2021年六年级下册数学思维能力训练试卷（4）

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2021年六年级下册数学思维能力训练试卷（4）题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1.张叔叔在星期一、二、四要乘公共汽车上下班，星期三、五他乘公共汽车上班，搭朋友的小轿车回家。如果张叔叔乘公共汽车，单程车票是2元，周票（可使用一周的票）是18元，你认为，张叔叔是买一张周票与不买比较，_更合算。2.七数剩一，八数剩二，九数剩四，问本数是_。3.下图中正方形每边上的圆点数用n表示，每个图案中圆点的总数用s表示，按此规律推断出当n9时，s_。4.小刚给小王运蔬菜

2、，第一次运了全部的310，第二次运了60千克，这时，已运来的恰好是没运来的35，还有_千克蔬菜没有运来。5.三种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的45，兔子的速度是松鼠的3倍，一分钟松鼠比狐狸少跑14米，那么半分钟狐狸比兔子少跑_米。6.石头家去年参加了家庭财产保险，保险金额是20000元，每年的保险费率是0.3%，由于保险期间家中被盗，丢失了一部手机和一个手表，保险公司赔偿了2970元。已知手机的价格正好是手表价格的4倍，如果要购买与原价格相同的手机和手表，再加上已交的保险费，小明家比原来多花费410元。则手机原价是_元。7.把5张扑克牌反着排成一排（从左到右依次为第1张，第2张第5张），先将

3、第1张和第3张交换位置，再将第2张和第5张交换位置，最后将左边第1张移到右边第1张。翻开看，从左到右依次是10、9、8、7、6。这5张扑克牌从左到右原来放的顺序是_。8.教育部于2015年9月21日公布了全国青少年校足球色学校名单，笑笑所在的学校榜上有名，为了更好地备战明年市里举行的小学生足球联赛。近期他们学校的球队将和另4支球队进行一次足球友谊赛，比赛采用单循环制（即每两队比赛一场），规定胜一场得3分，负一场得0分，平局两队各得1分；以总得分高低确定名次，若两支球队得分相同，就参考净胜球、相互胜负关系等因素决定名次。笑笑学校的球队要想稳获这次友谊赛的前三名，至少要得_分。9.如图，有一瓶红酒

4、，把酒倒进下图中的酒杯里，假设酒杯的直径是酒瓶的一半，则共能倒满_杯。10.筐里筐外各放有一些桔子，如果从筐内拿一个桔子放到筐外去，这时筐外的桔子个数就是筐内的717；如果从筐外拿一个桔子放到筐内，这时筐外桔子个数就是筐内的13，筐外原有_个桔子。11.已知一个长方体容器已注满了水。第一次把一个小钢球沉入水中；第二次取出小钢球沉入一个钢制圆锥；第三次取出圆锥，把另一个钢制圆柱和一个小钢球一起沉入水中，并且这个圆柱和圆锥等底等高。现在知道，第一次溢出的水是6毫升，第二次溢出的水是9毫升，求第三次溢出的水是_毫升。12.商店出售的鞋子规格大小有两种：“厘米”和“码”。已知19厘米相当于28码，13

5、.5厘米相当于17码，那么23.5厘米相当于_码，_厘米相当于35码。13.三个不同自然数的和是2077，它们分别除以19、23、31所得的商相同，所得的余数也相同，其中最小的一个数是_。14.已知正方形ABCD的边长是5厘米，EFFG，FDDG，则三角形DCG的边CD上的高是_厘米。15.四位数2016的数字和为20169，那么数字和为5的四位数一共有_个。评卷人得分二、解答题16.原计划用36个人挖一定数量的土方，按计划工作5天后，因为调走了6人，于是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务，原计划每人每天挖土多少方？17.从A到B为下坡路，相距6千米；从B到C为平路，相距16

6、千米；从D到C为下坡路，相距8千米。小李、小张同时从A、D两地相向而行，他们的下坡路速度为每小时6千米，在平路上的都是每小时4千米。问经过多少小时后，他们在平路上相遇？18.有两个长方形按图1放置，现在将这两个长方形同时向左右方向平移至图2，每个长方形的移动速度都为3厘米/秒。请问这个长方形长多少厘米？这个平移过程需要多少时间？ 19.采购员用一张1万元支票去购物，买单价为590元的A种物品若干，又买单价为670元的B种物品若干，其中B种个数多于A种个数，找回了几张100元和几张10元的（10元的不超过9张）。如果把买A种物品和B种物品的个数互换，找回的几张100元和几张10元的钞票张数也恰好

