83（立几高考复习资料）

1、两点两点不在一条直线上不在一条直线上一条一条锐角或直角锐角或直角平行平行相交相交在平面内在平面内平行平行相交相交同一条直线同一条直线相等或互补相等或互补点共线问题点共线问题 正方体正方体ABCDA1B1C1D1中，对角线中，对角线A1C与平面与平面BC1D交于点交于点O，AC、BD交于点交于点M，求证：点，求证：点C1、O、M共线共线 【分析【分析】证明三点共线常用方法是取其中两点确定一证明三点共线常用方法是取其中两点确定一直线直线,再证明其余点也在该直线上再证明其余点也在该直线上.【证明【证明】如图如图,A1AC1C,A1A,C1C确定平面确定平面A1C.A1C平面平面A1C,OA1C,O平

2、面平面A1C,而而O=平面平面BDC1线线A1C,O平面平面BDC1,O在平面在平面BDC1与平面与平面A1C的交线上的交线上.ACBD=M,M平面平面BDC1且且M平面平面A1C,平面平面BDC1平面平面A1C=C1M,OCM,即即M,O,C1三点共线三点共线.返回目录返回目录 如图所示如图所示,已知已知ABC在在平面平面外外,AB,BC,AC的的延长线分别交平面延长线分别交平面于于P,Q,R三点三点.求证求证:P,Q,R三点共线三点共线.:设设ABC所在平面为所在平面为,因为因为AP=P,AP,所以所以与与相交于过点相交于过点P的直线的直线l,即即Pl.因为因为BQ=Q,BQ,所以所以Q,

3、Q.所以所以Ql.同理可证同理可证Rl.所以所以P,Q,R三点共线三点共线.返回目录返回目录 线共点问题线共点问题【思路分析思路分析】先证先证E、F、G、H四点共四点共面，再证面，再证EF、GH交于一点，然后证明这交于一点，然后证明这一点在一点在AC上上由公理由公理4知，知，EHFG，且，且EHFG.四边形四边形EFGH是梯形，是梯形，EH、FG为上、下两底为上、下两底两腰两腰EF、GH所在直线必相交于一点所在直线必相交于一点P.P直线直线EF，EF平面平面ABC，P平面平面ABC.同理可得同理可得P平面平面ADC，P在平面在平面ABC和平面和平面ADC的交线上的交线上又又面面ABC面面ADC

4、AC，P直线直线AC.故故EF、GH、AC三直线交于一点三直线交于一点【思维总结思维总结】证明线共点的方法一般是证明线共点的方法一般是先证两条直线相交于一点，然后再证明这先证两条直线相交于一点，然后再证明这一点在第三条直线上，而证明后者，往往一点在第三条直线上，而证明后者，往往是利用这点在两个平面的交线上是利用这点在两个平面的交线上 如图，在正方体如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，点点E、F分别是棱分别是棱AA1、CC1的中点，求证：的中点，求证：D1、E、F、B共面共面点、线共面问题点、线共面问题【思路分析思路分析】连结连结D1E、D1FD1E与与DA相相交，交，D1F与与DC相

5、交相交证明两交点与证明两交点与B共线共线【证明证明】D1、E、F三点不共线，三点不共线，D1、E、F三点确定一平面三点确定一平面，又由题意可知，又由题意可知D1E与与DA共面于平面共面于平面A1D且不平行，故分别延且不平行，故分别延长长D1E、DA相交于相交于G，则，则G直线直线D1E平面平面，G.同理，设直线同理，设直线D1F与与DC的延的延长线交于点长线交于点H，则，则H平面平面.又又点点G、B、H均属于平面均属于平面AC，且由题，且由题设条件知设条件知E为为AA1的中点且的中点且AEDD1，从，从而而AGADAB，AGB为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，ABG45，同理同理CBH45，

6、又又ABC90，从而点，从而点B，D1、E、F、B共面共面【名师点评名师点评】题中是先说明题中是先说明D1、E、F确确定一平面，再说明定一平面，再说明B在所确定的平面内，在所确定的平面内，也可证明也可证明D1EBF，从而说明四点共面，从而说明四点共面 如图所示，正方体如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，中，M、N分别是分别是A1B1、B1C1的中点问：的中点问：(1)AM和和CN是否是异面直线？说明理由；是否是异面直线？说明理由；(2)D1B和和CC1是否是异面直线？说明理由是否是异面直线？说明理由异面直线异面直线【思路分析思路分析】(1)可证得可证得MNAC，故，故AM、CN共面；共

7、面；(2)利用反证法或定理法利用反证法或定理法【解解】(1)不是异面直线证明如下：不是异面直线证明如下：(2)是异面直线证明如下：是异面直线证明如下：ABCDA1B1C1D1是正方体，是正方体，B、C、C1、D1不共面不共面假设假设D1B与与CC1不是异面直线，不是异面直线，则存在平面则存在平面，使，使D1B平面平面，CC1平面平面，D1、B、C、C1，与与ABCDA1B1C1D1是正方体矛盾是正方体矛盾假设不成立，即假设不成立，即D1B与与CC1是异面直线是异面直线【方法指导方法指导】若从正面入手证明两条直线若从正面入手证明两条直线异面比较困难时，可考虑用反证法异面比较困难时，可考虑用反证法1分别在两个平面内的两条直线的位置关系分别在两个平面内的两条直线的位置关系是是()A异面异面B平行平行C相交相交 D以上都有可能以上都有可能答案：答案：D 2已知已知a，b是异面直线，直线是异面直线，直线c直线直线a，则，则c与与b()A一定是异面直线一定是异面直线 B一定是相交直线一定是相交直线C不可能是平行直线不可能是平行直线 D不可能是相交直线不可能是相交直线答案：答案：C3已知已知A、B、C表示不同的点，表示不同的点，l表示直线，表示直线，、表示不同的平面，则下列推理错误的是表示不同的平