学而思2012年春季四年级超常123班难题汇总

1、1 / 44学而思2012年春季四年级超常 123班难题汇总第一讲小数本讲是小数的入门，主要是小数的计算，难度不大，掌握一些常用方法即可。小数计算常用的方 法有：（1）凑数、（2）扩大再缩小、（3）提取公因数、（4）平方和平方差公式、（5）解方程、（6）换元 法。希望孩子领会各种方法的要领。作业看了一遍，没有太大难度。在此分析几道张老师课堂上讲解的补充题目，会对大家有用途的。11、【补充 1】计算：2012 X 22+407 X 80+325612、【补充2 2012年12月21日是电影玛雅人末日，20121221这个数的数字和是 11, 2012年所有日期（日期用8位数字表示）中是11的倍数

2、的有多少个？13、【补充3 1个两位数除以6余3，如果十位数字和个位数字对换后的两位数仍然除以6余3,则称这样的一对数为“学而思数”，问“学而思数”共有多少对?14、【补充4正12边形怎么画？如果正 12边形的面积是81,则图中阴影部分的面积是多少?15、【补充5】某船往返甲乙两岸，共用12小时，前6小时比后6小时多走80千米，顺水速度比逆水速度大16千米/小时，求甲乙两岸距离。第二讲长度与角度综合21、【学案3】如图，正五边形 ABCDE若厶CDF为正三角形，试求/ BFE的度数。22、【例4】已知一正多边形，其内角小于160°,且大于150°,试求出此多边形可能是哪几种

3、正多边形？23、【作业8】华罗庚爷爷说：数学是中国人民所擅长的学科。请小朋友求解九章算术中一个古 老问题：“今有木长二丈，围之三尺。葛生其下，缠木七周，上与木齐。问葛长几何？ ”白话译文：如图，有圆柱形木棍直立地面，高20尺，圆柱地面周长 3尺。葛藤生于圆柱底部 A点，等距缠绕圆柱七周恰好长到圆柱上底面的B点，则葛藤的长度是 _。3 / 4424、【例7】如图，点P在锐角/ AOB勺内部，在0B边上求作一点 D,在0A边上求作一点。，使厶PCD 的周长最小。25、【作业7】如图,A、B两个电话机到电话线I的距离分别为3米和5米，CD=6米。若由I上的一# / 44点分别向A B连电话线，最短为

4、 CD-I IABAE和CF分别是两个三角形上的高，长26、【例5】如图，对角线BD将矩形ABCD分割为两个三角形, 度都等于6cm, EF的长度为5cm,求矩形ABCD勺面积。# / 44# / 4427、【例 8】如图，四边形 ABCD中, AB= 30, AD= 48, BC=14, CD= 40,又已知/ ABD+Z BDC= 90°，求四边形 ABCD的 面积。# / 4428、【学案4】如图，图中的四边形 ABCD中, AB=BC=CD / B=168°,/ C=108°,求/ D是多少度?（；5 / 44# / 4429、【例 6】如图， ABC是等

5、腰三角形，0位于 ABC内,已知：/ CAB= 96°, / ABO=12 , / OAB=18 , 另E么/ AOC=# / 44# / 44A# / 44# / 44BD- DC第三讲等积变形31、【例3】如图，三角形 ABC被分成甲、乙两部分, =4, BE= 3, AE= 6,乙面积是甲面积的几倍？32、【例4】如图，已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BD-AB;延长BC至E,使CE= BC延长CA至F,使AF- 2AC求三角形 DEF的面积。33、【例7】如图，0是长方形 ABCD内一点，已知 OBC的面积是5cm,O2 OAB的面积是2。01,求厶OBD的面积是多

6、少？34、【学案3】直角梯形 ABCD中, AB= 15, BC= 12, AF垂直于 AB 阴影部分的面积为15,求梯形ABCD勺面积。35、【学案4】如图，D是三角形ABC一边上的中点，两个长方形分别 以B D为顶点，并且有一个公共顶点 E,已知两块阴影部分的面积分 别是100和120,则三角形BDE的面积是多少？36、【例5】如图，有三个正方形的顶点 D G K恰好 在同一条直线上，其中正方形GFEB的边长为10厘米， 求阴影部分的面积。37、【例6】在梯形ABCD中, 0E平行于AB如果三角形AOB的面积是 7平方厘米，则三角形DEC的面积是平方厘米。C38、【补充1】正方形边长为 8

7、, A、C两点的水平距离为 B D两点的垂直距离为1，求阴影面积。# / 4439、【例 8】如图所示， ABC中，/ ABC= 90°, AB= 3, BCA3BD05=5,以AC为一边向厶ABC外作正方形 ACDE中心为 0,求 0BC的面积。7 / 44# / 443A、【补充2】四边形ABCD的面积为40，E、F分别为对角线 BD AC的中点，延长 BA CD相交于G求厶GEF的面积。BC# / 44# / 44103B【补充3】六边形ABCDEF 3组相对边分别平行且相 等， ACE-与 BDF线段相交围成一个小六边形，这个小六边形的面积是10,求边上的6个三角形的阴影部分

