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文档简介

1、任意角三角函数值都可以用单位圆上的点的坐标或者单位圆中的有向线段(三角函数线)表示,并且单位圆在有关三角函数题型中有很广泛的应用,掌握单位圆,利用好单位圆,才可使题目化繁为简,化抽象为直观.利用单位圆上坐标或者单位圆中的三角函数线来研究三角函数问题体现了数形结合的思想,其思路清晰,图形直观,解法新颖,能活跃学生思维,锻炼学生灵活运用知识的能力.下面通过实例谈谈单位圆及三角函数线在研究三角函数性质和解决三角函数问题中的作用.例1 用单位圆证明：若(0,)，则有sin<<tan证明  如图，设角的终边与单位圆交于点P，过P点向x轴作垂线，垂足为M，则有向线段MP=s

2、in    过点A(1,0)作单位圆的切线，交角的终边于点T，则有向线段AT=tanS=·OA·MP=sin S=··OA=|， S=·OA·AT=tan 又当0<<时，有 S<S<S， sin<<tan，即sin<<tan例2  求函数y=+lg(2sinx+)的定义域    分析  定义域即为使函数有意义的x的值所组成的集合  

3、;  解  要使函数y有意义，必须          即     根据上面说明的步骤在单位圆中画出符合条件的x的范围，据阴影部分写出：    -+2k<x+2k(kZ)    故所求函数的定义域为(-+2k,+2k(kZ)    本题也可由 得    &

4、#160;    -+2k<x+2k(kZ)    例3  已知f(n)=sin(nN)，求f(1)+f(2)+f(3)+f(100)的值    解  (nN)表示8条终边，这8条终边分成四组，每组互为反向延长线，所以    f(1)+f(2)+f(8)=0，    f(9)+f(10)+f(16)=0，        f(89)+f(90)+f(96)=0，    而 f(97)+f(98)+f(99)+f(100)      =f(1)+f(2)+f(3)+f(4)      =+1+0  

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