湖北省武汉市黄陂一中2015-2016学年高二数学上学期12月月考试题理(含解析)

1、 2015-2016学年湖北省武汉市黄陂一中高二 （上）12月月考数学试卷 （理科） 1. A. C. 、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 命题“ ？ x R, x2- 2x+4 0 ? x?R, 2 x - 2x+4 0 2 R, x - 2x+4 0 2 2. 双曲线 的离心率大于的必要不充分条件是（ A. 3. 已知双曲线 A. B. 1v m 1 D. 2- ky2=1 的一个焦点是 （岳 0则其渐近线的方程为（ 0 m0) D. y= 2x A. a 的值为（ ） C. 交于 A, B 两点，点 F 为抛物线 D. Vs V 5. 葢 的展开式中含有常数项，则正整数 n的最小值

2、是（ A. 6. A. 4 B. 5 5 人站成一排，甲、乙两人之间恰有 18 B. 24 C. 6 1 人的不同站法的种数为（ C. 36 D. ) D. 48 用一个边长为 的正方形硬纸 将半径为,1 的球体放置于蛋巢上，则球体球心与蛋巢底面的距离为（ 7. ，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢.现 后1 A. B. 鹿+1 C. D. 2 &如图，四面体 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，记, 匚一，.，则.=( B. 9.如图，Fi, F2是双曲线 C: C 的左、右两支分别交于 A ( ) + ； + 2 2 b2_1 B 两点. C. D.- -+ + 2X

3、 2 (a 0, b0)的左、右焦点，过 Fi的直线 l 与 若 |AB| : IBF2I : |AF2|=3 : 4: 5,则双曲线的离心率为 C. 2 A. B. D. a21a22a23 10.如图 任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是( 2 14 a31a32a33 ，三行三列的方阵中有 9 个数 aij (i=1 , ) 2, 3; j=1 , 2, 3),从中 30 A A. B. C. 11.已知平面上的曲线 C 及点 P,在 C 上任取一点 13 D.： 线 C 的距离，记作 d ( P, C).若曲线 Ci表示直线 则点集P|d ( P, Ci) =d ( P,

4、C2) 所表示的图形是 Q 定义线段 PQ 长度的最小值为点 P 到曲 1 _1 x=，曲线 C2 表示射线 y=0 (x 2 ), ( ) V3a 14. 过点 3：、巨“貫丨的双曲线 C 的渐近线方程为 ,P 为双曲线 C 右支上一点, F 为双曲线 C 的左焦点，点 A （0, 3）,则|PA|+|PF|的最小值为 _ . 15. “渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数（如 1468）,若把四位“渐升数” 按从小到大的顺序排列，则第 30 个数为 _ . x|x| _yl_yL_i 2 丄 角，则称曲线上有钝点，下列曲线中“有钝点的曲线”是（ C 上存在一点 ） P,使/ APB

5、 为钝 x 2=4y; 2 ;x2 - y2=1; 2 (y-2) =4; 3x+4y=4. A. B. C. D. 二、填空题 （每小题 5 分，共 20 分） 13.已知: 的展开式中 x3的系数为，则常数 a 的值为 4 16. 已知曲线 C: ，给出以下结论： 垂直于 x轴的直线与曲线 C 只有一个交点 直线 y=kx+m ( k, m R)与曲线 C 最多有三个交点 曲线 C 关于直线 y=-x 对称 若 Pi (xi, yi), P2 ( X2, y)为曲线 C 上任意两点，则有 写出正确结论的序号 _ 三解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分) 17. 已知命题 p:点 M(

6、 1, 3)不在圆(x+m) 2+ (y- m) 2=16 的内部, (1 )若“卩且 q”是真命题，求 m 的取值范围； (2)若?s 是?q 的必要不充分条件，求 t 的取值范围. 二 18. 有 5 个不同的球，5 个不同的盒子，现要把球全部放入盒内. (1 )共有几种放法？ (2) 恰有一个盒子不放球，共有几种放法？ (3) 恰有两个盒子不放球，共有几种放法？ 19. 已知某几何体的直观图和三视图如图所示， 其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形, (2) 设0为直线 CN 与平面 CNB 所成的角，求 sin 0的值； BP (3) 设 M 为 AB 中点，在 BC 边上求一点 P,