8、的 面积。第四讲 组合40、【补充1】一个圆桌周围有 8把椅子，编号从18,有8个人，编号也从18,和自己编号相同 的椅子称为自己的位置，目前没有一个人坐在自己的位置上。证明转若干次，至少有2 人坐在自己的位置上。41、【补充 2】某电子表在 6时 20分 25秒时,显示 6:20:25 ,那么从 5时到 6时这 1 个小时里,此表显示的 5 个数字都不相同的情况共有 种。42、【补充 3】在 1 20 这二十个数中, 任取十个数相加的和与其余十个数相加的和相乘, 能得到 个不同的乘积。43、【例 5】有 11 名外语翻译人员,其中 5名是英语翻译员, 4名是日语翻译员,另外 2名英语、日 语

9、都精通。从中找出 8 人,使他们组成两个翻译小组,其中 4 人翻译英文,另 4 人翻译日文,这两个 小组能同时工作。问这样的分配名单可以开出多少张？44、【例 6】从125这 25个自然数中, 每次取出 2个不同的数, 是它们的和是 4的倍数, 共有种不同的取法。45、【例7】把10个相同的球放入 3个不同的盒子里，若要求(1) 每个盒子里至少有一个球，有多少种放法？(2) 某些盒子里允许空着，有多少种放法？(3) 每个盒子里至少有 2个球，有多少种放法？46、【例8】某种奖券的号码有 9位，如果奖券至少有 2个非零数字并且从左边第一个非零数字起， 每个数字小于它右边的数字，就称这样的号码为“

10、中奖号码”，女口 000000015，000001257。“中奖号码”有多少个？47、【学案2】正五边形的边和对角线构成多少个三角形(包括延长线相 交所成的三角形)。48、【学案3】在掷硬币时，如果用 Z表示正面朝上，用 F表示方面朝上，那么掷硬币的序列就表示 为由Z和F组成的数列。我们可以统计这种序列中正面紧跟着方面(FZ)的出现次数，正面紧跟着正面(ZZ)的出现次数，。例如序列ZZFFZZZZFZZFFFF是掷15次硬币的结果，其中有 5个ZZ、3个ZF、2个FZ、4个FF。在掷15次硬币的序列中恰有2个ZZ、3个ZF、4个FZ、5个FF的序列共有多少个？49、【学案4】如果一个大于 9的

11、整数，其每个数位上的数字都比它右边数位上的数字小，那么我们称它为“迎春数”。那么，小于2008的“迎春数”共有 个。4A、【作业1】某旅行社有导游9人，其中3人只会英语，2人只会日语，其余4人既会英语又会日语。 现要从中选 6人，其中 3人做英语导游，另外 3人做日语导游，则不同的选择方法有多少种？4B【作业4】在四位数中，各位数字之和是 4的四位数有多少?4C【作业5】光明小学甲、乙、丙三个班组织了一次文艺晚会，共演出十四个节目。如果每个班至 少演出三个节目，那么，这三个班演出节目数的不同情况共有多少种?4D【作业6】要将n+1个不同的小球放入 n个不同的盒子，有多少种不同的放法不出现空盒子

12、?4E、【作业7】某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不 同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有 种。4F、【作业8】一个正在行进的 8人队列，每人身高各不相同，按从低到高的次序排列，现在他们要 变成并列的 2 列纵队， 每列仍然是按从低到高的次序排列， 同时要求并排的每两人中左边的人比右边 的人要矮，那么， 2 列纵队有多少种不同排法?第五讲 排列组合综合应用51、【例1】在图中1 X 5的格子中，填入18中的5个数，要求填入的数各不相同，并且填在黑格 里的数比它旁边两个数都大。共有多少种不同的填法。52、【例4】有6个数2、3、4、5、6、

13、7。(1) 从其中任取2个数作为乘数，可以得到多少个不同的积?(2) 上述积中有多少个偶数？53、【例6】某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天至多安排一所学校，其中一所人数 较多的学校要连续 3天参观，其余学校均只参观1天，则在这20天内不同的安排方法数是多少种?54、【例7】现有12支不同的铅笔：(1) 平均分成3堆，有多少种不同的分法？(2) 分成3堆，一堆1支，一堆2支，一堆9支，有多少种不同的分法?(3) 分成3堆，一堆10支，另两堆各1支，有多少种不同的分法？1、2、3至少各出现一次，那么这样55、【例8】如图，A B C、D为海上的四个小岛，建三座桥将 这4个岛连接起来

