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文档简介

1、数列专题(二 递推数列通项公式的求法一般有如下类型：1 （能够求和） 方法累加法方法 例 1. 已知数列an满足,证明例2.已知数列的首项为1，且写出数列的通项公式.答案：例3.已知数列满足，求此数列的通项公式.答案： 评注：已知,，其中f(n可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项.若f(n是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;若f(n是关于n的二次函数，累加后可分组求和;若f(n是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;若f(n是关于n的分式函数，累加后可裂项求和。2. 方法累乘法例1.设是首项为1的正项数列，且（=1，2， 3，），则它的通项公式是=_

2、.评注：本题是关于和的二次齐次式，可以通过因式分解（一般情况时用求根公式）得到与的更为明显的关系式，从而求出.例2.已知,求数列an的通项公式.评注：本题解题的关键是把原来的递推关系式转化为若令,则问题进一步转化为形式，进而应用累乘法求出数列的通项公式.法 3形如,其中型（1）若c=1时，数列为等差数列;（2）若d=0时，数列为等比数列;（3）若时，数列为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求.方法如下：设,得,与题设比较系数得,所以所以有：因此数列构成以为首项，以c为公比的等比数列，所以 即：.规律：将递推关系化为,构造成公比为c的等比数列从而求得通项公式有时我们从递推关系中把

3、n换成n-1有,两式相减有从而化为公比为c的等比数列,进而求得通项公式. ,再利用类型(1即可求得通项公式.我们看到此方法比较复杂.例1已知数列中，求通项.分析：两边直接加上,构造新的等比数列。4.形如型.(1若(其中k,b是常数，且方法：相减法例1. 在数列中，求通项.例2. 在数列中，,求通项.(2若(其中q是常数，且n0,1若p=1时，即：，累加即可.若时，即：，求通项方法有以下三种方向：i. 两边同除以.即： ,令，则,然后类型1，累加求通项.ii.两边同除以 . 即： ,令,则可化为.然后转化为类型5来解，iii.待定系数法：设.通过比较系数，求出，转化为等比数列求通项.例4. 在数列中, 求数列的通项公式？解:由已知,令5.分式递推数列,一般取”倒”的方法: 形式 例5. 在数列中, , 求数列的通项公式？解: ,令则有.(第5类型变形类型,一般处理为:若,则转化为从而为等差数列 .若,则可化为 ,即转化为类型3.例6. 已知数列满足, ,求数列的通项公式？解:由题薏知:, ,是首项为,公比为的等比数列. 即练习: 已知数列满足

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