7、相反。问：买A物品几个？评卷人得分三、作图题20.如图，是把一个平行四边形分成面积相等的三等份的2种分法。（图1和图2是同一种分法，因为它们分的思路相同；图3和图4也是同一种分法，因为它们分的思路也相同。）请你再用3种不同的思路设计3种分法（不同于上述2种分法），分别把下面3个平行四边形分成面积相等的三等份。参考答案1.不买【解析】星期一、二、四要乘公共汽车上、下班，星期三、五乘公共汽车上班，总共需要乘公共汽车8次，不买周票，8次需要16元，买一张周票需要18元，不买较为合算。32+2=8（次）82=16（元）1618，所以不买更合算。2.274【解析】七数剩一，八数剩二，九数剩四，说明这个数

8、除以7余1，除以8余2，除以9余4；可以先考虑除以7余1，除以8余2，给这个数加上6，可以同时被7和8整除，也就是56，56减去6得到50，然后考虑除以9余4，给50加上加上若干个56，直至满足条件。这个数除以7余1，除以8余2，除以9余4；给这个数加上6，可以同时被7和8整除，7和8的最小公倍数的56；56650，50除以9余5；5056106，106除以9余7；10656162，162除以9余0；16256218，218除以9余2；21856274，274除以9余4；所以这个数是274。3.36【解析】每幅图中，这些点围城一个正方形，正方形每条边的数量是一样的，第n幅图中，每条边的数量是n

9、1个，n9时，每条边有10个，直接用10乘4，会把顶点处的4个多算一次，减去即可。9110（个）10440（个）40436（个）所以当n9时，s36。4.500【解析】当已运来的恰好是没运来的35，那么已运来的全部的38，求出60千克对应的分率，然后求出全部的重量是多少，再计算剩下的重量。33+5=386038-310=60340=800（千克）1-38=5880058=500（千克）所以还有500千克蔬菜没有运来。5.3【解析】根据狐狸、兔子、松鼠的速度关系，求出三者的速度比，然后根据一分钟松鼠比狐狸少跑14米，可以求出具体的速度，然后求半分钟狐狸比兔子少跑的距离。狐狸、兔子、松鼠的速度比：

10、45：1：13=12：15：5一分钟松鼠比狐狸少跑7份，少跑14米；147=2（米）15-12=3（份）322=3（米）所以半分钟狐狸比兔子少跑3米。6.2656【解析】保险费率是0.3%，那么赔偿了2970元，实际到手的钱并不是2970元，实际到手的钱是2970元减去20000元的0.3%，也就是2910元；购买与原价格相同的手机和手表，一共花费了3320元，且手机的价格正好是手表价格的4倍，那么手表价格是1份，手机价格是4份，5份是3320元，求出1份是676元，再计算手机的价格。2970-200000.3%+4104+1=33205=664（元）6644=2656（元）所以手机原价是26

11、56元。7.9、7、6、8、10【解析】列表进行分析，把最初的5张扑克牌记作A、B、C、D、E，然后依次进行操作，得到最后的排列方法，找出10、9、8、7、6与A、B、C、D、E的对应关系。如下表所示：ABCDE第一次CBADE第二次CEADB第三次EADBC最终从左到右依次是10、9、8、7、6，那么E是10，A是9，D是8，B是7，C是6； 最初从左到右原来放的顺序是9、7、6、8、10。8.8【解析】总共5支球队进行单循环比赛，总的比赛场次为10场，比赛结束后，5支球队的总得分最高是30分，最低是20分；所以笑笑的球队想稳获这次友谊赛的前三名，就要保证笑笑学校的球队的得分要高于第四名的最

12、高得分，要使第四名的得分最高，则第五名就要输掉全部的比赛。1+4=5（支）542=10（场）103=30（分）假设第四名的最高得分是8分，则10场比赛的最低得分为：84+0=32分，不满足支球队的最高得分30分，所以第四名的最高得分是7分，所以笑笑学校的球队想稳获这次比赛的前三名，至少要得8分。9.30【解析】酒杯的直径是酒瓶的一半，那么酒杯的半径是酒瓶的一半，可以假设酒杯的半径是1，那么酒瓶的半径是2，酒杯的高是2，酒瓶的高是5，分别计算出酒瓶和酒杯的容积，然后计算可以倒几杯。假设酒杯的半径是1，那么酒瓶的半径是2；酒杯：12213=23酒瓶：222+3=202023=30（杯）所以共能倒满

