微积分试题和答案

1、高等数学：微积分部分：试卷：数学教研是：一、选择题（每题2分）1、设比x）定义域为（1,2）,则九lg x ）的定义域为（）A、f 0,lg2)B、f0, lg2 C、(10,100)D、f 1,2)2、x=-1是函数V)=2x ;x的f)x|(x -1)A、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、不是间断点3、试求lim 2 °x 已知常数a、b,ljm x2+bx+a=5,贝y此函数的最大值为xT1 -x 已知直线y=6xk是y = 3x2的切线，贝U k= 求曲线xlny + y-2x=1，在点（11）的法线方程是 等于（）xA、1B、0C、1D、QO44、若丫亠1,求y等于

2、（）x yA、2x yB、y 2xc、2y xD、x+2y2y x2y x2x y2x y5、曲线y- 2xv的渐近线条数为()1 -xA、0B、1c、2D、36、下列函数中，那个不是映射（）A、y2 =x (x 壬B、y2=-x2+1C、2y =xD、y =ln x(x>0)、填空题（每题2 分）1、 y二的反函数为2、 、设f（x）mt（n11-，则f x的间断点为Yn x +1三、判断题(每题2分)21、函数y二止万是有界函数1 +x22、有界函数是收敛数列的充分不必要条件3、 若lim，就说：是比二低阶的无穷小a4、可导函数的极值点未必是它的驻点5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐

3、点()()()( )四、计算题(每题6分)sin!求函数y=x x的导数1 2 已知 f(x)二 xarcta nx- ln(1 x),求 dy2已知x2 -2xy y3 =6,确定y是x的函数，求y1、2、3、4、求 lim tan x 7in x x 0 xsin x5、dx计算(13xb-x1& 计算 lim (cos x)x" xT十五、应用题1、设某企业在生产一种商品 x件时的总收益为R(x)=100x-x2，总成本函数为C(x200 50x x2，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？(8分)2 12、描绘函数y二x -的图形

4、(12分)x六、证明题(每题6分)11、用极限的定义证明：设im._f(x)=A,则lim.f() = A2、证明方程xex =1在区间(0,1)内有且仅有一个实数、选择题1、C2、C 3、A 4、B5、D6、B、填空题1、x=0 2、a=6,b-73、18 4、35、x y-2=01、四、1、判断题v计算题2、X3、V4、X5、X.1 si n (x x).1,sin In x (e xsin 1 In x=e xcosl(二)lnxIL x x1 . 1 sin x x1si n xx (一丄coshx x1 . sinx丄)x2、dy = f (x)dxt)dx21 x21二(arcta

5、nx x 2 1+ x2=arcta nxdx3、解：2x- 2y - 2xy 3y2y = 0.2x 3yy =27(2 3y)(2x 3y2)(2x 2y)(2 6yy)(2x-3y2)24、解:0时,x ： tanx : sin x,1 - cosx :x1 X? tan x(cosx)x 2 x原式= lim2 lim 分x 巾 xsin x x >0 x5、解:令 t= vx, x = t6dx6t5原式(1 t1 2)t3t26 1 t21 t6t - 6 arctan t C66 x - 6 arctan 6 x C6、解:原式lim ex0 'lim 1 In c

6、os xe x j x其中:lim ' ln cos xx >0 ' xlimx0 'In cos x(- sin x ) xlimx.O '-tan x原式五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为利润为L(x)L(x)二 R(x) -C(x) -ax2 2= 100x-x -(200 50x x )ax»2x2(50a)x200L (x) - -4x 50 - a令L(x) =0,得乂二辽兰,此时L(x)取得最大值4税收T=ax二珀50")4T J(50 2a)41 令 T =0得 a=25T02.当a =25时，T取得最大值2、解

7、：D - -：,0 一. 0：间断点为 x = 01y =2x 2x令八0则x J2y 电x令厂=0则x=-1limx-y无水平渐近线limXr00： x=0是y的铅直渐近线Xim：x3+ 1厂二y无斜渐近线xx(r-1)-1(-1,0)0(1 )1 菠1(才)rfy0+rr y+0+y拐 占 八、无定义极值点/渐进线:>J y17V/1-4-3-2U1234 rT-?-3-4图象六、证明题1、证明：lim f(x) = Ax：:“名 > OM > 0当xM时，有f(x)-円£名取=丄 0，则当0 ： x时，有MMMx1:、f () - A < 名x1即 lim f()二 Ax ；： x2、证明：令f (x) = xex -1f(x )在(0,1) 上 连续f (0) = -1 ： 0, f (1) = e-10由零