高考数学难点突破19解不等式大智学校山东最大的小班一对一辅导机构大智学校资料有济南临沂青岛分校

1、山东省最大的中小学课外辅导 提分热线提分太快 请系好安全带！中高考热门资料库（免费下载）:难点19 解不等式不等式在生产实践和相关学科的学习中应用广泛，又是学习高等数学的重要工具，所以不等式是高考数学命题的重点，解不等式的应用非常广泛，如求函数的定义域、值域，求参数的取值范围等，高考试题中对于解不等式要求较高，往往与函数概念，特别是二次函数、指数函数、对数函数等有关概念和性质密切联系，应重视；从历年高考题目看，关于解不等式的内容年年都有，有的是直接考查解不等式，有的则是间接考查解不等式.难点磁场( 解关于x 的不等式21(-x x a 1(a 1.案例探究例1已知

2、f (x 是定义在1，1上的奇函数，且f (1=1，若m 、n 1，1，m +n 0时nm n f m f + ( (0.(1用定义证明f (x 在1，1上是增函数； (2解不等式：f (x +21 f (11-x ；(3若f (x t 22at +1对所有x 1，1，a 1，1恒成立，求实数t 的取值范围.命题意图：本题是一道函数与不等式相结合的题目，考查学生的分析能力与化归能力，属级题目.知识依托：本题主要涉及函数的单调性与奇偶性，而单调性贯穿始终，把所求问题分解转化，是函数中的热点问题；问题的要求的都是变量的取值范围，不等式的思想起到了关键作用.错解分析：(2问中利用单调性转化为不等式时

3、，x +211，1，11-x 1，1必不可少，这恰好是容易忽略的地方.技巧与方法：(1问单调性的证明，利用奇偶性灵活变通使用已知条件不等式是关键，(3问利用单调性把f (x 转化成“1”是点睛之笔.(1证明：任取x 1x 2，且x 1，x 21，1，则f (x 1 f (x 2=f (x 1+f (x 2=2121( (x x x f x f -+(x 1x 21x 1x 21，x 1+(x 2 0，由已知2121( (x x x f x f -+0，又 x 1x 20，f (x 1 f (x 2 0，即f (x 在1，1上为增函数.(2解：f (x 在1，1上为增函数，提分热线：0531-6

4、7810281 提分太快 请系好安全带！中高考热门资料库（免费下载）:-0, 4104(, 0 1(且且a f f即-+-210071803a a a a a 或，解得：2a 718，M 1，4时，a 的取值范围是(1，718.锦囊妙计解不等式对学生的运算化简等价转化能力有较高的要求，随着高考命题原则向能力立意的进一步转化，对解不等式的考查将会更是热点，解不等式需要注意下面几个问题：(1熟练掌握一元一次不等式(组 、一元二次不等式(组 的解法.(2掌握用序轴标根法解高次不等式和分式不等式，特别要注意因式的处理方法. (3掌握无理不等式的三种类型的等价形式，指数和对数不等式的几种基本类型的解法.

5、提分热线提分太快 请系好安全带！中高考热门资料库（免费下载）:(4掌握含绝对值不等式的几种基本类型的解法.(5在解不等式的过程中，要充分运用自己的分析能力，把原不等式等价地转化为易解的不等式.(6对于含字母的不等式，要能按照正确的分类标准，进行分类讨论.歼灭难点训练 一、选择题1.( 设函数f (x =-+-1 1(12a a 或+-1111aa 解得a 2，解得21a 1，解得x a 的取值范围是(，2 (21，1）答案：C二、2. 解析：由已知b a 2f (x ，g (x 均为奇函数，f (x 0的解集是(b ，a 2 ，g (x 0的解集是(2, 22ab

6、-. 由f (x g (x 0可得：-2222, 0 (0 (0 (0 (2222a x b a x b b x a b x a x g x f x g x f 或即或 x (a 2，2b (2b ，a 2答案：(a 2，2b (2b ，a 23. 解析：原方程可化为cos 2x 2cos x a 1=0，令t =cosx ，得t 22t a 1=0，原问题转化为方程t 22t a 1=0在1，1上至少有一个实根. 令f (t =t 22t a 1，对称轴t =1，画图象分析可得-01(0 1(f f 解得a 2，2.提分热线提分太快 请系好安全带！中高考热门资料

