123测量角度问题

1、1.2.3测量角度问题1坡角是指斜坡所在平面与_的夹角2沿坡角为 45的斜坡直线向上行走 80 m，实际升高了_m.水平面3一蜘蛛沿东北方向爬行 x cm 捕捉到一只小虫，然后向右转 105，爬行 10 cm 捕捉到另一只小虫，这时它向右转 135爬行回它的出发点，那么 x_ cm.解析：如图4， ABC18010575，BCA18013545，BC10 cm，A180754560.图44一船向正北航行，看见正西方向有相距 10 n mile 的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南 60西，另一灯塔在船的南 75西，则这只船的速度是每小时()CA5 n mileC

2、10 n mileB5D10 n mile n mile解析： A、 B 为两灯塔，船由C 向正北航行半小时后到达 D，则BDADAB15 ，BDAB10，又DBC30 ，DC10sin30 5，v50.510(n mile/h) 重难点测量角度问题题在实际生活中，要测量角的大小，求三角形中角度的大小，求不能直接测得的角，求轮船航行时航速与航向等问题均可结合正弦定理及余弦定理，通过解三角形求解在解决与测量问义，合理的构造三角形求解，即把实际问题数学化注意：在运用正弦定理、余弦定理解决几何中的某些问题时，要注意将有关几何关系转化为三角形中边角关系，然后利用它们求出有关的量船的航向问题例 1：如图

3、 1，当甲船位于 A 处时获悉在其正东方向相距20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西 30，相距 10 海里 C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 B 处救援(角度精确到 1)?图 1解：要求乙船的航向，即求ACB 的度数易知C90，AB20，AC10，CAB120.在CAB 中，故乙船应朝北偏东70方向直线前往 B 处解三角形问题中，求某些角的度数时，最好用余弦定理求角因为余弦函数在(0，)上是单调递减的，而正弦函数在(0，)上不是一一对应，一个正弦值可以对应两个角但11.甲船在 A 处遇险，在甲船西南方向 10 海里 B

4、处的乙船收到甲船的报警后，测得甲船在沿着东偏北 105的方向，以每小时 9 海里的速度向某岛靠近，如果乙船要在 40 分钟后追上甲船，问乙船应以什么速度，沿怎样的方向航行(sin21.80.37，cos21.80.93)?图5解：如图5，易知DAB45，CAD75，CAB120.设乙船以速度 v 航行，经过23h 后追上甲，AB10，21.如图 3，甲船在 A 处发现乙船在北偏东 45与 A 的距离为 10 海里的 C 处，正以 20 海里/小时的速度向南偏东 75的方向航行，已知甲船的速度是 20海里/小时问：甲船沿什么方向，用多少时间才能与乙船相遇？图 3解：设t 小时后相遇，则 BC、A

5、B 的长分别为20t 海里、20 海里由图可知ACB120.由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcosACB，3BAC30，甲船应沿北偏东75方向航行答：甲船应沿北偏东75方向航行半小时后才能与乙船相遇如下图，已知半圆的直径如下图，已知半圆的直径AB=2，点，点C在在AB的的延长线上，延长线上，BC=1，点，点P为半圆上的动点。以为半圆上的动点。以PC为边作等边为边作等边PCD，且点，且点D与圆心与圆心O分别分别在在PC的两侧，求四边形的两侧，求四边形OPDC的面积的最大的面积的最大值值。CPDOAB解：解：。，四边形的面积为设yPOBcos2222OCOPOCOPPCPOC中，由余弦定理

6、得则在cos45PCDOPCSSy435cos3sin)cos45(3sin21sin2121435)3sin(2435)cos23sin21(243526523maxy时，即当总结总结实际问题实际问题抽象概括抽象概括示意图示意图数学模型数学模型推理推理演算演算数学模型的解数学模型的解实际问题的解实际问题的解还原说明还原说明1、解决应用题的思想方法是什么？解决应用题的思想方法是什么？2、解决应用题的步骤是什么？、解决应用题的步骤是什么？实际问题实际问题数学问题（画出图形）数学问题（画出图形）解三角形问题解三角形问题数学结论数学结论分析转化分析转化检验检验小结：小结：把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想。把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想。1 1、审题（分析题意，弄清已知和所求，、审题（分析题意，弄清已知和所求，根据提意，画出示意图；根据提意，画出示意图；2.2.建模（将实际问题转化为解斜三角建模（将实际问题转化