【创新设计】2011届高三数学一轮复习 8-5空间直角坐标系随堂训练 文 苏教版

1、第第 5 5 课时课时空间直角坐标系空间直角坐标系一、填空题一、填空题1 1在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中，若点若点B B是点是点A A(1,2,3)(1,2,3)在坐标平面在坐标平面yOzyOz内的射影内的射影，则则| |OBOB| |的长度为的长度为_解析：依题意得解析：依题意得B B(0,2,3)(0,2,3)，| |OBOB| | 0 02 22 22 23 32 2 1313. .答案答案： 13132 2已知已知ABCDABCD为平行四边形，且为平行四边形，且A A(4,1,3)(4,1,3)、B B(2(2，5,1)5,1)、C C(3,7(3,7，5)5)，则顶点，则顶点

2、D D的坐标的坐标为为_解析：由平行四边形中对角线互相平分的性质知，解析：由平行四边形中对角线互相平分的性质知，ACAC的中点即为的中点即为BDBD的中点，的中点，ACAC的中的中点点O O7 72 2，4 4，1 1，设设D D( (x x，y y，z z) )，则则7 72 2x x2 22 2，4 45 5y y2 2，1 11 1z z2 2，x x5 5，y y1313，z z3 3，故，故D D(5,13(5,13，3)3)答案：答案：(5,13(5,13，3)3)3 3在空间直角坐标系中，正方体在空间直角坐标系中，正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1

3、 1的顶点的顶点A A(3(3，1,2)1,2)，其中心，其中心M M(0,1,2)(0,1,2)，则该正方体的棱长为则该正方体的棱长为_解析：由已知，解析：由已知，AMAM 3 32 22 22 2 1313，则正方体，则正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的对角线长为的对角线长为ACAC1 12 2AMAM2 2 1313，设正方体的棱长为，设正方体的棱长为a a，3 3a a2 2ACAC2 21 15252，a a2 2 39393 3. .答案答案：2 2 39393 34 4正方体不在同一表面上的两顶点正方体不在同一表面上的两顶点A A( (1,2

4、1,2，1)1)，B B(3(3，2 2，3)3)，则正方体的棱长为，则正方体的棱长为_解析：设棱长为解析：设棱长为a a，则，则3 3a a 4 42 2( (4)4)2 24 42 2，a a4.4.答案：答案：4 45 5已知点已知点A A(3,5(3,5，7)7)和点和点B B( (2,4,3)2,4,3)，则线段，则线段ABAB在坐标平面在坐标平面yOzyOz上的射影的长度为上的射影的长度为_解析：求线段解析：求线段ABAB在坐标平面在坐标平面yOzyOz上的射影长，可先求上的射影长，可先求A A、B B两点在两点在yOzyOz上的射影，然后上的射影，然后再用两点间距离公式再用两点间

5、距离公式，A A(3,5(3,5，7)7)在在yOzyOz上的射影是上的射影是A A(0,5(0,5，7)7)，B B( (2,4,3)2,4,3)在在yOyOz z上的射影是上的射影是B B(0,4,3)(0,4,3)，故故| |A AB B| | (0(00)0)2 2(5(54)4)2 2( (7 73)3)2 2 101101. .答案答案： 1011016 6已知点已知点A A(1(1，a a，5)5)、B B(2(2a a，7 7，2)(2)(a aR)R)，则则ABAB的最小值是的最小值是_解析解析：ABAB (2(2a a1)1)2 2( (7 7a a) )2 2( (2 2

6、5)5)2 2 5(5(a a1)1)2 254543 3 6 6. .答案答案：3 3 6 67 7( (江苏省高考命题研究专家原创卷江苏省高考命题研究专家原创卷) )由计算机随机产生一个有序三元实数组由计算机随机产生一个有序三元实数组( (x x，y y，z z) )满满足足| |x x| |2 2，| |y y| |1 1，| |z z| |1 1，记事件，记事件“x x2 2y y2 2z z2 21 1”为为A A，则，则P P( (A A) )_._.解析：建立空间直角坐标系，则满足条件解析：建立空间直角坐标系，则满足条件| |x x| |2 2，| |y y| |1 1，| |z

7、 z| |1 1 的点的点( (x x，y y，z z) )构成构成棱长分别为棱长分别为 4 4、2 2、2 2 的长方体；满足条件的长方体；满足条件x x2 2y y2 2z z2 21 1 的点的点( (x x，y y，z z) )构成以坐标原点构成以坐标原点为球心，半径为为球心，半径为 1 1 的球，且球在长方体内部长方体的体积为的球，且球在长方体内部长方体的体积为 4 42 22 21616，球的体积，球的体积为为4 43 3，所以，所以P P( (A A) )4 43 316161212. .答案：答案：1212二、解答题二、解答题8 8已知空间直角坐标系已知空间直角坐标系O Oxy