7、使 MP/平面 CNB，求的值. 20. 已知关于 x的一次函数 y=ax+b , (1)设集合 P= - 2,- 1, 1, 2, 3和 Q= - 2, 0, 3，分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数 作为 a 和b,求函数 y=ax+b 是增函数的概率； -1=C 1 -lbl (2)实数 a, b 满足条件 I l 0 2 B. ? x R, x - 2x+4 0 C. ? x?R, x2- 2x+4 W 0 D. ? x?R, x2- 2x+40 【分析】本题中的命题是一个全称命题， 其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式 写出命题的否定即可. 【解答】 解：命题？ x R,

8、x - 2x+4 W 0”， 2 命题的否定是“ ？ x R, x - 2x+40” 故选 B. 【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则， 全称命 题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化. 2 x ._ 丄 J 2双曲线. 1 的离心率大于：的必要不充分条件是( ) 、1 A. B. 1v mK 2 C. m 1 D. 0 v mK 1 【分析】根据双曲线离心率的性质求出 m 的取值范围，利用必要不充分条件的定义进行判断 即可. 2 / x 一 = 1 【解答】解：双曲线 | , m 0, 则 a=1, _c 若离心率 e=十丁八灯

9、 r 则 1+m2, 即卩 m 1, 宀厶 m 则双曲线 | 的离心率大于 二的必要不充分条件是.一, 故选：A. 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断， 结合双曲线离心率的性质求出 范围是解决本题的关键. x2- ky2=1 的一个焦点是 ，则其渐近线的方程为（ m 的取值 3.已知双曲线 B. y= 4x 【分析】根据双曲线方程，得 由此不难得出该双曲线的渐近线方【解答】解：双曲线 x 2 y -ky2=1 化成标准方程得 x2- =1, D. ，解出 k=“，从而得 y= 2x 1 2 尸土斗 C. =1, b=L，结合题意得 c= 到双曲线方程为 2 8 得 a=1, b=2

10、土上 该双曲线的渐近线方程为 y= x，即 y= 2x 故选：D 【点评】本题给出含有参数的双曲线方程， 在已知其一个焦点的情况下求双曲线的渐近线方 程，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题. 2 - y 1 (独 0) 4. 已知抛物线 y2=4x 的准线与双曲线 J 交于 A, B 两点，点 F 为抛物线 的焦点，若 FAB 为直角三角形，则 a 的值为( ) Vs 逅 A. ! B. . C. D. 【分析】求出抛物线的准线为 x= - 1 焦点为 F (1, 0).根据对称性可得厶 FAB 是等腰直角 三角形，从而算出 A B 的坐标，将其代入双曲线方程，解关于

11、a的等式即可得到实数 a 的 值. 【解答】 解：抛物线的方程为 y2=4x, 抛物线的准线为 x=- 1 ,焦点为 F (1, 0). X2 - 2 , r y =1 又直线 x=- 1 交双曲线广 于 A B 两点， FAB 为直角三角形. FAB 是等腰直角三角形， AB 边上的高 FF=2 由此可得 A (- 1 , 2)、B (- 1,- 2),如图所示 将点 A 或点 B 的坐标代入双曲线方程，得 厂 ，解之得 a=：(舍负) 故选：D 1 得 a2=1, b2 c= 双曲线的一个焦点（晶0） ，解之得 _1 k=“，双曲线方程为 x2 -=1, 【点评】本题给出抛物线与双曲线满足

12、的条件， 在已知抛物线的方程情况下求双曲线的标准 方程.着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题. 5. 若 的展开式中含有常数项，则正整数 n的最小值是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【分析】 求得二项式展开式的通项公式，化简整理，再令 x 的指数为 0，求得 2n=5r，由 n 为正整数，可得 r=2 , n取得最小值.10 （/ Cr 2 n r 【解答】 解： - 的展开式的通项公式为 Tr+1= I （ X2） nr （-厂） r 2n5r = （- 1） X , r=0 , 1, 2,，n, 由题意可得 2n - 5r=0 , Sr 即 n

13、=，由 n正整数， 可得 r=2 时，n取得最小值 5. 故选：B. 【点评】本题考查二项式定理的运用：求常数项， 注意运用二项式展开式的通项公式， 以及 指数的运算性质，考查运算能力，属于基础题. C j 6. 5 人站成一排，甲、乙两人之间恰有 1 人的不同站法的种数为（ ） A. 18 B. 24 C. 36 D. 48 【分析】甲、乙两人和中间一人捆绑算一个元素，共三个元素排列，不要忘记甲、乙两人之 间的排列. 【解答】解：因为 5 人站成一排，甲、乙两人之间恰有 1 人的不同站法 A . 故选：C. 【点评】 本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，比较基础. 7.用一