14、，则不同的建桥方案共有多少种？56、【学案3】由数字1、2、3组成的五位数，要求这五位数中的五位数有多少个?A、B两种商品必须排在一57、【学案4】A B C、D E五种不同的商品要在货架上排成一排，其中起，而C、D两种商品不能排在一起，则不同的排法有多少种?58、【作业】现有 8张人民币，面值分别为 0.5元、1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元。 以下各题只计张数、不计数额。作业1第(2)问：平均分给甲乙丙丁四位同学，有多少种不同的分法？作业4:平均分成4份，共有多少种不同的分法？59、【补充1】5个男生与5个女生站成一排，要求 5个男生从左到右按照从高到低排列，5个女生从左

15、到右也是从高到低排列，共有多少种不同的排列方法?13 / 445A、【补充2】8人围成一圈，甲乙必须挨着，乙丙必须分开，有多少种坐法?第六讲 最值问题（一）61、【例 1】用 1、 2、 4 可以组成 6 个没有重复数字的三位数，这些三位数中相差最小的两个数之差 是多少?62、【例 3】将 135 个人分成若干小组，要求任意两个组的人数都不同，最多可以分成多少组?这时 人数最少的那组有多少人?63、【例4】有7个盘子排成一排，依次编号为1、2、3、7。每个盘子中都放有若干玻璃球，一共放了 80个。其中 1 号盘放了 18个，并且任意编号相邻的 3个盘子里放的玻璃球数之和都相等。请 问：第 6

16、个盘子中最多可能放了多少个玻璃球?64、【例 5】红、黄、蓝 3种颜色的球分别有 11、 12、 17个，每次操作可以将 2个不同颜色的球换成2 个第三种颜色的球，则在操作过程中，红色球至多有多少个?65、【例 6】羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有15道题。如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒答对的题目分别是 11 道、 12道、 13道、 14道，那么他们四人都答对的题目最少有 道。1所示,66、【例7】小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图 从上面看如图2，则此几何体至少用了多少块木块。15 / 44# / 4467、【补充1】用若干个大小相同的正方体

17、木块堆成一个几何体，如图给出了主视图、左视图，求最多用多少块木块？最少用多少块木块?主视图rtt左视图68、【例8】如图，一个长方形被分成 8个小长方形，其中长方形 AB C、D E的周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大长方形的面积最大是多少平方厘米？xx+369、【学案1】用1、2、3、4、5、6、7、8、9各一次组成3个三位数，使得它们都是9的倍数，并# / 44且要求乘积最大，请写出这个乘法算式。6A、【学案2】由26=12+52=12+32+42，可以断定26最多能表示为3个互不相等的非零自然数的平方和。 问360最多能表示为多少个互不相等的非零自然数的平

18、方和？请构造出此时的拆分法。G6B【学案3】黑板上写着1、2、3、4、10各一个。小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上 它们的平均数，最后当黑板上只剩下一个自然数时，这个数最大可能是多少？6C【学案4】如图，正方形 ABCD勺面积为4，四边形CEFG的面积为16, DE交BG与C,那么四边形 BEGD的面积最小 为。6D【补充2:超常班学案3】一个两位数除以其各位上的数字之和，求所得到的余数的最大值。6E、【补充3】一列自然数，任3个相连的和都不小于 6,任4个相连的和都小于 8,这个数列最多能有几项。6F、【作业】除了作业6 （最不利原则）和作业 8 （和一定差小积大）简单一点外，其他的题

19、目或多或 少的都有一些障碍或者叫关键点。作业的解答以学而思提供的答案为主。【作业1】3个连续奇数相乘，所得乘积的个位数字最小是多少？【作业2】(1)请将1、2、3、4填入算式“口口”的方格中。要使得算式结果最大，应该怎么 填？4、(2)请将1、2、3、4、5、6填入算式“口口”的方格中。要求5、6分别填入在百位,3分别填在十位， 1、 2分别填在个位，并使得算式结果最大，应该怎么填？【作业 3】有 11 个同学计划组织一场围棋比赛，他们准备分成两组，每组进行单循环比赛，那么他 们最少需要比赛多少场？【作业 4】一个多位数的各位数字互不相同，而且各位数字之和为 23，这样的多位数最小可能是多少？

20、最大可能是多少？作业 5】有5袋糖块，其中任意 3袋的总块数都超过 60。这 5袋糖块总共最少有多少块？【作业 7】用 7 个长 4 厘米、宽 3 厘米的长方形拼成一个大长方形，在所有可能的拼法中，大长方形 周长的最小值是 厘米。第七讲破译字母竖式与横式问题71、【学案1】下题是由19这九个数字组成的算式，其中有一个数已经知道，请将其余的数字填入 空格，使算式成立。 *= 5口 ;72、【例3】在乘法算式“迎杯X春杯=好好好”中，不同汉字表示不同的数字，相同汉字表示相同ABCABC* *的数字。请问“迎+春+杯+好”等于多少?73、【例7】在右边的乘法算式中，字母 A、B和C分别代表一个不同的

