三角函数分类练习

1、1.已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数图像向右平移个单位后，得到函数的图像，求方程的解.2.已知函数f（x）=sinxcos（x+）+1（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边f（C）=，b=4， =12，求c3.（本小题满分13分） 已知函数，（）若，求的单调递增区间；（）若，求的最小正周期的表达式并指出的最大值4.已知函数f（x）=3cos2x+2sinxcosx+sin2x（1）求f（x）的最大值，并求出此时x的值；（2）写出f（x）的单调区间5.已知函数，（）求函数的最大值；（）若，求函数的单调递增区间6.在ABC中，角A，

2、B，C的对边分别为a，b，c，已知a2+c2b2=ac，且b=c（1）求角A的大小；（2）设函数f（x）=1+cos（2x+B）cos2x，求函数f（x）的单调递增区间7. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且 （I）求角B的大小； （II）若，求ABC的面积8.如图3，是直角梯形，E是AB的中点，,是与的交点.()求的值；()求的面积.9.ABC中，AB2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD （）求BC的长；（）求DBC的面积。10.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知向量，且m·n0.(1)求角C的大小；(2)若点D为边AB上一点，且满足，求AB

3、C的面积.11.（本小题满分12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c.（I）求C；（II）若c=, ABC的面积为，求ABC的周长12.在锐角ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2cos2+sin2A=1（）求A；（）设a=2，ABC的面积为2，求b+c的值13.已知的内角的对边分别为若且.（1）求角的值.（2）若的面积，试判断的形状.14.如图，梯形ABCD中，.()若求AC的长；()若，求的面积.15.函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且，求ABC的面积的最大

4、值16.如图，在ABC 中，点D在边 AB上，且记ACD ，BCD（）求证： ；（）若，求BC 的长17.已知函数（，），且函数的最小正周期为（1）求函数的解析式；（2）在中，角，所对的边分别为，若，且，求的值18.设的内角的对边分别为且（）求角的大小；（）若，求的值19.如图中，已知点在边上，且，（）求的长；（）求20.已知在中,角所对的边分别为.若, 为的中点.（I）求的值; （II）求的值.21.在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且ac，已知=2，cosB=，b=3，求： （）a和c的值； （）cos（BC）的值 22.在ABC中，AC=6，求AB的长；求的值23.在中，

5、分别是角A，B，C的对边，已知，且（1）求的大小；（2）设且的最小正周期为，求在的最大值。24.已知向量=（sinA，cosA），=（，1），=1，且A为锐角（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（xR）的值域25.的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知（1）当时，求的值；（2）设，求函数的值域.26.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知ABC的面积（）求sinA与cosA的值；（）设，若tanC=2，求的值27.已知向量=（2cosx， sin2x），=（cosx，1），函数f（x）=求f（x）的解析式和函数图象的对称轴方程；

6、在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，满足a+c2b，求f（B）的范围28.已知函数f（x）=cos2x，g（x）=sinxcosx（1）若直线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2a）的值；（2）若0x，求h（x）=f（x）+g（x）的值域29.在中，已知分别是角的对边，且满足。（1）求角A的大小； （2）若，求的周长的取值范围。30.已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且，b=1（1）若，求边c的大小； （2）求AC边上高的最大值31.已知，且（）求的值； （）求函数在上的值域32.在ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2

7、（）求角A的大小；（）已知等差数列an的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求的前n项和Sn试卷答案1.【测量目标】（1）运算能力/能根据法则准确地进行运算、变形.（2）运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求.【知识内容】（1）函数与分析/三角函数/函数的图像和性质.（2）函数与分析/三角函数/函数的图像和性质.【参考答案】（1）， -3分由,得的单调递增区间是. -6分（2）由已知， -9分由，得， ，. -12分2.【考点】解三角形；两角和与差的余弦函数【分析】（1）使用和角公式展开再利用二倍角公式与和角的正弦公式化简f（x），利用正弦函数的单调性列出不等式解

8、出；（2）根据f（C）=求出C，根据， =12解出a，使用余弦定理解出c【解答】解：（1）f（x）=sinx（cosxsinx）+1=sin2x+1=sin（2x+）+令2x+，解得x函数f（x）的单调递减区间是，kZ（2）f（C）=sin（2C+）+=，sin（2C+）=1，C=abcosA=2a=12，a=2由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=12+1624=4c=23.解：（）当时，令解得所以的单调递增区间是.7分（）由 因为，所以则， 解得又因为函数的最小正周期，且，所以当时，的最大值为 13分4.【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分