8、zxyz中的点中的点A A(1,1,1)(1,1,1)，平面，平面过点过点A A并且与直线并且与直线OAOA垂直，动垂直，动点点P P( (x x，y y，z z) )是平面是平面内的任一点，求点内的任一点，求点P P的坐标满足的条件的坐标满足的条件分析：由分析：由OAOA知，知，OAPOAP是直角三角形，三角形的三边应满足是直角三角形，三角形的三边应满足| |OPOP| |2 2| |OAOA| |2 2| |APAP| |2 2，故利用两点间的距离公式进行化简求解故利用两点间的距离公式进行化简求解解解：在在 RtRtOAPOAP中中，| |OPOP| |2 2| |OAOA| |2 2|

9、|APAP| |2 2，x x2 2y y2 2z z2 23 3( (x x1)1)2 2( (y y1)1)2 2( (z z1)1)2 2，x x2 2y y2 2z z2 2x x2 22 2x xy y2 22 2y yz z2 22 2z z6 6，x xy yz z3 30 0，即即x xy yz z3 30 0 为点为点P P的坐标满足的条件的坐标满足的条件9 9点点P P到三个坐标平面的距离相等，且皆为到三个坐标平面的距离相等，且皆为 3 3，求，求P P到原点的距离到原点的距离解解：由已知由已知，P P点的三个坐标的绝对值均为点的三个坐标的绝对值均为 3 3，( (不必写出

10、不必写出P P点的坐标点的坐标) )，由两点间距离公由两点间距离公式，得式，得d d 3 32 23 32 23 32 23 3 3 3. .1010如如上上图所示，在空间直角坐标系中，图所示，在空间直角坐标系中，BCBC2 2，原点，原点O O是是BCBC的中的中点，点点，点A A的坐标为的坐标为3 32 2，1 12 2，0 0，点，点D D在平面在平面yOzyOz上，且上，且BDCBDC9090，DCBDCB3030，求，求ADAD的长度的长度解：如解：如上上图，过图，过D D作作DEDEBCBC，垂足为，垂足为E E，在，在 RtRtBCDBCD中，由中，由BDCBDC9090，DCB

11、DCB3030，BCBC2 2，得，得BDBD1 1，CDCD 3 3，DEDECDCDsinsin 30303 32 2，OEOEOBOBBDBDcoscos 60601 11 12 21 12 2，D D点坐标为点坐标为0 0，1 12 2，3 32 2 ，ADAD3 32 20 02 21 12 21 12 22 20 03 32 22 210104 410102 2. .1 1已知点已知点A A(2,4,6)(2,4,6)与点与点B B的中点坐标为的中点坐标为M M(3,6(3,6，m m) )，且点，且点M M到到xOyxOy面的距离为面的距离为 8 8，求，求M M点点和和B B点

12、的坐标点的坐标解：设点解：设点B B的坐标为的坐标为( (x x，y y，z z) )，点点M M到到xOyxOy平面的距离为平面的距离为 8 8，m m8 8 或或m m8.8.当当m m8 8 时，点时，点M M的坐标为的坐标为(3,6,8)(3,6,8)，由中点坐标公式，可得，由中点坐标公式，可得3 3x x2 22 2，6 6y y4 42 2，8 8z z6 62 2，即即x x4 4，y y8 8，z z1010，即即B B点坐标为点坐标为(4,8,10)(4,8,10)；当；当m m8 8 时，点时，点M M坐标为坐标为(3,6(3,6，8)8)，由中点坐标公式，可得由中点坐标公

13、式，可得3 3x x2 22 2，6 6y y4 42 2，8 8z z6 62 2，即即x x4 4，y y8 8，z z22.22.即即B B点坐标为点坐标为(4,8(4,8，22)22)2 2已知点已知点A A(1,2,4)(1,2,4)，B B(0,4,1)(0,4,1)，则在则在x x轴上是否存在点轴上是否存在点P P，使使PABPAB构成以构成以ABAB为斜边的直为斜边的直角三角形？若存在，求出点角三角形？若存在，求出点P P坐标；否则，说明理由坐标；否则，说明理由解：假设存在这样的点解：假设存在这样的点P P，P P在在x x轴上，轴上，可设可设P P点的坐标为点的坐标为( (x,x,0,0)0,0)，若使若使PABPAB构成以构成以ABAB为斜边的直角三角形，为斜边的直角三角形，则有则有PAPA2 2PBPB2 2ABAB2 2，根据距离公式，可得，根据距离公式，可得ABAB2 2(1(10)