21、数字, 每个空格代表一个非零数字。求A、B和C分别代表什么数字。74、【学案4】把下列除法算式中的“ * ”所表示的数字写出来。75、【例4】在下列的算式中，a、b、c分别代表09中的三个不同的数字，数字b是abc X cba = acbba19 / 4477、【例8】算式见图，式中画的*”表示缺掉的数字，将竖76、【补充 1 】已知：31* 36=ca* 2!+ a* 3!+ a* 4!+ a 5!+ a* 6!, 0<Q2< 2, OWcaV 3, 0<Q4v4, OWcaV 5, OWaV 6,求a2、a、a6。式补充完整。78、【学案2】在下边的乘法算式中，“二”、“

22、月”、“四”、“日、“数”、“学”、“科”、“普”、“节”分别表示19中的不同数字，且“二” =2, “四” =4,如果四位数“二月四日的 22倍等于五位数“数学科普节”，那么，“数” + “学” + “科” + “普” + “节”的和等于 。二月四日火22 =数学 一79、【例2】在下面的算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数字，若“祝”字和“贺”字分别代表数字“ 4”和“ 8”，求出“华杯赛”所代表的整数。祝贺X华杯赛=第十四届7A、【例5】一个六位数 abcdef ，如果满足 4X abcdef = fabcde ，则称abcdef 为“迎春数”（如4X 102564=

23、410256，贝U 102564就是“迎春数”）。请你求出所有“迎春数”的总和。7B、【例6】如图加法算式中相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字 表示不同的数字，那么汉字“我爱夏令营”表示的5位数是7C【学案3】一个前两位与后两位数字分别相同的四位数是一个自然数的平方，求出所有满足条件的四位数。7D【补充2】ABCDEF被667整除，AF为49之间不重复的数字，求 AF分别为哪一个数字?7E1、【作业1】在下面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150,那么所填的3个数字之和是多少？，口 8，口 977E2、【作业2】已知 A+ AB + ABC + ABCD = 432

24、1，那么A B、C、D之和 7E3、【作业3】在下面的等式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，当“开放 的中国盼奥运”代表什么数时等式成立？盼盼盼盼盼盼盼盼盼+= 开放的中国盼奥运7E4、【作业4】已知A B C、D、E F、G H L、K分别代表0至9中的不同数字，且有下列 4个 等式成立：D- KX L = F, EX E= HE C- K= G HX HX-X H= B（K 个 H），求 A+G7E6、【作业6】下面的算式里，相同的汉字代表同一个数字，不同的汉字表示不同的数字。如果以下 三个等式成立：迎迎X春春=杯迎迎杯，数数X学学=数赛赛数，春春X春春=迎迎赛赛。那么

25、，迎+春 +杯+数+学+赛=。7E7、【作业7】在下面的两个横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。那 么“迎+春+杯”等于多少？迎+春乂春=迎春，（迎+杯）X （迎+杯）=迎杯7E8、【作业8】等式： 潮州54 = 39X 1市6 ，恰好出现1、2、3、4、9九个数字，“潮州市”代表的三位数是 。第八讲数的整除特征（二）801、【补充1,小学数论】找出10个连续自然数全是合数。802、【补充2,初中数论】证明质数有无穷个。803、【补充3】乘积1X 2X 3X的末位有53个0,最后被乘的自然数最小是多少？最大是多少?811、【例1】在所有各位数字互不相同的五位数中，能被4

26、5整除的数最小是多少?812、【例2】一个三位数等于它的各位数字之和的42倍，这个三位数是多少?813、【例3】有一个六位数，前四位是2857,即2857口，这个六位数能被 11和13整除。求出后两位数。814、【例4】如果一个六位数 a2000b能被26整除，所有这样的六位数有 （必须写全，缺一不可！）。815、【例5】多位数A由数字1、3、5、7、9组成，每个数字都可以重复出现但至少出现一次，而且 A可以被A中任意一个数字整除，求这样的A最小值。816、【例6】某个七位数1993口能够同时被2、3、4、5、6、7、& 9整除，那么它的最后三位数字依次是多少？18的倍数，求这样的数中

27、最小的是11 除余 5的六位数？817、【例 7】一个非零自然数是 99 的倍数，但各位数字之和不是 几？818、【例 8】用 1 、 2、 3、 4、 5、 6 这 6 个数字能组成多少个被821、【学案 4】在 523后面写出三个数字，使所得的六位数被7、 8、 9整除。那么这三个数字的和是 。使此数能被173 2 3822、【学案1】一个五位数恰好等于它各位数字和的2007倍，则这个五位数?823、【学案2】在六位数11 口 11的两个方框中各填入一个数字, 和19整除。方框中的两位数是多少？824、【学案3】请从1、2、3、4、5、6、7这7个数字中选出5个组成一个五位数，使它是 99