9、析】（1）化简可得f（x）=，可得f（x）的最大值和此时x的值；（2）由和分别可解得函数的单调递增和单调递减区间【解答】解：（1）化简可得=sin2x+cos2x+2=f（x）的最大值为，此时2x+=2k+，解得；（2）由可解得；f（x）单调增区间为：；由可解得f（x）单调减区间为：【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的最值和单调性，属基础题5.见解析【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合解：（）由已知当  ，即，  时，（)当时，递增即，令，且注意到函数的递增区间为6.【考点】余弦定理；三角函数的最值【专题】数形结合；转化思想；三角函数的图像与性质

10、；解三角形【分析】（1）利用余弦定理可得B，再利用正弦定理即可得出；（2）利用倍角公式、和差公式可得f（x），再利用正弦函数的单调性即可得出【解答】解：（1）在ABC中，因为，所以在ABC中，因为，由正弦定理可得，所以，故（2）由（1）得=令，得即函数f（x）的单调递增区间为【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、倍角公式、和差公式、正弦函数的单调性即，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. （I）;（II）.试题分析： （I）可用正弦定理将转化为角的正弦值之比;也可用余弦定理将转化为边之比, 即可求得角的余弦值,从而可求得角.（II）根据已知条件及余弦定理可解得的知,从而可求得三角形面积.解法

11、二：由余弦定理得 将上式代入2分 整理得 3分 B为三角形内角， 6分 （II）将代入余弦定理得 ， 8分 10分 . 12分考点：1正弦定理;2余弦定理.8.() 由条件可知， 1分E是AB的中点， 2分方法一：由余弦定理可知 5分是三角形，为锐角 6分 7分方法二：， 由正弦定理得： 7分()是与的交点，由已知可得是的中点， 8分的面积 12分9.见解析【知识点】余弦定理倍角公式解（）cosABC在ABC中，设BC=a，AC=3b   9b2  在ABD中，cosADB在BDC中，cosBDCcosADB=cosBDC=  由，BC=3（）10.(1

12、)考查三角降次公式、正弦定理和余弦定理使用正弦定理得因此，(2)如图所示，且因此，由余弦定理得，解得ab=2012=8由正弦定理得11.解：（I）由已知及正弦定理得，即 故 可得，所以（II）由已知，又，所以ab=6由已知及余弦定理得，a2+b2-2abcosC=7故a2+b2=13，从而(a+b)2=25所以三角形ABC的周长为5+12.【考点】二倍角的正弦；二倍角的余弦【专题】转化思想；综合法；解三角形【分析】（）由条件利用二倍角公式求得sinA=，可得A的值（）由条件利用，ABC的面积为2求得bc=8，再利用余弦定理求得b+c的值【解答】解：（）在锐角ABC中，由2cos2+sin2A=

13、1，可得 cos（B+C）+sin2A=0，即sin2A=cosA，即 2sinAcosA=cosA，求得sinA=，A=（）设a=2，ABC的面积为2， bcsinA=2，bc=8再利用余弦定理可得a2=168=b2+c22bccosA=（b+c）22bcbc=（b+c）2168，b+c=4【点评】本题主要考查二倍角公式，正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题13.(1);(2)等边三角形.考点：1.正余弦定理；2.判断三角形的形状.14.（）因为，所以为钝角，且，2分因为，所以.在中，由，解得. 5分（）因为，所以，故，. 7分在中，整理得，解得， 11分所以. 12分15.考点：余弦定理；

14、两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法专题：计算题；转化思想；分析法；解三角形分析：（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x）+，利用周期公式即可求得最小正周期（2）由三角形面积公式可得，由，结合范围A（0，），可得，由余弦定理可得：b2+c2=4+bc，利用基本不等式可得bc4，即可求得ABC的面积的最大值解：（1），最小正周期T=（2），由=sin（2A）+，可得：sin（2A）=1，由A（0，），2A（，），即可得：2A=，得到，所以由余弦定理可得：cosA=，解得：c2+b24=bc，所以，b2+c2=4+bc，由于b2+c22bc，所以4+bc

15、2bc解得bc4，b=c=2取等号，所以ABC的面积的最大值为【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，周期公式，三角形面积公式，余弦定理，基本不等式及正弦函数的图象和性质的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档16.【知识点】余弦定理正弦定理【试题解析】（） 在中，由正弦定理，有 在中，由正弦定理，有因为，所以 因为， 所以 （）因为，由（）得设，由余弦定理， 代入，得到，解得，所以17.【测量目标】（1）运算能力/能根据法则准确地进行运算、变形.（2）运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求.【知识内容】（1）函数与分析/三角函数/函数的图像

