三角形中边的关系

1、14.1 三角形中的边角关系三角形中的边角关系三角形中边的关系三角形中边的关系下面请同学们仔细观察一组图下面请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉片，找出你熟悉 的几何图形的几何图形 下面的图形都是由三条下面的图形都是由三条线段组成的，它们都是三线段组成的，它们都是三角形吗？角形吗？（ ）DACBDABC定义定义 由由不在同一直线上不在同一直线上的三条线段的三条线段首尾依次首尾依次相接所组成的相接所组成的封闭图形封闭图形叫做三角形叫做三角形探究探究1：什么什么样的图形是三角形？三角形的特征有：三角形的特征有：（1 1）三条线段，）三条线段，（2 2）不在同一直线上，）不在同一直线上，（3 3）首

2、尾顺次连接。）首尾顺次连接。A AB BC C三角形的顶点：三角形的顶点：A、 B、 C三角形的边：三角形的边：AB、AC、BCccb bba aa大家一起画一画，标一标，认一认大家一起画一画，标一标，认一认三角形的（内）角三角形的（内）角： A、 B、 C三角形用符号三角形用符号“”表表示示如图如图，顶点是，顶点是A、B、C的三角形的三角形记作记作“ ABC”读作读作“三角形三角形ABC”练习练习:读出图中的各个三角形读出图中的各个三角形.ADBEC ABE.DCE.ABC. BEC. BCD.从边长的角度来看从边长的角度来看下列三角形是什么三角形？下列三角形是什么三角形？不等边三角形不等边

3、三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形三条边各不相等三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形的三角形叫做不等边三角形 .有两条边相等有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，其中相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角 三条边都相等三条边都相等的三角形叫做等边三角形的三角形叫做等边三角形 等边三角形等边三角形不等边三角形不等边三角形等边三角形是等边三角形是等等腰三角形吗？腰三角形吗？不等边三角形不等边三角形 按边分类按边分类等腰等腰三角形三角形等边

4、三角形等边三角形腰和底不等的三角形腰和底不等的三角形等腰三角形等腰三角形三角形按边如何分类？三角形按边如何分类？探究探究3：如图三角形中，假设有一只小虫要从点如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出出发沿着三角形的边爬到点发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？选择？各条路线的长一样吗？ABC路线路线1:由点由点B到点到点C路线路线2:由点由点B到点到点A，再由点，再由点A到点到点C。两条路线长分别是两条路线长分别是BC,AB+AC.由由“两点之间的所有连线中，两点之间的所有连线中，线段最短线段最短”可以得到：可以得到： AB+ACBC同理可得：同理

5、可得：AC+BCAB,AB+BCAC结结论论三角形中任何两边的和大于第三边三角形中任何两边的和大于第三边请同学们量一量，比一比，检验一下结论。请同学们量一量，比一比，检验一下结论。caba+bc b+ca c+ab结论：结论：三角形中任何两边的差小于第三边三角形中任何两边的差小于第三边. .三角形中任何两边的和大于第三边三角形中任何两边的和大于第三边. .利用不等式的性质通过变换，你还能推导出其他结论吗？利用不等式的性质通过变换，你还能推导出其他结论吗？ac-b ab-cbc-aba-cca-b cb-a下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）

6、 3，4，8 （ ）（2） 2，5，6 （ ）（3） 5，6，10 （ ）（4） 3，5，8 （ ）不能不能能能能能不能不能判断三条线段能否组成三角形，是否一定判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？便的判断方法？ 思思 考：考：解题技巧：解题技巧：只要比较只要比较两条较短线段之和两条较短线段之和与与最长线段最长线段的大小即可的大小即可 已知一个三角形的两条边长分别已知一个三角形的两条边长分别为为3cm和和9cm，你能确定该三角形第三条边长，

7、你能确定该三角形第三条边长的范围的范围吗？吗？解：设第三条边长为解：设第三条边长为a cm，则，则93a93 即即 6a12两边差两边差 第三边第三边 CAc+ab三角形中任何两边的差小于第三边。三角形中任何两边的差小于第三边。如：如：AB-BCCAc-aba - b c 0a+b-c0（两边之和大于第三边）（两边之和大于第三边） c-b-a 0 c-b-a 0（两边之差小于第三边）（两边之差小于第三边）所以所以|a+b-c|+|c-b-a|=a+b-c-c+b+a|a+b-c|+|c-b-a|=a+b-c-c+b+a=2a+2b-2c=2a+2b-2c1 1、通过这节课的学习你有什、通过这节课的学习你有什么收获？么收获