28、的倍数，这个五位数最大是多少?831、【作业5】将1996加上一个整数，使和能被23与19整除，加的整数要尽可能小，那么所加的整数是。832、【作业2】六位数20口 08能被99整除，是 833、【作业1】一个五位数恰好等于它各位数字之和的2009倍，则这个五位数是多少?834、【作业 7】一个不超过 5000 的自然数，它的各位数字之和为 13，如果它能被 11 整除，则满足条 件的数有多少个？835、【作业 3】11个连续两位数的乘积能被 343整除，且乘积的末 4位都是 0，那么这 11 个数的平 均数是多少？836、【作业 6】一个十位数，如果各位上的数字都不相同，则称之为“十全数”，

29、例如 3785942160 就是一个十全数。现已知一个十全数能被1、2、3、18整除，并且它的前四位数是 4876,那么这个十全数是 。837、【作业4】将自然数1,2,3,依次写下去形成一个多位数“123456789101112”，当写到某个数N时，所形成的多位数恰好第一次能被90整除。请问：N是多少？838、【作业8】将自然数1,2,3,依次写下去形成一个多位数“12345678910111213”，当写到某个数自然数N时，所形成的多位数恰好第一次能被72整除。请问：这个自然数N是多少？第九讲几何计数（一）【例4】如图，一块3X 3方格网板上钉了 9颗铁钉，如果用线绳围成三角形，最多可以围

30、成多少个 不同形状的三角形？【例7】可用几种方法将下图中的 形？1个3X 3的正方形ABCD分成一个1X 1的正方形和四个2X 1的矩【例8】一张长14厘米、宽11厘米的长方形纸片最多能裁出多少个长4厘米、宽1厘米的纸片？怎样裁？请画图说明。【学案1】下图中ABCD是平行四边形。图中的线段分别与 AB AD 或BE平行。图中包含阴影三角形的平行四边形共有多少个？AE D【学案2】如图，木板上钉着16个钉子，形成4行4列的正方形钉阵。那么橡皮筋一共能套出 个长方形，个三角形。，共能【学案3】从一张大方格纸上剪下 5个相连的方格（只有一个公共顶点的两个方格不算相连）剪出种不相同的图形（经过旋转或翻

31、转也相同的图形视为同一种）【学案4】下图中的正方形被分成 9个相同的小正方形， 它们一共有16个顶点（共同的顶点算一个）， 以其中不在一条直线上的 3点为顶点，可以构成三角形。在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个?【作业2】下图有多少个三角形?【作业4】如下图，8枚圆形棋子放在 4X4的棋盘中，用不同的方法连接各棋子的圆心，可以得到三 种位置且大小不同的正方形。如果棋盘上每个格都放一枚圆形棋子（如图），用不同的方法连接各枚棋子的圆心，那么出现与左下图那样的位置不同（不论大小是不是相等）的正方形一共有多少个。（编者注：实际上就是指让你按大小和位置去分类数正方形共有多少个）29 /

32、 44# / 44# / 44“凸【作业6】如下图方格纸上放了 20枚棋子，以棋子为顶点的正方形共有 个。【作业7】在8X8的表格中可以数出多少如图所示的 （“凸”字形图形可旋转）【作业8】用若干个1 X 6和1 X 7的小长方形既不重叠，也不留缝隙地拼成一个11 X 12的大长方形,最多用1 X 7的小长方形块。# / 446第十讲几何计数（二）【例1】下图是由5个边长为2、3、4、5、6的正方形组成的图形，请你 想一想，若在图上添加一个正方形，图中最多会出现几个正方形。【例2】一个由正方形小方格组成的100X 100的正方形中，共有 个正方形。【补充1】4个4X 4的大正方形如下图叠放在一

33、起，图中共有多少 个正方形？31 / 44# / 44【学案1】图中共有多少个正方形?【例3】下图有多少个长方形？多少个正方形?. * « 中 AV ftAiV # lit - * w-F V «va t > 片# / 44# / 44【补充2】3X 3方格，所有长方形的面积和是多少?# / 44【例4】如图，有20个边长为1的小正方形拼成一个 格有“”。求：(1)图中正方形的个数；(2) 图中长方形的个数；(3) 图中含的正方形的个数；(4) 图中含的长方形的个数；(5) 图中所有长方形的面积之和；(6) 图中所有含的长方形的面积之和。【例5】下图中有多少个长方体?