14、个边长为一的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢.现 将半径为1的球体放置于蛋巢上，则球体球心与蛋巢底面的距离为（ 【分析】蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为 1cm,蛋槽立起来的小三角形部 分高度是殳，鸡蛋的半径根据已知的表面积 4 n =4 n r2得到 r=1cm,直径 D=2cm 大于折好 的蛋巢边长1cm,由此能求出鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离. Vs+i V3H A. B. C. 【解答】 解：蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为 1cm, _1 蛋槽立起来的小三角形部分高度是 :,12 鸡蛋的半径根据已知的表面积 4n =4 n r 得到

15、 r=1cm, 直径 D=2cm 大于折好的蛋巢边长 1cm, 四个三角形的顶点所在的平面在鸡蛋表面所截取的小圆直径就是蛋槽的边长 1cm, 2/3 根据图示，AB 段由三角形 AB 求出得：AB=， V3 1 AE=AB+BE= , 鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为 故选 C. 【点评】 本题考查点、 线、 面间距离的计算， 解题时要认真审题， 注意挖掘题设中的隐含条 件，合理地化空间问题为平面问题，注意数形结合法的合理运用. 【分析】连接 AE,根据 AE 是厶 ACD 中 CD 边上的中线, 在厶 ABE 中利用向量加法的三角形法则，即可得到向量 【解答】解：连接 AE / E 是 C

16、D 的中点，-.i , -&如图，四面体 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，记。 ， ： i , D+ 可得向量 i Y T T 1 关于向量-、；、的表达式. 二一-，则.-=（ B I .亦=/C+AD违(b+c) 2 / ABE 中，.=L 亡,-. - 故选：B 【点评】 本题在四面体 ABCD 中，已知 E 为 CD 中点的情况下求向量 ：的表达式，着重考查 了向量的加法法则、空间向量的线性运算的知识，属于基础题. 【分析】根据双曲线的定义可求得 a=1，Z ABF=90 ，再利用勾股定理可求得 2c=|FiF2|， 从而可求得双曲线的离心率. 【解答】 解：I |AB

17、| : |BF2| : |AF2|=3 : 4: 5，不妨令 |AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5， |AB|2+=， / ABF=90 9.如图，Fi, F2是双曲线 C: C 的左、右两支分别交于 A (a 0，b 0)的左、右焦点，过 Fi的直线 l 与 B 两点.若|AB| : |BF2| : |AF2|=3 : 4: 5,则双曲线的离心率为 A. C. 2 14 又由双曲线的定义得：|BFi| - |BF2|=2a，|AF2| - |AFi|=2a， |AFi|+3 - 4=5 - |AFi| , |AFi|=3 . |BFi| - |BF2|=3+3 - 4=2a, a=1

18、. 在 Rt BF1F2 中， I = + =62+42=52,又 I =4c2, 2 4c =52, c= . _c 双曲线的离心率 e=.-= . 故选 A. 【点评】 本题考查双曲线的简单性质，求得 a 与 c 的值是关键，考查转化思想与运算能力, 属于中档题. aUa12a13 甜 f 13 所求的概率为 =: 故选 D. 【点评】 本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂, 采用间接解法比较简单. 11.已知平面上的曲线 C 及点 P,在 C 上任取一点 Q 定义线段 PQ 长度的最小值为点 P 到曲 1 _1 线 C 的距离，记作 d ( P, C).

19、若曲线 C1表示直线 x=- 2，曲线 C2表示射线 y=0 (x 2), 则点集P|d ( P, C1) =d ( P, C2) 所表示的图形是( )10.如图 任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是( 4 1 B. 7 C. 14 利用间接法，先求从 9 个数中任取 3 个数的取法， 即可求得结论. 解：从 9 个数中任取 3 个数共有 C93=84 种取法，三个数分别位于三行或三列的情况 a31a32a33j ，三行三列的方阵中有 9 个数 aij (i=1 , 2, 3; j=1 , 2, 3),从中 ) 3 A.： 【分析】 的情况， 【解答】 13 D. 14 再求三个数

