§12-6麦克斯韦速率分布ppt课件

1、 大学物理大学物理 12-6 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 理学院 物理系 2022-1-3012-6 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布一、分布的概念一、分布的概念1.不均匀细杆的密度函数不均匀细杆的密度函数xxxd xL xxMdd x O xxMdd LxxM0d 大学物理大学物理 12-6 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 理学院 物理系 2022-1-30 xxxd xL xxMdd x O 2. 质量分布函数质量分布函数 (1)质量分布函数质量分布函数 令令(x)=Mf(x), 称称 f(x)为杆的质量分布函数。为杆的质量分布函数。 xMxf 1 xxMfxxMddd 1d0 L

2、xxf归一化条件归一化条件 大学物理大学物理 12-6 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 理学院 物理系 2022-1-30(3)f(x)的物理意义的物理意义xxxd xL MMxxfdd xfO质量分布函数曲线质量分布函数曲线f(x)表示在位置表示在位置 x 附近单附近单位长度上的质量占总质量的位长度上的质量占总质量的百分比百分比; f(x)dx表示在表示在xx+dx区间区间内的质量占总质量的百分比内的质量占总质量的百分比; f (x) 满足归一化条件。满足归一化条件。(2)dx段的质量百分比段的质量百分比MMWdd xxMfMdd xxfMxxMfdd 第十二章第十二章 气体动理气体动理论

3、论12-6 12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律物理学物理学第五版第五版实验装置实验装置 测定气体分子速率分布的实验测定气体分子速率分布的实验llvv2lHg金属蒸气金属蒸气显示屏显示屏狭狭缝缝接抽气泵接抽气泵 大学物理大学物理 12-6 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 理学院 物理系 2022-1-301.麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布(1)分子按速率分布分子按速率分布 气体分子的速率服从确定的分布规律。气体分子的速率服从确定的分布规律。(2)气体速率分布函数气体速率分布函数 vvfNNWddd f(v) 称为气体速率分布函数。称为气体速率分布函数。速率速率 v

4、 附近单位速率区间内分附近单位速率区间内分子数占总分子数的百分比。子数占总分子数的百分比。(3)麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律 vvfvvekTmNNWvkTmdd24dd22322 二、麦克斯韦速率分布二、麦克斯韦速率分布 大学物理大学物理 12-6 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 理学院 物理系 2022-1-30( )dNf v dvN代表气体中速率代表气体中速率v 在在vv+dv间的分子间的分子数的比率数的比率代表分布在速率代表分布在速率v 附近附近 vv + dv 间间隔内的分子数隔内的分子数dNdvvfN )( 2121)(vvvvdNdvvNf代表速率分布在代表速率分

5、布在 v1v2 之间的分子数之间的分子数 pvdvvfv)(2 pvNdNv2 pvdNvN21 代表速率处在代表速率处在 区域中区域中 所有分子速率的所有分子速率的平方的总和被平方的总和被 总分子数除。总分子数除。pv 大学物理大学物理 12-6 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 理学院 物理系 2022-1-30(2)麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线vO vfvvvd vvfNNdd 某一温度下麦克斯韦速率分布曲线某一温度下麦克斯韦速率分布曲线2.麦克斯韦速率分布函数的物理意义麦克斯韦速率分布函数的物理意义(1)麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数 2232224vekTmvf

6、v -kTm 大学物理大学物理 12-6 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 理学院 物理系 2022-1-30(3)f(v)dv的物理意义的物理意义 既表示某分子速率在间隔既表示某分子速率在间隔vv+dv内的概率，又表示内的概率，又表示 在该间隔内的分子数占总分子数的百分数。在该间隔内的分子数占总分子数的百分数。(4)麦克斯韦速率分布和温度的关系麦克斯韦速率分布和温度的关系 sm/vO vfK73K273K1273 不同温度下不同温度下O2的麦克斯韦速率分布曲线的麦克斯韦速率分布曲线 500 1000 1500 2000 2O 大学物理大学物理 12-6 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 理学

7、院 物理系 2022-1-30(5)麦克斯韦速率分布和气体分子质量麦克斯韦速率分布和气体分子质量 m 的关系的关系 sm/vO vf21mm 相同温度下，不同质量气体分子的麦克斯韦速率分布曲线相同温度下，不同质量气体分子的麦克斯韦速率分布曲线 500 1000 1500 2000 2m1m 大学物理大学物理 12-6 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 理学院 物理系 2022-1-30 RTmkTvvvfv88d)(0 3.分子速率的三种统计平均值分子速率的三种统计平均值 (1)气体分子的平均速率气体分子的平均速率average speed）mkTvvfvv3d)(022 RTmkTv332

8、(2)气体分子的方均根速率气体分子的方均根速率root-mean-square speed） (3)气体分子的最概然速率气体分子的最概然速率most probable speed）0dd pvvvf RTRTmkTvp41122 大学物理大学物理 12-6 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 理学院 物理系 2022-1-30 气体在一定温度下分布在最概然速气体在一定温度下分布在最概然速率率 附近单位速率间隔内的相对分子数附近单位速率间隔内的相对分子数最多最多.pv物理意义物理意义MRTmkT41. 12pv 大学物理大学物理 12-6 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 理学院 物理系 2022

9、-1-30vO vfpvv某一温度下分子速率的三个统计值某一温度下分子速率的三个统计值2vpvvv 2 大学物理大学物理 12-6 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 理学院 物理系 2022-1-30例题例题1 H2在在00C时方均根速率、平均速率和最概然速率时方均根速率、平均速率和最概然速率s. 83332 RTvm/s16988 RTvm/s15022 RTvp 大学物理大学物理 12-6 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 理学院 物理系 2022-1-30例题例题2 大量粒子的速率分布曲线如图所示，求：大量粒子的速率分布曲线如图所示，求：(1)C; (2)平均速

10、率、方均根速率。平均速率、方均根速率。)(vf0vv0C解：解：(1)由速率分布曲线可得：由速率分布曲线可得： 000)(0)(vv vfvv Cvf根据速率分布的归一化条件，可得：根据速率分布的归一化条件，可得： 1d0 vvf1d00 vvC01vC 大学物理大学物理 12-6 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 理学院 物理系 2022-1-30(2)粒子的平均速率粒子的平均速率 00d)(vvvvfv333002vvv 粒子的方均根速率粒子的方均根速率 00dvvCv 000d1vvvv20v 0022d)(vvvfvv 002dvvCv 0020d1vvvv320v 大学物理大学物理

11、12-6 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 理学院 物理系 2022-1-30例题例题3 在在300K时，空气中速率在时，空气中速率在(1)vp附近；附近； (2)10vp附附近，速率区间近，速率区间v=1ms-1内的分子数占分子总数的比率内的分子数占分子总数的比率各是多少？空气的摩尔质量为各是多少？空气的摩尔质量为29。解：解： 麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律 vvfvvekTmNNWvkTmdd24dd22322 vvekTmNNvkTm 2232224 mkTvp2 vevvNNpvvp 22324 麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律 大学物理大学物理 12-6 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 理学院 物理系 2022-1-30300K时，空气的最概然速率为：时，空气的最概然速率为：-13-sm415102930031. 8222 RTmkTvp(1)在在v=vp附近，附近，