三角形的初步认识复习

1、龙文教育学科老师个性化教案教师刘涛学生姓名钟珩上课日期2013.7.学科数学年级八年级教材版本浙教版类型知识讲解： 考题讲解:本人课时统计第（ ）课时共（ ）课时学案主题三角形课时数量（全程或具体时间）第（ ）课时授课时段教学目标教学内容三角形的初步认识个性化学习问题解决查漏补缺，巩固新知教学重点、难点三角形证明的基本做辅助线方法考点分析三角形边，角，形的规律教学过程学生活动教师活动边的知识：三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边角的知识：三角形三个内角的和等于180°三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。三角形的任何一个外角大于和它不相邻的一个内角。三角形

2、线的知识：三角形的中线、高、角平分线都是线段。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。直角三角形的三条高,一条在三角形的内部，其他两条是直角边。钝角三角形的三条高，一条在三角形的内部，其他两条在三角形的外部。垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。角平分线性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。三角形全等的知识：全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.全等三角形的判断：SSS、SAS、ASA、AAS这四种。画图方面的知识：（必须都要写简单的作法和结论）作图1：ABC的C点经过平移到0点，画出ABC经过平移后的像。作图2：ABC以O点为旋转中心，逆时针旋转50

3、度，画出ABC经过旋转后的像。 例1 有 A, B ,C 三农户准备一起挖一口井，使它到三农户家的距离相等. 这口井应挖在何处？例2直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建 一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，请你通过画图找出建加油站的位置.例3 直线l 表示一条河,A、B表示两个厂家，为运输货物要在河边建造一个码头，若要使码头到两个厂家的距离最短，那么码头应建在何处（用画图标明）？例4.公路OA、OB相交于O点，在AOB内又有两个村庄M、N，现要建一个货物中转站，不仅使货物中转站到两条公路的距离相等，且到两个村庄的距离也相等。几何证明例题1如图，在锐角三角形ABC中，CDAB，

4、BEAC，且CD，BE交于点P，若A=50°，求BPC的度数。2、过等腰直角三角形直角顶点A作直线AM平行于斜边BC，在AM上取点D，使BD=BC，且DB与AC所在直线交于E，求证：CD=CE。3、RtABC，AB=AC,BM是中线，ADBM交BC于D求证：AMB=CMD4.如图，已知ABC是等边三角形，BDC120º，说明AD=BD+CD的理由5. 如图14-29，在ABC中ACB=900，AC=BC，M为AB中点，P为AB上一动点（P不与A、B重合），PEAC于点E，PFBC于点F。 （1）求证：ME=MF，MEMF； （2）如点P移动至AB的延长线上，如图14-29，

5、是否仍有如上结论？请予以证明。6已知：如图，点D在ABC的边CA的延长线上，点E在BA的延长线上，CF、EF分别是ACB、AED的平分线，且B=30°，D=40°，求F的度数。7、等边三角形ABC和等边三角形DEF，D在AC边上。延长BD交CE延长线于N，延长AE交BC延长线于M。求证：CM=CN 8、操作：如图，ABC是正三角形，BDC是顶角BDC120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明针对练习1将直角三角形（ACB为直角）沿线段CD折叠使B落在B处

6、，若ACB=60°，则ACD度数为_ 2如图，ABE和ACD是ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若BAC=150°，则EFC的度数为_3已知ABC中，ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为_4如图，是等边三角形，点、分别是线段、上的点，（1）若，问是等边三角形吗？试证明你的结论；（2）若是等边三角形，问成立吗？试证明你的结论5如图所示，已知1=2，EFAD于P，交BC延长线于M，求证：2M=（ACB-B）6ABC中，A=90°，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DEDF，试判断DE、

7、DF的数量关系，并说明理由7.已知：如图，中，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点（1）求证：；（2）求证：；8. 如图，点是等边内一点，将绕点按顺时针方向旋转得，连接（1）求证：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？9如图，ABC中，E、F分别是AB、AC上的点AD平分BAC；DEAB，DFAC；ADEF以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即，试判断上述三个命题是否正确，并证明你认为正确的命题10 已知：如图，是等边三角形，过边上的点作，交于点，在的延长线上取点，使，连接（1）求证：；（2）过点作，交于点