20、分别位于三行或三列 16 O ，当 y 1 时，点集P|d ( P, C1)=d ( P, C2) ，表示的图形分别是直线 丄 1 、 L 1 戸+刁 f 旷汀 .对比 x 轴正方向夹角的平分线上的一条射线，即 选项知 A 正确. 故选：A. 【点评】本题考查了分段函数的解析式的求法及其图象的作法， 对于分段函数一般选用数形 结合和分类讨论的数学思想进行解题. 根据不同的范围研究不同的解析式， 从而选定用分段 函数来表示.属于中档题. 12.在平面直角坐标系中， A (- 1, 0) , B (1, 0),若曲线 C 上存在一点 P,使/ APB 为钝 角，则称曲线上有钝点，下列曲线中“有钝点

21、的曲线”是( ) 2 2 2 2 x - y =1; x - 2) + (y - 2) =4; 3x+4y=4. A. B. C. D. 【分析】设点 P (x, y),曲线上有钝点，？存在点(x, y)使得 x2+y2v 1.解出即可判断出 结论. 2 2 【解答】 解：设点 P (x, y),曲线上有钝点，？存在点(x, y)使得 x +y 1. 2 4 & K) x 令 P 八；，则 x2+ 1,化为 x4+16x2- 16 0,解得 OW x2 4 -,满足 x2+y2 1,因此双曲线上不存在 一点 P,使/ APB 为钝角. 由(x - 2) + (y - 2 ) =4,设

22、x=2+2 cos 0 , y=2+2 sin 0 ,贝 U x +y = (2+2 cos 0)+( 2+2 sin 0 ) 2=12+8 I： -, 满足存在点(x, y)使得 x2+y2 ,因此次 16 直线上存在一点 P,使/ APB 为钝角.适合条件. 综上可得：“有钝点的曲线”是. 故选：C. 【点评】本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质、数量积运算性质， 不等式的解法，考查 了推理能力与计算能力，属于中档题. 、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 【分析】利用二项展开式的通项公式求出第 r+1 项，令 x 的指数为 3 求出展开式中 x3的系 数，列出x 2=4y; 13.已

23、知 的展开式中 x3的系数为 J,则常数 a 的值为 18 方程解得 a. 9 【解答】解：， 匸的展开式的通项为 互 “ 9=3 令 解得 r=8 , 展开式中x3的系数为 展开式中x3的系| 戈 1 9a=解得 a= “ , 1 C； 故答案为：I. 【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具. 本题考查 利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题； 通过给二项式的 x赋值求展开式的系 * 丿 数和. “ _VI 14. 过点 -二的双曲线 C 的渐近线方程为. ，：，P 为双曲线 C 右支上一点， F 为双曲线 C 的左焦点，点 A (0, 3),则|PA

24、|+|PF|的最小值为 8 . 【分析】先求出双曲线的方程，根据 A 点在双曲线的两支之间，由双曲线的定义 |PF| - |PF |=2a=4，进而根据 PA|+|PF | | AF |=5 两式相加求得答案. 2 以 r A 2 1 2 1 【解答】 解：由题意，设双曲线方程为 巴 虽 (a0, b 0),则 a 2 a=2, b=, /A 点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为 F( , 0), 9a, 9 I, x 的系数为 1 C 的渐近线方程为 20 由双曲线的定义|PF| - | PF |=2a=4 而|PA|+| PF | |AF |=4 两式相加得|PF|+|PA| 4+4=8

25、,当且仅当 A、P、F三点共线时等号成立. |PA|+|PF|的最小值为 8 故答案为：& 【点评】 本题主要考查了双曲线的定义，考查了学生对双曲线定义的灵活运用. 15. “渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如 1468)，若把四位“渐升数” 按从小到大的顺序排列，则第 30 个数为 1359 . 【分析】根据题意，“渐升数”中不能有 0,则在其他 9 个数字中任取 4 个，每种取法对应 一个“渐升数”，再确定 1 在首位、2 在百位；3 在百位，4 在十位，5 在十位“渐升数”的 个数，即可得出结论. 【解答】解：根据题意，“渐升数”中不能有 0,则在其他 9 个数字中

26、任取 4 个，每种取法 对应一个“渐升数”. f 2 对于这些“渐升数”，1 在首位、2 在百位的有 =21 个； 1 在首位、3 在百位，4 在十位的有 5 个，1 在首位、3 在百位，5 在十位的有 4 个 故第 30 个“渐升数”为 1359, 故答案为：1359 【点评】本题考查排列、组合的应用，关键是理解“渐升数”的含义， 其次要注意 0 不能在 首位，即“渐升数”中不能有 0,属于中档题. 葢 16. 已y|y| 2 丄 b ，给出以下结论: 垂直于 x轴的直线与曲线 直线 y=kx+m ( k, m R) 曲线 C 关于直线 y=-x 对称 C 只有一个交点 与曲线 C 最多有三