7、库（免费下载）:答案：2，2 三、4. 解：(1适合不等式|x 24x +p |+|x 3|5的x 的最大值为3， x 30，|x 3|=3x .若|x 24x +p |=x 2+4x p ，则原不等式为x 23x +p +20，其解集不可能为x |x 3的子集，|x 24x +p |=x 24x +p .原不等式为x 24x +p +3x 0，即x 25x +p 20，令x 25x +p 2=(x 3(x m ，可得m =2，p =8.(2f (x =1818+-x x，f -1(x =log8xx -+11 (1x 1 ，有log 8xx -+11log 8kx +1，log 8(1x l

8、og 8k ，1x k ，x 1k .1x 1，k R +，当0k 2时，原不等式解集为x |1k x 1；当k 2时，原不等式的解集为x |1x 1.5. 解：由f (1=27得a +b +c =27，令x 2+21=2x 2+2x +23x =1，由f (x 2x 2+2x +23推得f (1 23.由f (x x 2+21推得f (1 23，f (1=23，a b +c =23，故2(a +c =5，a +c =25且b =1，f (x =ax 2+x +(25a .依题意：ax 2+x +(25a x 2+21对一切x R 成立，a 1且=14(a 1(2a 0，得(2a 3 20，

9、f (x =23x 2+x +1易验证：23x 2+x +12x 2+2x +23对x R 都成立.存在实数a =23，b =1，c =1，使得不等式：x 2+21f (x 2x 2+2x +23对一切x R 都成立.6. 解：(11sin 1，1sin +23，即当x 1，1时，f (x 0，当x 1，3时，f (x 0，当x =1时f (x =0.1+p +q =0，q =(1+p (2f (x =x 2+px (1+p ，当sin =1时f (1 0，1p 1p 0，p 0(3注意到f (x 在1，3上递增，x =3时f (x 有最大值. 即9+3p +q =14，9+3p 1p =14

10、，p =3.此时，f (x =x 2+3x 4，即求x 1，1时f (x 的最小值. 又f (x =(x +23 2425，显然此函数在1，1上递增.当x =1时f (x 有最小值f (1=134=6.山东省最大的中小学课外辅导 1 7.解：(1当 a1 时，原不等式等价于不等式组 1 由此得 1a 1 0 x 1 a x 1 1 .因为 1a0，所以 x0， x0. x 1 a 1 1 x 0 (2当 0a1 时，原不等式等价于不等式组： 1 1 a x 1 1 ，1x . 1 a 1 a 1 x0 ，当 0a1 时，不等式的解集为 综上，当 a1 时，不等式的解集是x| 1 a 1 x|1

11、x . 1 a 8.解：由已知得 0a1，由 f(3mx1f(1+mxx2f(m+2，x(0，1 恒成立. 由 得 x1 或 x0，由得 0 x 3mx 1 1 + mx x 2 在 x(0，1 恒成立. 1 + mx x 2 m + 2 1 x2 m 2 x 1 x 2x 整理，当 x(0，1时， 恒成立，即当 x(0，1 时， 恒 2 2 m( x 1 x + 1 x 1 2 2mx 1 x 成立，且 x=1 时， 恒成立， m( x 1 x 2 + 1 2 1 x2 1 1 1 x2 = 在 x(0，1 上为减函数， 1， 2x 2x 2 2x 1 x2 m 恒成立 m0. 2x x2 + 1 12 又 = ( x 1 + + 2 ，在 x(0，1 上是减函数， x 1 x 1 x2 + 1 1. x 1 1 x2 m x + 1 x 1 提分热线：0531请系好安全带！ 提分热线提分太快 请系好安全带！ 中高考热门资料库（免费下载）: 高考热门资料库（免费下载） 山东省最大的中小学课外辅导 2mx 1 x 2 m 0 当 x=1 时， ，即是 m0 m( x 1 x 2 + 1 0 1 、两式求交集 m(1，0）,使 x(0，1 时，f(3mx1f(1+mxx2f(m+2 恒