【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第4单元 4.3 平面向量的数量积及平面向量应用随堂训练 理 新人教B版

1、4.34.3平面向量的数量积及平面向量应用举例平面向量的数量积及平面向量应用举例一、选择题一、选择题1(2009辽宁辽宁)平面向量平面向量 a 与与 b 的夹角为的夹角为 60，a(2,0)，|b|1，则，则|a2b|()A. 3B2 3C4D12解析：解析：因为因为 a(2,0)，|b|1，所以，所以|a|2，ab21cos 601，故，故|a2b|a24ab4b22 3.答案：答案：B2 已知已知|a|2， |b|4， 向量向量 a 与与 b 的夹角为的夹角为 60， 当当(a3b)(k kab)时时， 实数实数 k k 的值是的值是()A.14B.34C.134D.132解析解析： 依题

2、意得依题意得 ab|a|b|cos 6024124， 因为因为(a3b)(k kab)， 所以所以(a3b)(k kab)0，得，得 k ka2(3k k1)ab3b20，即，即 k k3k k1120，解得，解得 k k134.答案：答案：C3(2009浙江浙江)已知向量已知向量 a(1,2)，b(2，3)若向量若向量 c 满足满足(ca)b，c(ab)，则，则 c()A.79，73B.73，79C.73，79D.79，73解析：解析：不妨设不妨设 c(m，n)，则，则 ac(1m,2n)，ab(3，1)，对于，对于(ca)b，则，则有有3(1m)2(2n)；又；又 c(ab)，则有，则有

3、3mn0，则有，则有 m79，n73.答案：答案：D4(2009广东广东)一质点受到平面上的三个力一质点受到平面上的三个力 F1、F2、F3(单位单位：牛顿牛顿)的作用而处于平衡状态的作用而处于平衡状态，已知已知 F1、F2成成 60角，且角，且 F1、F2的大小分别为的大小分别为 2 和和 4，则，则 F3的大小为的大小为()A27B25C2D6解析解析：由已知条件：由已知条件 F1F2F30，则，则 F3F1F2因此因此 F32(F1F2)2F12F222F1F22242224cos 6028，所以，所以|F3|27.答案答案：A二、填空题二、填空题5(2009北京东城一模北京东城一模)已

4、知两个向量已知两个向量 a(1,2)，b(x,1)，若，若(a2b)(2a2b)，则，则 x 的值的值为为_解析：解析：a2b(12x,4),2a2b(22x,2)，(a2b)(2a2b)，(12x)2(22x)40，x12.答案：答案：126 向量向量 a，b，c，满足，满足 abc0，(ab)c，ab，若，若|a|1，则，则|a|2|b|2|c|2的值是的值是_解析：解析：解法一解法一：由已知：由已知 acbc0，ab0，|a|1，又又 abc0，a(abc)0, 即即 a2ac0，则则 ac1，由，由 abc0，(abc)20，即即 a2b2c22ab2bc2ca0，a2b2c24ca4

5、.解法二解法二：由已知条件向量：由已知条件向量 a、b、c 的关系如图所示的关系如图所示可观察出可观察出|a|b|1，|c| 2，|a|2|b|2|c|24.答案：答案：47.(2009天津天津)若等边若等边的边长为的边长为 2 3，平面内一点满足，平面内一点满足.解析解析: :所以所以答案答案: 2三、解答题三、解答题8已知平面向量已知平面向量 a(1，x)，b(2x3，x)(xR)(1)若若 ab，求，求 x 的值；的值；(2)若若 ab，求，求|ab|.解答：解答：(1)若若 ab，则，则 ab(1，x)(2x3，x)1(2x3)x(x)0.整理得：整理得：x22x30，解得：，解得：x

6、1 或或 x3.(2)若若 ab，则有，则有 1(x)x(2x3)0，即，即 x(2x4)0.解得：解得：x0 或或 x2.当当 x0 时，时，a(1,0)，b(3,0)，|ab|(1,0)(3,0)|(2,0)| (2)2022；当当 x2 时，时，a(1，2)，b(1,2)，|ab|(1，2)(1,2)|(2，4)| 22(4)22 5.9(2009江苏江苏)设向量设向量 a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin )(1)若若 a 与与 b2c 垂直，求垂直，求 tan()的值；的值；(2)求求|bc|的最大值；的最大值；(3)若若 tan tan 1

7、6，求证：求证：ab.解答：解答：(1)因为因为 a 与与 b2c 垂直，所以垂直，所以 a(b2c)4cos sin 8cos cos 4sin cos 8sin sin 4sin()8cos()0，因此，因此 tan()2.(2)由由 bc(sin cos ，4cos 4sin )， 得得|bc| (sin cos )2(4cos 4sin )2 1715sin 2 4 2.又当又当4时，等号成立，所以时，等号成立，所以|bc|的最大值为的最大值为 4 2.(3)由由 tan tan 16 得得4cos sin sin 4cos ，所以，所以 ab.10(2010江苏苏北四市调研江苏苏北四

8、市调研)在在ABC 中中，角角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c，且满足且满足(2ac)cos Bbcos C.(1)求角求角 B 的大小的大小；(2)设设 m(sin A，cos 2A)，n(4k k,1)(k k1)，且且 mn 的最大值是的最大值是 5，求求 k k 的值的值解答解答： (1)因为因为(2ac)cos Bbcos C， 所以在所以在ABC 中中， 由正弦定理得由正弦定理得， (2sin Asin C)cosBsin Bcos C，所以所以 2sin Acos Bsin Bcos Ccos Bsin C，即即 2sin Acos Bsin A.又在又在ABC

9、 中中，A，B(0，)，所以所以 sin A0，cos B12，则则 B3.(2)因因为为 m(sin A， cos 2A)， n(4k k,1)(k k1)， 所所以以 mn4k ksin Acos 2A2sin2A4k ksinA1，即即 mn2(sin Ak k)22k k21.又又 B3，所以所以 A0，23 ，所以所以 sin A(0,1所以当所以当 sin A1A2 时时，mn 的最大值为的最大值为 4k k1.又又 mn 的最大值是的最大值是 5，所以，所以 4k k15，所以，所以 k k32.1已知平面上直线已知平面上直线 L 的方向向量的方向向量 e(45，35)，点点 O(0,0)和和 A(1，2)在在 L 上的射影分别上的射影分别是是O1和和 A1，则则e，其中其中等于等于()A.115B115C2D2解析解析：解法一解法一：(45，35)(1，2)1 545652，故选故选 D.解法二解法二：(1，2)，e2.答案：答案：D2(2010改编题改编题)如图如图，在平面斜坐标系在平面斜坐标系 xOy 中中，xOy60，平面上任一点平面上任一点 P 在斜坐标系在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若中的斜坐标是这样定义的：若xe1ye2(其中其中 e1、e2分别为与分别为与 x 轴、轴、y 轴方向