8、，请你连接，并判断是怎样的三角形，试证明你的结论 课堂练习课后作业学生成长记录本节课教学计划完成情况：照常完成 提前完成 延后完成 _学生的接受程度： 5 4 3 2 1 _学生的课堂表现：很积极 比较积极 一般积极 不积极 _学生上次作业完成情况： 优 良 中 差 存在问题 _ 学管师（ 班主任）_备 注学生签名班主任审批教学主任审批一对一课后作业： 做题认真、细心，下次课要给老师检查哦！学生姓名： 家长签字：一、选择题1、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形2、下列说法正确的是( ) A.三角形的内角

9、中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60°3、已知三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的,则这个三角形各内角的度数分别为( ) A.60°,90°,75° B.48°,72°,60° C.48°,32°,38° D.40°,50°,90°4、已知ABC中,A=2(B+C),则A的度数为( ) A.100° B.120° C.140° D.160°

10、;5、已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形6、设,是某三角形的三个内角,则+,+,+ 中 ( ) A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角 C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角7、在ABC中,A=B=C,则此三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形8、如图所示,在ABC中,ACB=90°,把ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B的位置,则线段AC具有性质( ) A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高 C.是BAB的角平分线 D.以上三种

11、性质合一10题图9题图8题图 9、如图所示,D,E分别是ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( ) A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D.C的对边是DE10、如图所示,在ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S ABC=4cm2,则S阴影等于( ) A.2cm2 B.1cm2 C.cm2 D.cm211、在ABC,A=90°,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为( ) A.AH<AE<AD B.AH<AD<AE C.AHADAE D.AHAEAD12、在ABC中,D是BC上的

12、点,且BD:DC=2:1,SACD=12,那么SABC等于( ) A.30 B.36 C.72 D.2413、不是利用三角形稳定性的是( ) A.自行车的三角形车架 B.三角形房架 C.照相机的三角架 D.矩形门框的斜拉条14、如图所示,若A=32°,B=45°,C=38°,则DFE等于( )A.120° B.115° C.110° D.105°15题图 16题图14题图15、如图所示,在ABC中,E,F分别在AB,AC上,则下列各式不能成立的是( ) A.BOC=2+6+A; B.2=5-A; C.5=1+4; D.1=A

13、BC+416、（2006绍兴）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ） A2对 B3对 C4对 D6对二、填空题:17、等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为_.18、在ABC中,B=80°,C=40°,AD,AE分别是ABC的高线和角平分线, 则DAE的度数为_.19、三角形的三条中线交于一点,这一点在_, 三角形的三条角平分线交于一点,这一点在_,三角形的三条高线所在直线交于一点,这一点在_ _. 20、三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是

14、_.21、在ABC中,若A+B=C,则此三角形为_三角形;若A+B<C,则此三角形是_三角形.25题图22、已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角为_.23、在ABC中,B,C的平分线交于点O,若BOC=132°,则A=_度.24、三角形的三个外角中,最多有_个锐角. 25、如图所示,1=_.26、如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是_度.27、已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_. 28题图28、如图所示,ABC,ACB的内角平分线交于点O,ABC 的内角平分线与ACB的外角

15、平分线交于点D,ABC与ACB的相邻外角平分线交于点E,且A=60°, 则BOC=_,D=_,E=_.30题图29题图29、如图所示,A=50°,B=40°,C=30°,则BDC=_.30、如图所示,在ABC中,B=C,FDBC,DEAB,AFD=158°, 则EDF=_度.三解答题31、如图所示,在ABC中,ADBC于D,AE平分BAC(C>B),试说明EAD=(C-B).32、在ABC中,已知B-A=5°,C-B=20°,求三角形各内角的度数.33、如图所示,已知1=2,3=4,C=32°,D=28

16、76;,求P的度数.34、如图所示,在ABC中,C-B=90°,AE是BAC的平分线,求AEC的度数. 35、在ABC中,AB=AC,AD是中线,ABC的周长为34cm,ABD的周长为30cm, 求AD的长.36、在ABC中,A=50°,高BE,CF所在的直线交于点O,求BOC的度数.37、如图5所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案花盆的总数为s.按此规律推断s与n有什么关系,并求出当n=13时,s的值.38、如图所示,在ABC中,A=,ABC的内角平分线或外角平分线交于点P, 且P=,试探求下列各图中与的关系,并选择一个加以说明.39、探索在如图121至图123中，ABC的面积为a （1）如图121, 延长ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA若ACD的面积为S1，则S1=_（用含a的代数式表示）；ABCDE图122DEABCF图123（2）如图122，延长ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE若DEC的面积为S2，则S2=_（用含a的代数式表示），并写出理由；图121ABCD（3）在图122的基础上延长AB到点F，使B