34、【例6】一个棱长为12的正方体是由1728个木制的棱长为1的小正方体堆垒而成。那么，你从一点 最多能看到棱长为1的小正方体 个。【例7】如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边 形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖。从里向外的第一层包括6个正方形和6个正三角形，第二层包括 6个正方形和18 个正三角形，以此类推，第 8层含有正三角形个数是。33 / 44【例8】在德国不来梅举行的第 48届 世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒 乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品， 其中第一堆只要一层，就一个球；第2、3、4、堆最底层(第一层)分别按下 图所示方式固定摆放，从第二层开始， 每层的小

35、球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则：(1) f(5)= ；(2) 若 f(n)=286，贝U n=。【学案2】如图，其中每条线段都是水平的或者竖直的，边界上各条线段的长度依次为5厘米、7厘(1)图中长方形的个数；(2)包含“ 米、9厘米、2厘米和4厘米、6厘米、5厘米、1厘米。求: 号的长方形的个数；(3) 所有长方形面积的和。(4) 所有包含“ 号的长方形的面积之和。【学案3】如图所示，在直线 AB上有7个点，直线CD上有9个点。以AB上的点为一个端点、 CD上 的点为另一个端点的所有线段中， 任意3条线段都不相交于同一点， 求所有这些线

36、段在 AB与CD之间 的交点数。【学案4】有100个棱长为1厘米的正方体木块，表面均为白色，还有25个棱长为1厘米的正方体木块，表面均为蓝色。将这 125个正方体木块粘在一起，形成一个大正方体。大正方体的表面为白色 的面积至少是平方厘米。【作业4】一个用旧了的量角器，大部分的刻度都已经磨损，只有下列刻度还看得清楚：0° ,4 ° ,10 ° ,16 ° ,43 ° ,89。和180。，用这个量角器量角度时，有 个角度（不大于180 °）能够一次性直接量出来。【作业6】在平面上有7个点，其中每3个点都不在同一条直线上。如果在这7个点之间

37、连结18条线段，那么这些线段最多能构成 个三角形。【补充3】一个5X 5X 5的大正方体，前后、左右、上下中心的小正方 形块长条被掏空。求掏空后的表面积是多少？5个长条。求【补充4】一个5X 5X 5的大正方体，前后、左右、上下中心位置都掏空一个十字星的 掏空后的表面积是多少？第十一讲解二元一次方程组111、【例2】已知自然数a和b满足等式a b+a=289,ab+b=288，则a和b分别为112、【例5】某次数学竞赛，分两种方法给分。一种是先给40分，每答对一题给 4分，不答题不给分，答错扣1分；另一种是先给 60分，每答对一题给 3分，不答题不给分，答错扣 3分，小明在考 试中只有2道题没

38、有答，以两种方式计分他都得 102分。求考试一共有多少道题？113、【例6】一些奇异的动物在草坪上聚会。有独角兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）。如果草坪上的动物共有 58个头、160只脚， 且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2倍。那么有多少只独角兽参加聚会？114、【例 7】甲、乙、丙三个人玩三张牌，这三张牌分别写着不同的自然数，洗牌后发给每人一张， 按每人所拿的自然数得分，重复玩了 3 次后，甲共得 19分，乙和丙各得 13分，那么这三张牌上写的 数是哪三个数？115、【例 8】有 48 本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多

39、5 人。如果把书全都分给第一组，一部分小朋友能拿到 5 本，其他小朋友能拿到 4 本；如果把书全都分给第二组，一部分小朋友能拿到 4 本，其他小朋友能拿到 3 本。问：两组一共有多少人？116、【学案2】在S岛上居住着100个人，其中一些人总是说假话，其余人则永远说真话，岛上的每 一位居民崇拜三个神之一：太阳神、月亮神和地球神。向岛上的每一位居民提三个问题：(1) 您崇拜太阳神吗？ (2) 您崇拜月亮神吗？ (3) 您崇拜地球神吗？对第一个问题有 60 人回答：“是”；对第二个问题有 40 人回答：“是”；对第三个问题有 30 人回答： “是”。他们中有多少人说的是假话？117、【学案 3】某

40、次数学比赛，分两种方法给分。一种是答对一题给 5 分，不答给 2 分，答错不给分； 另一种是先给 40 分，答对一题给 3 分，不答不给分， 答错扣 1 分。某考生按两种判分方法均得 81 分， 这次比赛共多少道题？118、【学案4】A、B、C三人做游戏：在三张卡片上分别写上整数x、y、z（x > y > z > 0）。把这三张卡片混合后发给每人一张，按各人所得卡片上数字，发给个人小弹子，然后将卡片收回，弹子留给个 人，如此进行了两轮以上（每轮包括混合卡片、发卡片、发弹子和收卡片） ，最后一轮结束后， A、 B、 C分别得到的弹子总数是 20、10、9,已知B在最后一轮得到