27、个交点 若 P1 (X1, y1), P2 (X2, y2)为曲线 写出正确结论的序号 . 【分析】去掉绝对值，化简曲线的方程, 项. C 上任意两点，则有 ! 结合图形分析每个选择支的正确性，找出正确的选 【解答】解：当 x0, y 0 时，方程是 / 2 2 厂-=1，图象是焦点在轴上的双曲线位于第 一象限当 x 0, yv 0 图象是椭圆在第四象限内的部分, 22 当 x v 0, y 0 1，不表示任何图形, 部分. 数形结合得，由曲线形状知，正确，正确. 不正确，把方程中的 x换成-y ,y 换成-x后，得到曲线方程和原来的方程不一样, 曲线 C 不关于直线 y=- x 对称. 正确

28、，因为图象上任意的 2 个点连线的斜率都大于 0. 故答案为. 【点评】 本题考查曲线与方程的概念，体现分类讨论、数形结合的数学思想，属于中档题. 三解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分) 2 2 17. 已知命题 p:点 M( 1 , 3)不在圆(x+m + (y- m) =16 的内部, 2 2 m2 2ltS表示焦点在 x轴上的椭圆”， 2 .2 亠 io_ t nt-(2)若?s是?q 的必要不充分条件，求 t 的取值范围. 【分析】(1)若 p 为真：(1+m) 2+( 3 - m) 2 16,化简解得 m 范围.若 q 为真：则 解得 m 范围若“p且 q”是真命题，求上述范

29、围交集即可得出. (2)若 s 为真，则(m- t) (m- t - 1)v 0,若?s 是?q 的必要不充分条件，则 要不充分条件，解出即可得出. 2 2 【解答】解：(1)若 p 为真：(1+m) + (3- m) 16,解得 me - 1 或 3. -I Zx j m2时8 若 q 为真：则 -“J- -，解得-4v mv- 2 或 m4. 1 或 若“pP且 q”是真命题，则 - !2 或 inQ，解得44. (2)若 s 为真，则(m t) (m- t - 1)v 0,即 t v mv t+1 , 若?s 是?q 的必要不充分条件，则 q 是 s 的必要不充分条件， 9 当 x v

30、0, yv 0 时，方程是 - z2 =1, 图象是焦点在 y 轴上的双曲线位于第三象限内的 命题q： 曲线 曲线 (1 )若“卩且 q”是真命题，求 m的取值范围; 2nH-80 q 是 s 的必 t -1 表示双曲线 24 则可得m|t v mv t+1 ? m| - 4v mv - 2 或 m4，即 或 t 4 解得-4w t e- 3 或 t4. 【点评】本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质、 不等式的解法及其性质、 简易逻辑的判 定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 18. 有 5 个不同的球，5 个不同的盒子，现要把球全部放入盒内. (1 )共有几种放法？ (2) 恰有一

31、个盒子不放球，共有几种放法？ (3) 恰有两个盒子不放球，共有几种放法？ 【分析】(1)直接利用分步计数原理求解即可. (2) “恰有一个盒内放 2 球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事，通过小球分组然后求 解即可. (3) 5 个球分为 3 组有两种分法，(2, 2, 1), (3, 1 , 1),故此题分为两类来求解，再求 出它们的和. 【解答】解：(1) 一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有 5 种独立的放法，由分步乘 法计数原理，放法共有 55=3125 种； (2) “恰有一个盒内放 2 球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事， 故共有种; (3) 5 个球分为 3 组有两种分法，

32、(2, 2, 1), (3, 1 , 1), (“ 2 - +_ J =) 所以恰有两个盒子不放球的不同放法是 一 种. 【点评】本题考查简单计数原理与排列组合的综合应用， 考查分析问题解决问题的能力，(3) 解题的关键是理解 5 个球分为 3 组有两种分法，分步求不同的放法种数. 19. 已知某几何体的直观图和三视图如图所示， 其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形， (2) 设0为直线 CN 与平面 CNB 所成的角，求 sin 0的值； BP (3) 设 M 为 AB 中点，在 BC 边上求一点 P,使 MP/平面 CNB，求的值. 【分析】(1)该几何体的正视图为矩形， 侧视图为等腰直