13、30杯。10.13【解析】桔子的总数是不变的，当筐外的桔子个数就是筐内的717时，筐外的桔子是7份，筐内的桔子是17份，总数是24份，那么筐外的桔子个数就是总数的724；当筐外桔子个数就是筐内的 13时，筐外的桔子个数就是总数的14；这两种情况下，筐外的桔子个数相差2个，量率对应求出总数，再计算筐外原有多少个桔子。77+17=72411+3=141+1724-14=2124=48（个）4814+1=13（个）所以筐外原有13个桔子。11.36【解析】第一次溢出的水是6毫升，那么小钢球的体积是6立方厘米；第二次溢出的水是9毫升，那么圆锥的体积是15立方厘米；取出圆锥后，容器有15毫升的空间，第三

14、次取出圆锥，把另一个钢制圆柱和一个小钢球一起沉入水中，圆柱的体积是45立方厘米，圆柱和小钢球的体积是51立方厘米，51减去15，得到36，所以要溢出36立方厘米。第一次溢出的水是6毫升，小钢球的体积是6立方厘米；第二次溢出的水是9毫升，6+9=15（立方厘米）圆锥的体积是15立方厘米；153+6=51（立方厘米）圆柱和小钢球的体积是51立方厘米；51-15=36（毫升）所以第三次溢出的水是36毫升。12. 37 22.5【解析】19厘米相当于28码，13.5厘米相当于17码，观察发现，“厘米”和“码”的关系是厘米数乘2减去10，得到码数，据此求解问题。23.52-10=3723.5厘米相当于3

15、7码；35+102=452=22.5（厘米）22.5厘米相当于35码。13.543【解析】假设除以19，23，31所得的商相同，是a；所得的余数也相同，是b，根据被除数、除数、商、余数的关系可以表示出三个被除数，它们的和是2077，解这个不定方程即可。假设商是a，所得的余数是b；19a+b+23a+b+31a+b=207773a+3b=2077根据余数的性质，207773=2833那么3b除以73的余数是33，由于b小于19，那么3b只能是33；b=333=11a=281928+11=543所以最小的一个数是543。14.5【解析】如图，连接CF，三角形CDF的面积是正方形ABCD的一半，由于

16、D是FG的中点，所以三角形CDF的面积等于三角形DCG的面积，三角形DCG的面积已知，CD长度已知，那么CD边上的高是可以求出来的。如图所示：连接CF；三角形CDF的面积：552=12.5（平方厘米）三角形DCG的面积：12.5（平方厘米）三角形DCG的边CD上的高：12.525=5（厘米）所以三角形DCG的边CD上的高是5厘米。15.31【解析】把5分成4个数字的和：50005；或者41005；或者32005；或者31105；或者22105；或者21115；求出每种情况的个数，相加得到总数。由5、0、0、0组成的四位数是：5000，只有一个；由4、1、0、0组成的四位数有：4100、1400

17、、4010、4001、1040、1004，有6个；由3、2、0、0组成的四位数有：3200、2300、3020、3002、2030、2003，有6个；由3、1、1、0组成的四位数有：3110、3101、3011、1130、1103、1013、1031，有7个；由2、2、1、0组成的四位数有：1220、1202、1022、2210、2201、2021，2012，有7个；由2、1、1、1组成的四位数有：2111、1112、1121、1211、有4个；所以16677431（个）所以数字和为5的四位数一共有31个。16.5方【解析】按计划工作5天后，剩下的工作量由30人完成，剩下的工人每天比原定工作量

18、多挖1方土才能如期完成任务；相比原来，工程量不变，时间也不变，那么每天完成的工程量也不变，每天工作的人数与每人每天的挖土量成反比例关系。36630（人）人数比，363065那么原来每人每天挖土量与现在每人每天挖土量之比是56；分别看成是5份和6份，那么1份是1立方米，5份是5立方米；答：原计划每人每天挖土5方。17.196小时【解析】小李、小张的下坡路速度为每小时6千米，A到B相距6千米，D到C相距8千米，那么当小张到达平路时，小李已经在平路上走了一段距离，求出小张到达平路时的时间，以及此时两人相距的距离，然后求相遇时间。小李到B的时间：66=1（小时）小张到C的时间：86=43（小时）43-1=13（小时）134=43（千米）16-434+4=4438=116（小时）116+43=196（小时）答：经过196小时后，他们在平路上相遇。18.长48厘米；需要2秒【解析】这两个相同的长