高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习) g31036 不等式的概念和性质_719

1、第四章 不等式的性质和证明不等式：考试内容：不等式不等式的基本性质不等式的证明不等式的解法含绝对值的不等式考试要求：（1）理解不等式的性质及其证明（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式（4）掌握简单不等式的解法（5）理解不等式|a|-|b|a+b|a|+|b|g3.1036不等式的概念和性质一、知识回顾1、不等式的性质是解、证不等式的基础，对于这些性质，关键是正确理解和熟练运用，要弄清每一个条件和结论，学会对不等式进行条件的放宽和加强。2、两个实数的大小：；3、不等式的基本性质（1）（对称性）（

2、2）（传递性） （3）（加法单调性）（4）（同向不等式相加）（5）（异向不等式相减）（6）（7）（乘法单调性）（8）（同向不等式相乘）（异向不等式相除）（倒数关系）（11）（平方法则）（12）（开方法则）二、基本训练 1、下列结论对否：（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）2、成立的充要条件为 3、用“”“”“”填空：(1)a<b<c<0则ac bc ； ； ；(2) 0<a<b<c<1，则ac bc ；ab ac；logca logcb；algc blgc；arcsina arcsinb.4、已知A (n,a)为函数y=上的点,B (n,b)

3、为函数y=x上的点,其中nN,设c=a-b,则c与c的大小关系为_三、例题分析例1、比较下面各小题中a与b的大小：(1)a=m3m2n3mn2 与 b=2m2n6mn2n3 (2)a=3x2x1与b=2x2x1(3) .例2、a0，a1，t0，比较m=与n=的大小.例3、，12，1320，求的取值范围.例4、设，试比较的大小。例5、已知f(lgx)=lg，又设A=f(x+1)，B=f(x)+f(1)，试比较A、B的大小。四、课堂小结：1、不等式的基本性质是解不等式与证明不等式的理论依据，必须透彻理解，特别要注意同向不等式可相加，也可相乘，但相乘时，两个不等式都需大于零.2、处理分式不等式时不要

4、随便将不等式两边乘以含有字母的分式，如果需要去分母，一定要考虑所乘的代数式的正负.3、作差法是证明不等式的最基本也是很重要的方法，应引起高度注意.五、同步练习 g3.1036不等式的概念和性质 1、下列命题中正确的是 ( )(A) (B) (C) (D) 2、设 ，则 （ ）(A) (B) (C) (D) 3、若,则有 ( )(A) (B) (C) (D)以上皆错4、若, ( )(A) (B) (C) (D)c、d大小不确定5、以下命题：a>b|a|>b a>ba2>b2 |a|>b a>b a>|b| a>b正确的个数有（ ）(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4个6、如果二次函数的图象过原点，并且12,34,则的取值范围_.7、已知，试比较的大小_。8、比较下列各数的大小：(1)，则m _ n。(2)与 ，则m _ n。9、已知a,比较与的大小.10、设，a、b满足的实数，其中。（1） 求证：；（2） 求证：。11、已知，试比较a、b、c的大小。 （）12、（2001年全国高考卷）已知是正整数，且。（1） 证明：；（2） 证