41、x粒弹子，问哪一个在最后一轮得到y粒弹子？并求出 x、 y、 z 的值。119、【作业 6】（ 2008 年陈省身杯国际青少年数学邀请赛）有甲、乙、丙三种货物,若购甲3 件、乙7件、丙 1 件,共需 20 元；若购甲 4 件、乙 10件、丙 1 件,共需 27 元；则购买甲、乙、丙各 1 件, 共需要 元。11A、【作业7】一群小朋友去春游，男孩戴小黄帽，女孩戴小红帽。在每个男孩看来，黄帽子比红帽子多 5 顶；在每个女孩看来,黄帽子是红帽子的2 倍。问：男孩、女孩各有多少人？11B、【作业8】大、小两个水池都未注满水。若从小池抽水将大池注满，则小池还剩5吨水；若从大池抽水将小池注满, 则大池还

42、剩 30 吨水。 已知大池容量是小池的 1.5 倍,问：两池中共有多少吨水？11C【补充1】例8和学案3都是3个未知数2个方程的不定方程， 他们的求解都采用了范围分析法， 本人再补充一个采用范围分析法和整除性质解不定方程的经典题目,以期让孩子对不定方程的求解有更深刻的理解。百匹马百块瓦, 大马驮仨, 二马驮俩, 小马驹两匹驮一块, 问大马、 二马、 小马驹各有多少匹 （均 大于 0）？11D【补充2】百匹马百块瓦，大马驮仨，二马驮俩，小马驹三匹驮一块，问大马、二马、小马驹各有多少匹（均大于 0）？第十二讲 专题类行程121、【学案 1】赵伯伯为锻炼身体，每天步行 3小时，他先走平路，然后上山，

43、最后又沿原路返回。 假设赵伯伯在平路上每小时行 4千米，上山每小时行 3 千米，下山每小时行 6 千米，在每天锻炼中， 他的平均速度是多少？122、【学案 3】一艘轮船在两个港口间航行，船速为每小时 21 千米，顺水下行需要 5 小时，返回上 行需要 9 小时。求两个港口之间的距离。123、【例 3】一条船顺水航行 48 千米，再逆水航行 16 千米，共用了 5 小时；这条船顺水航行 32 千 米，再逆水航行 24千米，也用 5 小时。求这条船在静水中的速度。124、【例4】今有A B两个港口，A在B的上游60千米。甲、乙两船分别从 A B两港同时出发，都 向上游航行。甲船出发时，有一物品掉入

44、水中，浮在水面，随水流漂往下游。甲船出发一段时间后， 掉头去追落水的物品，当甲船追上落水物品时，恰好与乙船相遇。已知甲、乙两船在静水中的航行速 度相同，且这个速度为水速的 6倍。甲船掉头时，甲船已航行 千米。125、【学案 4】某列车通过 250 米长的隧道用 25 秒，通过 210米长的隧道用 23 秒。若该列车与另 列长 150 米、时速 72 千米的列车相遇，错车需要几秒钟？126、【例 6】铁路旁一条小路，一列长为 110 米的火车以每时 30千米的速度向南驶去， 8点时追上向 南行走的一名军人， 15 秒后离他而去， 8 点 6 分迎面遇到一个向北行走的农民， 12 秒后离开这个农

45、民，问军人与农民何时相遇？127、【例 7】铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人早上同时从A 城出发向南前进，行人速度为每小时 7.2 千米，骑车人速度为每小时 18 千米。有一列火车从他们背后开过来，9 点 10 分恰好追上行人，并且从行人身边通过用了20 秒钟； 9 点 18 分恰好追上骑车人，从骑车人身边通过用了26秒钟。请问：这列火车的车身总长是多少？行人与骑车人早上几点几分几秒从A 城出发？90 米、 80 米、 72 米。如果128、【例 8】甲、乙、丙三人依次相距 280 米，甲、乙、丙每分钟依次走 甲、乙、丙同时同向出发，那么经过几分钟，甲第一次与乙、丙的距离相等？129

46、、【作业 3】某船顺流而下，行完全程要 11 小时；逆流而上，行完全程要 16 小时，已知水流速度 为每小时 10千米，则顺流速度为 千米 /时，全程的距离为 千米。12A、【作业8】甲、乙、丙同时从湖边同一地点出发，绕湖行走，甲速度是每小时9千米，乙速度是每小时7千米，他们两人同方向行走，丙与他们反方向行走，半小时后甲与丙相遇，再过5分钟，丙与乙相遇，那么绕湖一周的行程是 千米。第十三讲统筹与最优化131、【例1】新建的自来水厂要给沿公路的十个村庄供应自来水（如下图，距离单位为千米），要安装水管有粗细两种选择，粗管足够供应所有村庄使用，细管只能供一个村用水，粗管每千米要用8000 元，细管每

