17.1第3课时勾股定理作图与计算

1、第2课时勾股定理在实际生活中的应用知识要点分类练夯实根底知识点勾股定理的实际应用1如果梯子的底端离一幢楼5米 ,那么13米长的梯子可以到达该楼的高度是()A12米 B13米 C14米 D15米2如图17114是某校的长方形水泥操场 ,如果一学生要从A角走到C角 ,至少走()A140米 B120米 C100米 D90米图17114 图171153由于受台风的影响 ,一棵树在离地面6 m处折断(如图17115) ,树顶落在离树干底部8 m处 ,那么这棵树在折断前(不包括树根)的高度是()A8 m B10 m C16 m D18 m42019·湘潭?九章算术?是我国古代最重要的数学著作之一

2、 ,在“勾股章中记载了一道“折竹抵地问题：“今有竹高一丈 ,末折抵地 ,去本三尺 ,问折者高几何翻译成数学问题是：如图17116所示 ,ABC中 ,ACB90° ,ACAB10 ,BC3 ,求AC的长假设设ACx ,那么可列方程为_图171165如图17117 ,修公路遇到一座山 ,于是要修一条隧道为了加快施工进度 ,想在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上 ,过点C作直线AB的垂线l ,过点B作一直线(在山的旁边经过) ,与l相交于点D ,经测量ABD135° ,BD800米 ,求在直线l上距离点D多远的C处开挖(1.414 ,结果精确到1米)图

3、171176 / 66如图17118 ,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶 ,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30 m的C处 ,过了2 s后 ,测得小汽车与车速检测仪间的距离为50 m假设规定小汽车在该城市街路上的行驶速度不得超过70 km/h ,那么这辆小汽车超速了吗？(参考数据转换：1 m/s3.6 km/h)图171187如图17119 ,一架梯子AB长2.5米 ,顶端A靠在墙AC上 ,这时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米 ,梯子滑动后停在DE的位置上 ,如图 ,测得梯子底端外移的长BD为0.5米 ,梯子顶端下滑的高度也是0.5米吗？用你所学的知识解释你的结论图17119

4、规律方法综合练提升能力8小明想知道学校旗杆的高 ,他发现旗杆上的绳子垂到地面后还多1 m ,当他把绳子的下端拉开4 m后 ,发现下端刚好接触地面 ,那么旗杆的高为()A7 m B7.5 m C8 m D9 m92019·绍兴如图17120 ,小巷左右两侧是竖直的墙 ,一架梯子斜靠在左墙上 ,梯子底端到左墙脚的距离为0.7米 ,顶端距离地面2.4米 ,如果保持梯子底端位置不动 ,将梯子斜靠在右墙上 ,顶端距离地面2米 ,那么小巷的宽度为() 图17120A0.7米 B1.5米 C2.2米 D2.4米10如图17121 ,在平面直角坐标系中 ,ABC各顶点的坐标分别为A(1 ,2) ,C

5、(5 ,2) ,B(5 ,4) ,那么AB的长为_图1712111如图17122是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图 ,由图中的尺寸(单位：mm)得两圆孔中心A和B的距离为_mm.图17122 图1712312如图17123 ,有两棵树 ,一棵高12米 ,另一棵高6米 ,两树相距8米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 ,那么小鸟至少飞行_米13有一根长为7 cm的木棒 ,要将其放进长、宽、高分别为5 cm ,4 cm ,3 cm的长方体木箱中 ,_(填“能或“不能)放进去142019·黄冈如图17124 ,圆柱形玻璃杯高为14 cm ,底面周长为32 cm ,在杯内壁离杯

6、底5 cm的点B处有一滴蜂蜜 ,此时一只蚂蚁正好在杯外壁 ,离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处 ,那么蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短路程为_cm.(杯壁厚度不计) #183;庐阳区一模?九章算术?中“勾股章有一题：“今有二人同所立 ,甲行率七 ,乙行率三乙东行 ,甲南行十步而斜东北与乙会问甲乙行各几何大意是说 ,甲、乙二人同时从同一地点出发 ,甲的速度为7 ,乙的速度为3.乙一直向东走 ,甲先向南走10步 ,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇那么相遇时 ,甲、乙各走了多远？16如图17125所示 ,在一次夏令营活动中 ,小明坐车从营地点A出发 ,沿北偏东60