33、角三角形， 俯视图为直角梯形，BA BC BB两两垂直. 以 B 为坐标原点，分别以 BA, BC, BB 所在直线别为 x, y, z 轴建立空 间直角坐标系 ，证出羽 By, =o 后即可证明 BN平面 CBN；26 (2)求出平面 NCB 的一个法向量 ,利用 与此法向量的夹角求出直线 Ci N 与平面 CNB 所成的角 (3)设 P (0, 0, a)为 BC 上一点，由 MP/平面 CNB,得知 L 丄，利用向量数量积为 0 里的值 求出 a 的值，并求出九 . 【解答】(1)证明：.该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角 梯形， BA, BC, BB 两两垂直

34、. 以 B 为坐标原点，分别以 BA BB, BC 所在直线别为 x, V16+16+16-V1+1+4 (3). M (2,0, 0).设 P (0, 0, a)为 BC 上一点，贝 U 一 氏 CNB, wT/CAk _ _ .J ” -一 一一 - - 又 PM?平面 CNB,. MR/平面 CNB, 当 PB=1 时，MP/平面 CNB BP _1 卜宀- ( 1 2 分) 【点评】本题主要考查了直线与平面之间的位置关系及判断, 方法，能够降低思维难度，但要注意有关的运算要准确. 20. 已知关于 x的一次函数 y=ax+b , (1) 设集合 P= - 2,- 1,1, 2, 3和

35、Q= - 2, 0, 3，分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数 作为 a .( 2 分) y, z 轴建立空间直角坐标系， I 则 N (4, 4, 0) , Bi (0, 8, 0), C . 宾：|_(4, 4, 0) (- 4, 4, (0, 8, 4), C(0， 0，4) 0) =- 16+16=0 上(4, 4, 0) ( 0, 0, 4) BN 丄 NB, BNL B C 且 NB 与 B C 相交于 B, BN 丄平面 C Bi N; ( 4 分) (2)解：设 n2= ( x, y, z)为平面 NCB 的一个法向量, 则 =0 n2*CN=0 _n n2pNBj=0 ,z

36、) (4t 仏 -4)=( x, y, z) ( - 4,冬 0)=( x+y - z=0 -x+y=0 取乔-刃，邙二 -4, - 4) 线面角求解，利用空间向量的 和 b,求函数 y=ax+b 是增函数的概率； -1V 1 (2) 实数 a, b 满足条件 I a+b- 10 求函数 y=ax+b 的图象经过二、三、四象限的概率. 【分析】(1)是古典概型，只要求出所有事件个数以及满足条件的事件个数， 利用古典概型 公式解答； (2)是几何概型，分别求出已知区域的面积以及满足条件的区域面积， 利用面积比求概率. 【解答】解：(1)由已知 a 工 0,集合 P= - 2, - 1, 1, 2

37、, 3和 Q=-2, 0, 3，分别从集 合 P 和 Q中随机取一个数作为 a 和 b, 所有事件有 5X 3=15 个，设 A 事件为：函数 y=ax+b 是增函数的 3X 3=9 个，由古典概型的概 p丄 率公式得到，- ； -1 (2)线性约束条件 !所表示的区域面积 S=, -130 -lb0 要使函数 y=ax+b 的图象经过二、三、四象限，则实数 a, b 必须满足条件丨呂+bl 0, _1 1 得-二 v k v ： . 设 A (xi, yi), B 32k， 贝V Xi+X2= !- “ , 的斜率存在, 2 2 2 x 32k x+64k 12=0, 2 (X2, y2),

38、 64k2 - 12 可得 I =xiX2+yiy2= (1+k2) X1X2 4k2 (x计 X2) +16k2=25 3+4k S7- 13 2 4, ), 丄 1 由iV kv 则&0E 的取值范围是-4, 4)； (2)直线与 x轴相交于定点(i, 0). 由 B, E 关于 x轴对称，可得点 E 的坐标为(X2, y2), 直线 AE 的方程为 y yi = (X - Xi), 又 yi=k (xi 4), 令 y=0，代入得 于中档题. 22.已知动圆 P 过定点 A (- 3, 0),且与圆 B: ( x-3) 2+y2=64 相切，点 P 的轨迹为曲线 C; 设 Q 为曲线 C 上(不在 x轴上)的动点，过点 A 作 0Q 的平行线交曲线 C 于 M N 两点