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文档简介
1、15.3.1 分式方程及其解法一、学习目标1.理解分式方程的意义.2.了解分式方程的基本思路和解法.3.理解分式方程可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法二、知识链接1.什么是方程?什么是方程的解?2.学生举例回答,教师点评。三、自主学习【学习指导】研读一 认真阅读课本(P149至P151 内容,时间:3分钟).要求:完成下列问题.1.填空:(1)分母中不含有未知数的方程叫做整式方程(2)分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.判断下列说法是否正确:=5是分式方程;=是分式方程;=1是分式方程;=是分式方程.解:不是分式方程,因为分母中不含有未知数.是分式方程.因为分母中含有未知数.是分
2、式方程.因为分母中含有未知数.是分式方程.因为分母中含有未知数.【学习检测一】1.下列方程中,哪些是分式方程?哪些是整式方程?=;+=7;=;=-1;=;2x+=10;x-=2;+3x=1.解:是整式方程,因为分母中没有未知数.是分式方程,因为分母中含有未知数.【我的疑惑】四、合作探究【探究活动】活动1 小组讨论例1 解方程:=.解:方程两边乘x(x-3),得2x=3(x-3).解得x=9.检验:当x=9时,x(x-3)0.所以,原分式方程的解为x=9.例2 解方程:-1=.解:方程两边乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.检验:当x=1时,(x-1)(
3、x+2)=0.所以x=1不是原方程的解.所以,原方程无解.活动2 跟踪训练1.解方程:(1)=; (2)=+1;(3)=; (4)-=0.注意:方程中分母是多项式,要先分解因式再找公分母.2.解分式方程:(1)=-2;(2)+1=;(3)=1-.【概括提炼】1.判断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知数.2.解分式方程的一般步骤是:(1)去分母;(2)解整式方程;(3)验根;(4)小结.3. 解分式方程的思路是:五、当堂达标知识点1 分式方程的概念1.在下列方程中,关于x的分式方程的个数有( ) x2-x+4=0;=4;=4;=1;=6;+=2. A.2个 B.3个 C.4个 D.
4、5个2.下列方程:=;x-=3;=1;=;3x+=10;=7,其中是整式方程的有_,是分式方程的有_.3.已知x=1是分式方程的根,则实数k=_.知识点2 分式方程的解法4.(2012·丽水)把分式方程转化为一元一次方程时,方程两边需同乘以( ) A.x B.2x C.x+4 D.x(x+4)5.分式方程的解是( ) A.x=2 B.x=1 C.x=2 D.x=36.解下列方程: (1)+=; (2)-1; (3); (4).7.下列关于x的方程,是分式方程的是( ) A.-3= B. C. D.8.(2013·荆州)解分式方程-=1时,去分母后可得到( ) A.x(2+x
5、)2(3+x)=1 B.x(2+x)2=2+x C.x(2+x)2(3+x)=(2+x)(3+x) D.x2(3+x)=3+x9.(2013·莱芜)方程=0的解为( ) A.-2 B.2 C.±2 D.-10.(2012·莱芜)对于非零的两个实数a,b,规定ab=,若2(2x-1)=1,则x的值为( ) A. B. C. D.-11.关于x的方程的解为x=-1,则a-3的值为_.12.(2013·威海)若关于x的方程无解,则m=_.13.解分式方程: (1)(2013·泰州); (2)x-3+=0.14.如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是-
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