7、6;的方向走了100 km到达点B ,然后再沿北偏西30°的方向走了100 km到达目的地点C ,求出A ,C两点之间的距离 图17125 拓广探究创新练冲刺总分值17如图17126 ,某地方政府决定在相距50 km的A ,B两站之间的公路旁点E处修建一个土特产加工基地 ,且使C ,D两村到点E的距离相等 ,DAAB于点A ,CBAB于点B ,DA30 km ,CB20 km ,那么基地E应建在离A站多少千米的地方？ 图17126教师详解详析1A2C解析 因为两点之间线段最短 ,所以AC的长即为从A到C的最短距离根据长方形的对边相等 ,得BCAD80米 ,再根据勾股定理 ,得AC10

8、0(米)3C解析 如图 ,AB10(m) ,所以ACAB61016(m) ,所以这棵树在折断前(不包括树根)的高度是16 m应选C. 4x232(10x)2解析 设ACx ,ACAB10 ,AB10x.在RtABC中 ,ACB90° ,AC2BC2AB2 ,即x232(10x)2.5解：CDAC ,ACD90°.ABD135° ,DBC45° ,BDC45° ,BCCD.在RtDCB中 ,CD2BC2BD2 ,即2CD28002 ,而CD的长为正值 ,CD400 566(米)答：在直线l上距离点D约566米的C处开挖6解：在RtABC中 ,C9

9、0° ,AC30 m ,AB50 m ,根据勾股定理可得：BC40(m) ,小汽车的速度v20(m/s)20×3.6(km/h)72(km/h)72 km/h70 km/h ,这辆小汽车超速了7解：梯子顶端下滑的高度也是0.5米理由如下：在RtABC中 ,AB2.5 米 ,BC1.5 米 ,AC2(米)在RtDCE中 ,DEAB2.5 米 ,CDBCBD1.50.52(米) ,CE1.5(米) ,AEACCE21.50.5(米) ,故梯子顶端下滑的高度也是0.5米8B解析 如下图 ,设旗杆的高ABx m ,那么AC(x1)m.在RtABC中 ,AC2AB2BC2 ,即(x1

10、)2x242 ,解得x7.5. 9C解析 在RtACB中 ,ACB90° ,BC0.7米 ,AC2.4米 ,AB20.722.426.25.在RtABD中 ,ADB90° ,AD2米 ,BD2AD2AB2 ,BD2226.25 ,BD22.25.BD0 ,BD1.5(米) ,CDBCBD0.71.52.2(米)应选C.102 解析 ABC各顶点的坐标分别为A(1 ,2) ,C(5 ,2) ,B(5 ,4) ,ACBC ,AC514 ,BC422.根据勾股定理 ,得AB2 .11150解析 由可得AC90 mm ,BC120 mm ,根据勾股定理 ,得AB150 mm.121

11、0解析 如图 ,大树高为AB12 米 ,小树高为CD6 米过点C作CEAB于点E ,连接AC ,那么EB6 米 ,EC8 米 ,AEABEB1266(米)在RtAEC中 ,AC10(米)故小鸟至少飞行10 米13能解析 如图 ,在RtABD中 ,BD2AB2AD2 ,在RtHBD中 ,BH2BD2DH2 ,所以BH2AD2AB2DH232425250 , cm7 cm ,故能放进去1420解析 如图 ,点E与点A关于直线l对称 ,连接EB ,EB的长即为蚂蚁爬行的最短路程过点B作BCAE于点C ,那么RtEBC中 ,BC32÷216(cm) ,EC314512(cm) ,所以EB20 cm.15解：设二人行走的时间为x ,他们在B处相遇 ,那么甲走了7x步 ,乙走了3x步AC10步 ,BC(7x10)步又A90° ,BC2AC2AB2 ,(7x10)2102(3x)2 ,解得x0(舍去)或x3.5 ,AB3x10.5 ,ACBC7x24.5.答：甲走了24.5步 ,乙走了10.5步16解：ADBE ,ABEDAB60°.CBF30° ,ABC180°ABECBF180°60°30°90°.在RtABC中 ,AB100 ,BC100 ,AC200 ,A ,C两点之间的距离为2