段AB上的一个动点，AB=1 ,分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和卜列判断正确的是（A.当C是AB的中点时，S最小B.当C是AB的中点时，S最大C.当C为AB的三等分点时，S最小DC.当为AB的三等分点时，S最大2、（ 2012徽州）如图，线段AB的长为2, C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形 ACD和 BCE,那么DE长的最小值是（）3、（ 2010版州）在 ABC 中，/ C=90 AC=3 , BC=4 , CD 是斜边 AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与4ABC的直角边相交于点 F,

5、设AE=x , AEF的面积为y.（1）求线段AD的长；（2）若EDAB,当点E在线段AB上移动时，求y与x的函数关系式(写出自变量x的取值范围) 当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；(3)若F在直角边BC上(点F与B、C两点均不重合)，点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将4ABC的周长和面积同时平分 ？若存在直线EF,求出x的值；若不存在直线 EF,请说明理由.供于二次函数白抛物线与x轴的交点问题】221、二次函数y ax bx c (a 0)中，右抛物线与x轴有两个交点，则b 4ac 0,右抛物线与x轴2 . .2有一个交点，则b 4ac 0,若抛物线与x轴没有交点，则b 4

6、ac 0。2、设二次函数AB x1 x2例题精讲2y ax bx c (a 0)的右抛物线与x轴有两个交点，A (xi, 0) , B (x2, 0),b2 4acoa例题1、( 2012疝昌)已知抛物线 y=ax2-2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是( )A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限变式练习】(2012?津)若关于x的一元二次方程 (x-2) ( x-3) =m有实数根x1、x2,且x1W)s,有下列结论：x二2 , x2=3 ;m> -；二次函数y= (x-x1)(x-x2)+m的图象与x轴交点的坐标为 4(2, 0)和(3, 0).其中，正确

7、结论的是()例题2、( 2012梅州)(1)已知一元二次方程 x2+px+q=0 (p2-4q > 0)的两根为x1、(1) 求证：x1+x2=-p , x1 ?x2=q .(2)已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点(-1, -1),设线段AB的长为d,当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值xi?X2=3 ,那么二次函数 ax2+bx+c (a>0)的图象有可能是()例题3 ( 2011次庆)二次函数：y=ax2-bx+b (a>0变式练习】(201你坊)已知一元二次方程 ax2+bx+c=0(a>0)的两个实数根 xi, X2满足xi+X2=4

8、和b>0)图象顶点的纵坐标不大于b .2(1)求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围(2)若该二次函数图象与 x轴交于A, B两点，求线段AB长度的最小值.变式练习】(2010?江)已知二次函数y=x2+2x+m 的图象Ci与x轴有且只有一个公共点.(1)求Ci的顶点坐标；(2)将Ci向下平移若干个单位后，得抛物线C2,如果C2与x轴的一个交点为 A (-3, 0),求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；(3)若P (n, yi) , Q (2, y2)是Ci上的两点，且yi>y2,求实数n的取值范围.1'+ r医堂练习】(20ii?襄阳)已知函数 y= (k

9、-3) x2+2x+i的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()2、( 20ii箱泽)如图为抛物线 y=ax2+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=i ,则下列关系中正确的是()A. a+b=-iB. a-b=-iC. bv 2a D. acv 02 i3、( 20ii?t州)已知二次函数 y x2 x 一,当自变量x取m时对应的值大于 0,当自变量x分别 5取m-i、m+i时对应的函数值为 yi、y2,则yi、y2必须满足()A. yi>0、y2>0B.yi<0、y2<0 C.yi<0、y2>0D. yi>0、y2<0

10、际据实际问题列二次函数】例题1、（ 2010丽水）如图，四边形 ABCD中，/BAD= / ACB=90 ° AB=AD , AC=4BC ,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为v,则y与x之间的函数关系式是 ,当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最变式练习】（2009?阳）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥 高点）离水面2m,水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 例题2、如图，正方形ABCD的边长为1, E、F分别是边 BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重 合），不管E、F怎样动，始终彳W寺AEXEF.设BE=x, DF=y ,则y是x的函数，函数关系式是（

11、）度式练习】如图，在Rt ABC中，/ C=90 ° AC、BC的长恰好为方程x2-14x+a=0 的两根，且AC-BC=2 , D为AB的中点.（1）求a的值.（2）动点P从点A出发，沿A一 D-C的路线向点C运动；点Q从点B出发，沿B-C的路线向点C运 动.若点P、Q同时出发，速度都为每秒2个单位，当点P经过点D时，点P速度变为每秒3单位，同时 点Q速度变为每秒1个单位.当其中有一点到达终点时整个运动随之结束 .设运动时间为t秒.在整个运 动过程中，设4PCQ的面积为S,试求S与t之间的函数关系式；并指出自变量t的取值范围.医堂练习】1、某商店从厂家一每件21元的价格购进一批商品

12、，该商店可以自行定价.若每件商品售为x元，则可卖出（350-10X）件商品，那商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为 （）A. y=-10x 2-560x+7350B. y=-10x 2+560x-7350C. y=-10x 2+350xD. y=-10x 2+350x-73502、 （ 2009?泰安）如图所示，矩形ABCD中，AB=8 , BC=6 , P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM ,设BP=x, MBP的面积为y,则y与x之间的函数关系式为 3、（ 2005浦京）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子.镜子的长与宽的比是2: 1

13、.已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米20元，另外制作这面镜子还需加工费45元.设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米.（1）求y与x之间的关系式.（2）如果制作这面镜子共花了 195元，求这面镜子的长和宽.4.如图，在 ABC中，AB=AC ,点D在BC上，DE/ AC,交AB与点E,点F在AC上，DC=DF ,若BC=3 , EB=4, CD=x , CF=y ,求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.匚次函数的应用】例题1、（ 2011株洲）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物

14、线y=-x2+4x （单位：米）的一部分，则水喷出的最大.学习参考高度是（）见，每段护栏需要间距 0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部 0.5m （如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）例题2、. （ 2011%州）如图，已知：正方形 ABCD边长为1, E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ,设小正方形EFGH的面积为s, AE为x,则s关于x的函数图象大致是 （）变式练习】（2007E?中）巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大高度为 3米，此时喷水水平距离为1米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系

15、式是2（ ）例题3. （ 2010?定西）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为 y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c （aw0）若此炮弓t在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.度式练习】（2012?城）某电子厂商投）现，每月销售量y （万件）与销售单价x第15秒J种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100 .（禾1J润= 售价 - 制造成本 ）（ 1 ） 写出每月的利润 z（ 万元 ） 与销售单价x （ 元 ） 之间的函数关系式；（ 2 ） 当销售单价为多少元时， 厂商每月能获得350 万元的利润 ？ 当销售单价为多少元时， 厂商每月能获得最大利润 ？ 最大利润是多少？（ 3 ） 根据相关部门规定， 这种电子产品的销售单价不能高于32 元 ， 如果厂商要获得每月不低于350 万元的利润 ， 那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？2、（2012?锦州） 某商店经营儿童益智玩