16、与性质.（2）函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理；图形与几何/平面向量的坐标表示/平面向量的数量积.【参考答案】（1）， 3分又，所以， 5分所以， 6分（2），故，所以，或（），因为是三角形内角，所以9分而，所以， 11分又，所以，所以，所以， 14分18.【知识点】解斜三角形【试题解析】（），由正弦定理得，在中，即，（），由正弦定理得，由余弦定理，得，解得，19.（）因为，所以,所以 3分在中，由余弦定理可知，即,解之得或, 由于,所以 6分（）在中，由可知 7分 由正弦定理可知，,所以 9分因为，即 12分20.（I）法1：由正弦定理得1分又2分3分4分 5分 6分 法2：在中,由余

17、弦定理得1分 2分 解得已舍去）4分5分 6分（II）法1：8分 10分11分 12分 法2：在中,由余弦定理得7分 8分 9分 在中,由余弦定理得 10分11分 12分法3：设为的中点,连结，则 ，7分 8分 在中,由余弦定理得 9分 11分 12分21.【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数 【专题】三角函数的求值 【分析】（）利用平面向量的数量积运算法则化简=2，将cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出关系式，将b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，联立即可求出ac的值； （）由cosB的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinB的值，由c，b

18、，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，进而求出cosC的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值 【解答】解：（） =2，cosB=， cacosB=2，即ac=6， b=3， 由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即9=a2+c24， a2+c2=13， 联立得：a=3，c=2； （）在ABC中，sinB=， 由正弦定理=得：sinC=sinB=×=， a=bc，C为锐角， cosC=， 则cos（BC）=cosBcosC+sinBsinC=×+×= 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及同角三角

19、函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键 22.解（1）因为所以由正弦定理知，所以（2）在三角形ABC中，所以于是又，故因为，所以因此23.见解析考点：解斜三角形三角函数综合试题解析：（1）   又0x   A=(2)=+=+= sin(x+) =  =2  =sin(2x+)    2x+，   时 24.【考点】平面向量的坐标运算；函数的值域；两角和与差的正弦函数【分析】（1）利用向量数量积计算，得到A 的三角函数式，即可求出A（2）把A代入函数f（x）并化简，利用三

20、角函数的有界性，求得值域【解答】解：（1）由题意得=sinAcosA=1，2sin（A）=1，sin（A）=，由A为锐角得A=，A=（2）由（1）知cosA=，所以f（x）=cos2x+2sinx=12sin2x+2sinx=2（sinx）2+，因为xR，所以sinx1，1，因此，当sinx=时，f（x）有最大值当sinx=1时，f（x）有最小值3，所以所求函数f（x）的值域是3，【点评】本题考查平面向量的数量积，两角和与两角差的三角函数，以及函数值域问题，是中档题25.26.【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（）由三角形面积公式及余弦定理

21、化简已知等式可得，解得：sinA+2cosA=2，又sin2A+cos2A=1，从而解方程组即可得解（）由tanC=2，可得sinC，cosC的值，可得，从而由正弦定理即可解得【解答】（本题满分为14分）解：（）由题意可得：，所以解得：sinA+2cosA=2，又因为sin2A+cos2A=1，解方程组可得（）tanC=2，C为三角形的内角，易得， 【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理，同角三角函数关系式的应用，考查了三角函数恒等变换的应用，属于中档题27.【考点】平面向量数量积的运算；余弦定理【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】利用数量积

22、运算、倍角公式、两角和差的正弦公式可得：函数f（x）=，由，即可解得函数图象的对称轴方程由余弦定理可得：，再利用基本不等式可得，可得，.即可得出函数f（B）的值域【解答】解：函数f（x）=，由，解得，即（kZ）函数图象的对称轴方程为（kZ）由余弦定理可得： =，当且仅当a=c时取等号f（B）=+12，3【点评】本题考查了数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的图象与性质、基本不等式的性质、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于难题28.【考点】三角函数的最值【专题】三角函数的求值【分析】（1）利用二倍角公式化简函数的表达式，通过直线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求出a，然后求g（2a）的值；（2）化简h（x）=f（x）+g（x）为正弦函数类型，利用角的范围求出相位的范围，然后去函数值域【解答】解：（1），其对称轴为，因为直线线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，所以，又因为，所以即（2）由（1）得=，所以h（x）的值域为【点评】本题考查三角函数的化简求值，对称性的应用，三角函数的最值求法，考查计算能力29.（1）；（2）（1）由正弦定理，得，则，5分（2）由正弦定理，得