47、千米要 2000元，如果粗细管适当搭配，互相连接，可以降低费用，怎样安排才能使这项 工程费用最低？费用是多少元？自来水厂AB C DEFGHIJC3C3CCcCC二30524232225132、【作业7】有十个村庄，座落在从县城出发的一条公路上，现要安装水管，从县城供应各村自来 水。可以用粗、细两种水管，粗管每千米7000元，细管每千米2000元。粗管足够供应所有各村用水， 细管只能供应一个村用水，各村与县城间的距离如同所示（图中单位是千米），现要求按最节约的方法铺设，总费用是多少？县 AAJA_A6 A A8 AA03052423222541 / 44133、【补充1】某车场每天有四辆汽车经

48、过 A1、A2、A3、A4、A5 A6六个点进行循环运输。在 A1点装货需6个工人,A2 点4个工人，A3点8个工人，A4点5个工人，A5点3个工人，A6点4个工人。若每点固定工人太多，会造成人员浪费，我 们可让工人跟车走，这样有人跟车、有人定点，就可以节省 一些人力。问最少需要安排多少工人就能完成任务？134、【例2】5所学校A、B、C、D E之间有公路相通，图中标出了各段 公路的千米数，现在想在某所学校召开一次学生代表会议，应出席会议的A、B、C D E校分别有6人、4人、8人、7人、10人，为使参加会议 的代表所走的路程总和最小，会议应选在哪个学校召开？135、【学案1】北京、洛阳分别有

49、 11台和5台完全相同的机器，准备给杭州7台、西安9台，每台机器的运费如表，如何调运能使总运费最省？运费/发站杭州7西安9北京118001000洛阳5700600136、【作业6】北京和上海同时制成了电子计算机若干台，除了供应本地外，北京可以支援外地10台，上海可以支援外地 4台。现决定给重庆 8台、汉口 6台，若每台机器的运费如表，上海和北京制 造的机器完全相同，应该怎样调运，才能使总的运费最省？最省的运费是多少？发站汉口 6重庆8北京1048上海435137、【例6】189米长的钢筋要剪成 4米或7米两种尺寸，如何剪最省材料?138、【作业8】把长239米钢筋截成17米和24米长钢筋，如何

50、截法最省材料?139、【例3】有1993名少先队员分散在一条公路上执勤宣传法规，问完成任务后应该在公路的什么 地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？13A、【例4】（人大附中分班考试题）在一条公路上，每隔 10千米有一座仓库（如图），共五座，图中 数字表示各仓库库存货物的重量。现在要把所有货物集中放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费0.9元，那么集中到哪个仓库运费最少？10吨A30吨1B20吨10吨60吨<2DCDE43 / 44# / 4413B、【学案2】（三帆中学分班考试题）有7个村 庄A1、A2、A3 A4、A5 A6、A7分布在公路两

51、侧，由一些小路与公路相连，要在公路上设一个 汽车站，要使汽车站到各村庄的距离和最小，车 站应设在哪里？13C【作业3】某乡共有六块甘蔗地，每块地的产 量如图所示。现在准备建设一座糖厂，问糖厂建于 何处总运费最省？13D【作业4】在一条公路上，每隔100千米有一座仓库，共有 8座，图中数字表示各仓库库存货物 的重量（单位：吨），其中C G为空仓库。现状要把所有的货物集中存入一个仓库里，如果每吨货物 运输1千米需要_0.5_元，那么集中到哪个仓库中运费最少？需要多少元运费？00二 B3吨二A 10Q2d55E45 / 44# / 4413E、【作业5】某乡共有六块麦地，每块麦地的产量如图。 试问麦

52、场设在何处最好？（运输总量的千克千米数越小越 好。）13F、【例5】一支勘探队在五个山头 A B C D、E设立了基地， 人数如图所示。为调整使各基地人数相同， 如何调动最方便？（调动 时不考虑路程远近）13G【学案3】产地A1、A2、A3和销售地B1、B2、B3 B4都在铁路线上，位置如下图所示，已知A1、A2、A3的产量分别为 5吨、3吨、2吨；B1、B2、B3 B4的销售量分别为 1吨、2吨、3吨、4吨。 试求出使总运费吨公里数最小的调运方案。13H【作业2】有一家五口要在夜晚过一座独木桥。他们家的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过桥需要8

53、分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥需要 6分钟；两个孩子中姐姐需要 3分钟，弟弟只要1分钟。当时正是初一夜晚又是阴 天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指，所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有 两个人借助灯光过桥。但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？13I、【例7】电车公司维修站有 7辆电车需要维修，如果用一名工人维修这7辆电车的修复时间分别为12、17、& 18、23、30、14分钟。每辆电车每停开 1分钟的损失是11元，现在由3名工作效率 相同的维修工人各自单独工作，要使经济损失减少到最小程度，那么最小的损失是多少元？13J、【学案4】车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18、30、17、25、20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失 5元。现有